Oorzaak en gevolg
stelde deze vraag op 12 juli 2021 om 13:09. Goedenmiddag,
Ik heb een vraag over het aflezen van oorzaak en gevolg in een ruimtetijddiagram.
Volgende opgave kreeg ik voorgelegd:
Astronaut Alex bevindt zich in een ruimteschip waaraan een raket met Donald aan boord passeert. De lengte van de raket zoals gemeten door Donald is 30 m. Hieronder is het ruimtetijddiagram vanuit het referentiesysteem van Alex getekend. In het diagram zijn ook twee gebeurtenissen (A en B) aangegeven.
E. Kan gebeurtenis B een gevolg zijn van gebeurtenis A? Leg aan de hand van wat beide waarnemers zien uit of gebeurtenis B een gevolg kan zijn van gebeurtenis A.
Zelf denk ik dat voor Alex gebeurtenis A eerder plaatsvindt dan gebeurtenis B, en voor Donald gebeurtenis B eerder plaatsvindt dan gebeurtenis A. Is het dan zo dat in het inertiaalsysteem van Alex B een gevolg kan zijn van A, en in het inertiaalsysteem van Donald dit niet kan? Of bekijk ik het dan verkeerd?
Reacties
Kan gebeurtenis B een gevolg zijn van gebeurtenis A?
Nee. Als iets in A gebeurt, dan kan dat (per relativiteitstheorie) niet sneller dan het licht worden doorgeven. Teken in A een lijn die aangeeft waar een lichtstraal vanuit A in de volgende seconden zal zijn en je tekent de gele lijn door A. Alles links van die lijn gaat langzamer dan het licht (legt minder afstand af dan s = ct) en B valt daar duidelijk buiten.
De lijn van gelijktijdigheid voor A is een lijn evenwijdig aan diens X-as. Dat is de groene lijn door A. Dan zie je dat gebeurtenis B voor A eerder al heeft plaatsgevonden. We zeggen ook wel dat B niet in de lichtkegel van A zit (kegel als lichtgeel vlak getekend).
Verwar niet gelijktijdigheid met "ervaren". Als de zon nu zou stoppen met lichtproductie, dan merk ik dat pas na 8 minuten. Zolang hebben de laatste lichtstralen nodig om ons te bereiken. Pas daarna merken we dat er "niets" meer komt. Nu stoppen is "gelijktijdig" voor ons. Maar zo'n gebeurtenis ervaren duurt nog 8 minuten: een afstand s = ct moet worden afgelegd.
Voor Alex kan event B nooit een event A veroorzaken. Omgekeerd ook niet. Als B "stilstaat" en dus een rechthoekig coordinatenstelsel heeft, dan is een horizontale lijn door B "gelijktijdig". Een schuine lijn die lichtsnelheiddoorgave aangeeft door B voor een event dat in B gebeurt, toont aan dat A niet tijdig door de lichtsnelheidsdoorgave kan gebeuren.
Nee. Als iets in A gebeurt, dan kan dat (per relativiteitstheorie) niet sneller dan het licht worden doorgeven. Teken in A een lijn die aangeeft waar een lichtstraal vanuit A in de volgende seconden zal zijn en je tekent de gele lijn door A. Alles links van die lijn gaat langzamer dan het licht (legt minder afstand af dan s = ct) en B valt daar duidelijk buiten.
De lijn van gelijktijdigheid voor A is een lijn evenwijdig aan diens X-as. Dat is de groene lijn door A. Dan zie je dat gebeurtenis B voor A eerder al heeft plaatsgevonden. We zeggen ook wel dat B niet in de lichtkegel van A zit (kegel als lichtgeel vlak getekend).
Verwar niet gelijktijdigheid met "ervaren". Als de zon nu zou stoppen met lichtproductie, dan merk ik dat pas na 8 minuten. Zolang hebben de laatste lichtstralen nodig om ons te bereiken. Pas daarna merken we dat er "niets" meer komt. Nu stoppen is "gelijktijdig" voor ons. Maar zo'n gebeurtenis ervaren duurt nog 8 minuten: een afstand s = ct moet worden afgelegd.
