snelheid slee van helling
stelde deze vraag op 19 juni 2021 om 19:27. hoi
ik loop vast met de volgende vraag. bijgaand de vraag en de afbeelding die bij de vraag hoort. Ik heb de ρ bepaald op punt C, dit is 40,15 meter. En nu loop ik vast inde N-W=M*v^2/ρ, Hoe kan ik nu de v uitrekenen.
jimbo
Reacties
Aangezien Hibbeler (layout ziet er weer zo uit) meestal voor studenten na het vwo bedoeld is, zal hij wel uitgaan van integreren/differentieren. En waarom ook niet?
Je moet de hellingshoek weten in het punt C, want de normaalkracht staat daar loodrecht op.
Hellingshoek is de hoek van de raaklijn daar. En de raaklijn is de afgeleide van de parabool in dat punt. (φ = tan-1 (dy/dx) x=xC )
Je kunt dat punt als deel van een cirkel denken waarbij de straal loodrecht op de raaklijn staat en zijn middelpunt op de y-as heeft (gezien de symmetrie).
Als je die straal weet geldt mv2/r = Fmpz = FN
Dan is alleen de snelheid nog onbekend. Maar uit energiebehoud kun je die berekenen zoals Jan al suggereert.
(als je diffentieren leuk vindt dan kun je vast ook de snelheid (evenwijdig raaklijn) en versnelling (tegengesteld snelheid maar evenwijdig raaklijn) in punt C uitrekenen. Daar zou ik eens lang voor moeten gaan zitten - maar nu geen zin).
We nemen dus wel aan dat de grond als een parabool gevormd is.... (en nee, ik heb het niet allemaal uitgerekend - parabool getekend door GeoGebra)
Je moet de hellingshoek weten in het punt C, want de normaalkracht staat daar loodrecht op.
Hellingshoek is de hoek van de raaklijn daar. En de raaklijn is de afgeleide van de parabool in dat punt. (φ = tan-1 (dy/dx) x=xC )
Je kunt dat punt als deel van een cirkel denken waarbij de straal loodrecht op de raaklijn staat en zijn middelpunt op de y-as heeft (gezien de symmetrie).
Als je die straal weet geldt mv2/r = Fmpz = FN
Dan is alleen de snelheid nog onbekend. Maar uit energiebehoud kun je die berekenen zoals Jan al suggereert.
(als je diffentieren leuk vindt dan kun je vast ook de snelheid (evenwijdig raaklijn) en versnelling (tegengesteld snelheid maar evenwijdig raaklijn) in punt C uitrekenen. Daar zou ik eens lang voor moeten gaan zitten - maar nu geen zin).
We nemen dus wel aan dat de grond als een parabool gevormd is.... (en nee, ik heb het niet allemaal uitgerekend - parabool getekend door GeoGebra)
Dag Jimbo,
a. Inmiddels heb je de snelheid van de slee in punt C vast en zeker al berekend met de aanwijzing van Jan en Theo: v=9,70 m/s met g=9,81 m/s².
b. In een zij-aanzicht blijkt de kromtestraal kleiner te zijn dan je waarde ρ=40,15 m. Er is geen cirkel met deze straal die in C raakt aan de schans en daar dezelfde kromming heeft. De kromtestraal is ρ=10,606 m en het kromtemiddelpunt ligt vlak naast de symmetrie-as van de parabool.
c. De gevraagde normaalkracht Fn=1,48 kN is de som van de middelpuntzoekende kracht Fmpz en de component F1 van de zwaartekracht die in C loodrecht op de baan staat (alle krachten positief gerekend). Zie de figuur hieronder.
d. Een berekening en wat extra's kun je vinden in de onderstaande bijlage vb-78924.pdf
e. Je kunt de beweging van de slee simuleren met een model van Coach 6 of 7. Of met het programma Modelleertaal van Tom Kooij. Gebruik het onderstaande bestand vb-78924-model.txt. Aanwijzingen voor gebruik staan erin. Ook volgens het model is de normaalkracht in C 1,48 kN.
Groet, Jaap
a. Inmiddels heb je de snelheid van de slee in punt C vast en zeker al berekend met de aanwijzing van Jan en Theo: v=9,70 m/s met g=9,81 m/s².
b. In een zij-aanzicht blijkt de kromtestraal kleiner te zijn dan je waarde ρ=40,15 m. Er is geen cirkel met deze straal die in C raakt aan de schans en daar dezelfde kromming heeft. De kromtestraal is ρ=10,606 m en het kromtemiddelpunt ligt vlak naast de symmetrie-as van de parabool.
c. De gevraagde normaalkracht Fn=1,48 kN is de som van de middelpuntzoekende kracht Fmpz en de component F1 van de zwaartekracht die in C loodrecht op de baan staat (alle krachten positief gerekend). Zie de figuur hieronder.
d. Een berekening en wat extra's kun je vinden in de onderstaande bijlage vb-78924.pdf
e. Je kunt de beweging van de slee simuleren met een model van Coach 6 of 7. Of met het programma Modelleertaal van Tom Kooij. Gebruik het onderstaande bestand vb-78924-model.txt. Aanwijzingen voor gebruik staan erin. Ook volgens het model is de normaalkracht in C 1,48 kN.
Groet, Jaap
