broglie golflengte
Rianne stelde deze vraag op 28 mei 2021 om 14:36.Hallo iedereen, ik loop vast met een oefen opdracht van mijn studie en hoop daarom dat iemand mij hier kan helpen.
Opgave:
De gemiddelde grootte van de snelheid van een elektron in een waterstofatoom is ongeveer 1,0 * 10^6 m/s. Dat waterstofatoom heeft een diameter van ongeveer 10^-10 m.
a. Bereken de broglie-golflengte van dit elektron.
formule: λ = h/m*v
h = 6,6 * 10^-34 Js
v = 1,0 * 10^6 m/s
m = 9,1 * 10^-31 kg
Vervolgens vul ik de fomule in en krijg ik:
λ = 7,3 * 10^-10 m --> λ = 0,73 nm
b. Leg uit of we iets merken van het golf karakter van dit elektron (quantumgedrag).
Je merkt het kwantum gedrag omdat het lage gewicht van het elektron ervoor zorgt dat er een groot genoege golflengte uitkomt om te kunnen detecteren.
c. Een kogeltje van 12 g wordt met een snelheid van 4,6 * 10^2 m/s afgeschoten. Het kogeltje vliegt uit de loop die 1,3 cm breed is. Bereken de broglie-golflengte van dit kogeltje.
λ = h/m*v
h = 6,6 * 10^-34 Js
v = 4,6 * 10^2 m/s
m = 0,012 kg
Vervolgens vul ik de fomule in en krijg ik:
λ = 1,2 * 10^-34 m
d. Leg uit of we iets merken van het golfkarakter van dit kogeltje (quantumgedrag).
Hier merk je niks van het golfkarakter om dat het gewicht van de kogel te zwaar is om een merkbaar golflengte verschil te veroorzaken.
Bij de opgave wordt ook een keer een diameter en de breedte van een loop aangegeven, wat moet ik hiermee. Moet ik de breedte/diameter vergelijken met mijn antwoord en dan kijken of er golfgedrag kan ontstaan?
Met vriendelijke groet,
Rianne Snijder
Reacties
Nee. De De Broglie golflengte moet ongeveer overeenkomen met de bewegingsruimte van het object (elektronbaan ca. 10-10 m - de atoomdiameter) . Dan passen er een of weinig materiegolven in die ruimte en is de quantisatie (alleen staande golven kunnen) duidelijk.
Die redenatie gaat ook op bij vraag d: heel kleine golflengte t.o.v. bewegingsruimte, dus geen effect zichtbaar. (10-34 m golflengte tegen bewegingsruimte 10-2 m)
>een diameter en de breedte van een loop aangegeven
Ik hoop dat dat inmiddels duidelijk is. De kogel heeft "speling" in de diameter van de loop maar die is vele malen groter dan diens materiegolflengte.
M.V.G.
Rianne Snijder
a en c: je berekening is goed.
b. De omtrek van het waterstofatoom (en de elektronenwolk om de kern) is ongeveer π·diameter=3,14·10–10 m. De elektronenwolk is te zien als de ruimte waarin het elektron kan bewegen: de "opsluiting". De omtrek is 0,43 maal de debrogliegolflengte λb van het elektron, dat is "van dezelfde orde van grootte" als de opsluiting. Daarom zijn er quantumverschijnselen te verwachten. (Die zijn er: discrete energieniveaus van het waterstofatoom, leidend tot een lijnenspectrum.)
d. De "opsluiting" van de kogel is de breedte of de lengte van de loop. Die is vele orden groter dan λb. Daarom zijn er geen quantumverschijnselen te verwachten. De kogel kan bij voorbeeld met elke willekeurige snelheid uit de loop komen (mits veel kleiner dan de lichtsnelheid).
Dus ja, je moet de diameter (omtrek) respectievelijk breedte vergelijken met λb van het deeltje. Als de opsluiting van dezelfde orde van grootte is als λb, kun je quantumverschijnselen verwachten en anders niet.
Zulke opgaven zijn niet meer te verwachten in het centraal examen vwo in Nederland. Volgens de officiële "syllabus" voor het centraal examen 2021 is geschrapt dat "De kandidaat kan inschatten of er quantumverschijnselen zijn te verwachten door de debrogliegolflengte te vergelijken met de orde van grootte van de opsluiting van het deeltje" (subdomein F1, Quantumwereld). De schrapping geldt ook na 2021.
Groet, Jaap