Voor Alex kan event B nooit een event A veroorzaken. Omgekeerd ook niet. Als B "stilstaat" en dus een rechthoekig coordinatenstelsel heeft, dan is een horizontale lijn door B "gelijktijdig". Een schuine lijn die lichtsnelheiddoorgave aangeeft door B voor een event dat in B gebeurt, toont aan dat A niet tijdig door de lichtsnelheidsdoorgave kan gebeuren.
Op de vraag 'Kan gebeurtenis B een gevolg zijn van gebeurtenis A?' is het antwoord nee.
Zoals Theo uitlegt: gebeurtenis B vindt plaats buiten de lichtkegel boven gebeurtenis A,
zodat A geen invloed kan hebben op B.
Mirte schrijft: 'Zelf denk ik dat voor Alex gebeurtenis A eerder plaatsvindt dan gebeurtenis B, en voor Donald gebeurtenis B eerder plaatsvindt dan gebeurtenis A.'
Dat is juist. Zie de onderstaande figuur.
In het rechthoekige inertiaalsysteem is en blijft Alex op de verticale t-as, bij x=0. Volgens meting met dit inertiaalsysteem vindt A plaats op tA=4 s en B op tB=5 s. Eerst A, dan B.
In het schuine inertiaalsysteem is en blijft Donald op de schuine t'-as, bij x'=0. Volgens meting met dit inertiaalsysteem vindt A plaats op t'A=4/γ=3,7 s. En vindt B plaats op t'B=γ·2,2=2,4 s. Eerst B, dan A.
Toch kan B niet het gevolg kan zijn van A. Uit de ligging van B buiten de lichtkegel boven A volgt, dat de afstand tussen A en B te groot is om te overbruggen in de beschikbare tijd. Zodoende is 'nee' het antwoord op Mirte's vraag 'Is het dan zo dat in het inertiaalsysteem van Alex B een gevolg kan zijn van A?'
Zoals Theo uitlegt: gebeurtenis B vindt plaats buiten de lichtkegel boven gebeurtenis A,
zodat A geen invloed kan hebben op B.
Mirte schrijft: 'Zelf denk ik dat voor Alex gebeurtenis A eerder plaatsvindt dan gebeurtenis B, en voor Donald gebeurtenis B eerder plaatsvindt dan gebeurtenis A.'
Dat is juist. Zie de onderstaande figuur.
In het rechthoekige inertiaalsysteem is en blijft Alex op de verticale t-as, bij x=0. Volgens meting met dit inertiaalsysteem vindt A plaats op tA=4 s en B op tB=5 s. Eerst A, dan B.
In het schuine inertiaalsysteem is en blijft Donald op de schuine t'-as, bij x'=0. Volgens meting met dit inertiaalsysteem vindt A plaats op t'A=4/γ=3,7 s. En vindt B plaats op t'B=γ·2,2=2,4 s. Eerst B, dan A.
Toch kan B niet het gevolg kan zijn van A. Uit de ligging van B buiten de lichtkegel boven A volgt, dat de afstand tussen A en B te groot is om te overbruggen in de beschikbare tijd. Zodoende is 'nee' het antwoord op Mirte's vraag 'Is het dan zo dat in het inertiaalsysteem van Alex B een gevolg kan zijn van A?'
Het tweede deel van opgave E is: 'Leg aan de hand van wat beide waarnemers zien uit of gebeurtenis B een gevolg kan zijn van gebeurtenis A.'
'Zien' is iets anders dan 'meten' met behulp van een inertiaalstelsel. Het verschil is juist in de relativiteitstheorie van belang.
Bij 'meten' aan de hand van Alex' inertiaalsysteem kunnen we ons voorstellen dat op elke plaats x een helper in rust aanwezig is. Oneindig veel helpers hebben elk een klok die gelijkgezet (gesynchroniseerd) is met die van Alex op x=0. Gebeurtenis A wordt alleen gemeten (geregistreerd) door een helper die op de plaats van A aanwezig is. De helper noteert de waarde van de plaats xA en het tijdstip tA en meldt dit later aan Alex. Na ontvangst van alle metingen concludeert Alex: A gebeurt eerst, daarna B. Op dezelfde wijze meet Donald de plaats x'A en het tijdstip t'B aan de hand van het schuine inertiaalsysteem.
De reactie van 16.58 uur gaat alleen over meten, niet over zien.
