Schrijf eens de remweg als vergelijking op. Die is identiek aan de versnelling vanuit stilstand, maar net negatieve versnelling a (dus als ik dat als -a noteer):

s = -1/2 at² + v₀t + s₀   (v₀ is beginsnelheid, s₀ beginafstand indien niet vanuit de oorsprong wordt geteld)
v = - at + v₀
a = - (v-v₀)/t   (= constant nemen we aan)
Invullen in eerste vergelijking: 
s = - 1/2 (-(v-v₀)/t)t² + v₀t + s₀  en dus mogen we afleiden dat s ...

Dat blijkt ook uit een v,t diagram met twee beginsnelheden en eenzelfde remvertraging. Het oppervlak onder de grafiek is de afgelegde weg. Met wat meetkunde (gelijkvormige driehoeken) kun je zo aantonen dat de afgelegde weg een verband heeft met de beginsnelheid.

Heel erg bedankt!

dag R,

Een andere afleiding, zelfs iets simpeler, volgt via de wetten van behoud van energie.

Een remarbeid W_rem = F_rem x s_rem moet er toe leiden dat een bewegingsenergie Ek = ½mv² "verdwijnt".

F_rem x s_rem + ½mv² = 0

Groet, Jan

Hoi Jan,

Bedankt voor de reactie, maar ik snap het Ek = ½mv² laten "verdwijnen" nog niet helemaal. Het eerste wat er bij mij opkomt is dat ik W_rem en Ek aan elkaar gelijk moet stellen.

W_rem = Ek
F_rem x s_rem = ½ x m x v²
(m x g) x s = ½ x m x v² 
g x s = ½ x  v²
s = (½ x v²)/g

Helemaal juist. Dat is precies wat Jan in zijn reactie schrijft. De kinetische energie "verdwijnt" omdat het omgezet wordt in een andere vorm, in dit geval in warmte, die door de arbeid van de wrijvingskracht (Frem) welke over een afstand s werkt, wordt gemaakt. (De totale energie blijft natuurlijk wel gelijk. Alleen de vorm is anders.)

Ik weet niet waarom jij een remkracht behandelt als een zwaartekracht?

W_rem = Ek
F_rem x s_rem = ½ x m x v²
F x s = ½ x m x v²
F s = ½ m v²
s = (½ m v²)/F
massa, kracht en de factor ½ zijn gedurende de rembeweging constant,
en dan staat er s = constante × v² oftewel s ∝ v²

Groet, Jan

Ik snap hem, bedankt!