> Stel dat een bungeejumper van een toren af springt, werkt er dus alleen zwaartekracht op hem, totdat het elastiek uitrekt.

Ja - de springer is in vrije val (net als het koord waarmee hij verbonden is)

> Fz en Fv zijn in evenwicht als hij onderin een (verticale) snelheid heeft van 0
Nee, er is een veerkracht omhoog die groter is dan de zwaartekracht naar beneden. Zie de piek in de groene grafiek hieronder. (die grafiek is wat "hoekig" getekend: in werkelijkheid zal er een meer vloeiend sinus-achtige functie zijn van de kracht omdat F = Cu  en uitwijking u een sinusvorm volgt).
Zo gauw het elastiek uitrekt, begint de kracht naar boven. De valversnelling wordt dan kleiner gemaakt doordat de netto kracht nu F_zw + F_veer is. Op een gegeven moment zijn beide aan elkaar gelijk (dan is er even "evenwicht" met a = 0 m/s² ) en direct daarna is de veerkracht groter en wijst de netto versnelling omhoog.

> dan veert hij weer omhoog.
De veerkracht laat de valsnelheid afnemen naar 0 m/s (onderste punt) en daarna wordt de springer weer omhooggetrokken omdat de nieuwe snelheid Δv = a Δt wordt en a omhoog wijst.  Hoe hoger, hoe minder de veer uitrekt en dan neemt de veerkracht af. Eerst tot de kracht gelijk is aan de zwaartekracht, daarna steeds minder tot uiteindelijk 0 N. De zwaartekracht blijft onveranderd en "wint" nu weer: de valversnelling wint. 

Maar net als een bal die je omhoog gooit: de snelheid is omhoog, de versnelling naar beneden, dus de snelheid neemt af tot het hoogste punt (v=0 m/s) en daarna val je weer.  En zo voort - tot de wrijving alle energie heeft opgenomen en je stilhangt aan een uitgerekt elastiek. De veerkracht dan is gelijk aan de zwaartekracht en dan hang je in evenwicht.



> Maar welke krachten of energieën zijn in evenwicht als hij na het terugveren bovenin weer stilstaat?
Alleen krachten kunnen in evenwicht (resultante nul) zijn. 
Er is ALTIJD zwaartekracht naar beneden. De grafiek geeft aan wanneer zwaartekracht en veerkracht elkaar opheffen. Dat is een punt waarop je niet stil hangt. Dat is pas het geval als alle energie in warmte is omgezet en je uiteindelijk stil hangt aan het elastiek.

> En op welk(e) tijdsinterval(len) heeft de bungeejumper veerenergie?
Zolang het koord uitgerekt is en als veer werkt is er veer-energie.

Dankuwel! Het is me helemaal duidelijk.

Klopt het dan dat als F_z en F_v aan elkaar gelijk zijn dat de maximale snelheid van de bungeejumper bereikt is, bij elke vrije val en terugvering?

Als je door het evenwichtspunt gaat en een van beide krachten gaat overheersen, dan is het steeds in een richting tegengesteld aan de snelheid, maw de snelheid neemt af:
- veerkracht overheerst: afremmen tot diepste punt
- zwaartekracht overheerst: afremmen tot hoogste punt
Aangezien de snelheid altijd afneemt als een kracht overheerst, is hij maximaal in de evenwichtsstand waarbij de krachten gelijk zijn en de resulterende a = 0 m/s²

Dag Roemer,

inderdaad, want als beide aan elkaar gelijk zijn is de nettokracht 0 (we verwaarlozen even de luchtweerstand) en dan is er dus even geen verandering van snelheid meer. 

Als je zo'n punt passeert draait de richting  van de nettokracht om en verandert een versnelling dus in een vertraging. Ergo, op dat punt is de snelheid maximaal.

groet, Jan