'Zien' veronderstelt dat bij gebeurtenis A een of meer fotonen worden uitgezonden en dat een foton het oog van Alex bereikt. Doordat A in Mirte's geval op een andere plek gebeurt dan x=0 waar Alex is, kost de reis van het foton tijd. De fotonreis van B naar Alex kost meer tijd dan die van A naar Alex. Dit kan invloed hebben op de volgorde waarin Alex of Donald A en B ziet.
Zie de onderstaande figuur.
• P is de gebeurtenis 'Alex ziet A' en Q is de gebeurtenis 'Alex ziet B'.
Alex ziet A op het tijdstip tP=5,6 s en ziet B op het tijdstip tQ=12 s.
Alex ziet eerst A, daarna B.
• A is de gebeurtenis 'Donald ziet A' en R is de gebeurtenis 'Donald ziet B'.
Donald ziet A op het tijdstip t'A=4/γ=3,7 s en ziet B op het tijdstip t'R=(60⁄7)/γ=7,9 s.
Donald ziet eerst A, daarna B. (Bij 'meten' was het andersom, zie boven.)
• Beide waarnemers zien eerst A en daarna B. Als Alex en Donald alleen afgaan op hetgeen zij zien, zeggen ze dat B het gevolg kan zijn van A.
• Theo heeft uitgelegd dat B niet het gevolg kan zijn van A, omdat B buiten de lichtkegel boven A gebeurt. Dit argument is doorslaggevend en hangt niet af van de aanwezigheid van Alex en Donald (met hun ogen open of dicht) of hun beweging. De informatie van 'zien' is onvoldoende voor een betrouwbare conclusie.
'Zien' is iets anders dan 'meten' met behulp van een inertiaalstelsel. Het verschil is juist in de relativiteitstheorie van belang.
Bij 'meten' aan de hand van Alex' inertiaalsysteem kunnen we ons voorstellen dat op elke plaats x een helper in rust aanwezig is. Oneindig veel helpers hebben elk een klok die gelijkgezet (gesynchroniseerd) is met die van Alex op x=0. Gebeurtenis A wordt alleen gemeten (geregistreerd) door een helper die op de plaats van A aanwezig is. De helper noteert de waarde van de plaats xA en het tijdstip tA en meldt dit later aan Alex. Na ontvangst van alle metingen concludeert Alex: A gebeurt eerst, daarna B. Op dezelfde wijze meet Donald de plaats x'A en het tijdstip t'B aan de hand van het schuine inertiaalsysteem.
De reactie van 16.58 uur gaat alleen over meten, niet over zien.
'Zien' veronderstelt dat bij gebeurtenis A een of meer fotonen worden uitgezonden en dat een foton het oog van Alex bereikt. Doordat A in Mirte's geval op een andere plek gebeurt dan x=0 waar Alex is, kost de reis van het foton tijd. De fotonreis van B naar Alex kost meer tijd dan die van A naar Alex. Dit kan invloed hebben op de volgorde waarin Alex of Donald A en B ziet.
Zie de onderstaande figuur.
• P is de gebeurtenis 'Alex ziet A' en Q is de gebeurtenis 'Alex ziet B'.
Alex ziet A op het tijdstip tP=5,6 s en ziet B op het tijdstip tQ=12 s.
Alex ziet eerst A, daarna B.
• A is de gebeurtenis 'Donald ziet A' en R is de gebeurtenis 'Donald ziet B'.
Donald ziet A op het tijdstip t'A=4/γ=3,7 s en ziet B op het tijdstip t'R=(60⁄7)/γ=7,9 s.
Donald ziet eerst A, daarna B. (Bij 'meten' was het andersom, zie boven.)
• Beide waarnemers zien eerst A en daarna B. Als Alex en Donald alleen afgaan op hetgeen zij zien, zeggen ze dat B het gevolg kan zijn van A.
• Theo heeft uitgelegd dat B niet het gevolg kan zijn van A, omdat B buiten de lichtkegel boven A gebeurt. Dit argument is doorslaggevend en hangt niet af van de aanwezigheid van Alex en Donald (met hun ogen open of dicht) of hun beweging. De informatie van 'zien' is onvoldoende voor een betrouwbare conclusie.
