Dat lijkt me geen simpele opdracht, maar wel te doen.
De bijlage is er overigens niet.

De meteoriet wordt maar door 1 kracht aangestuurd: zwaartekracht. Zowel die van de zon als die van de aarde (en maan). Daar ligt dus al een deel van het probleem, maar die is te "idealiseren" door eerst alles vanuit een alleenstaande aarde te beredeneren.

Vervolgens zul je bij botsing tussen satelliet en meteoriet wetten van impulsbehoud moeten toepassen. En ten dele van energiebehoud. Want een deel van de energie zal van kinetische energie zich omzetten naar vervorming (indeuken en uiteenspatten in delen - voor alle delen samen blijft impuls behouden).

Een leuke klus... daar ben je wel even zoet mee.

Ben even benieuwd naar de opdracht. Tot aan de botsing waarschijnlijk goed te doen. Erna is op VWO-niveau veel te complex om te modelleren.

beste theo,

bedankt voor uw antwoord. we zullen nu weer proberen om het model van de satelliet als bijlage toe te voegen, het lukte net niet. we hebben nog enkele opmerkingen.
ten eerste hebben we nog niet heel duidelijk vermeld wat we precies willen modelleren. het gaat ons vooral om de snijpunten die de meteoriet kan maken met de baan van de satelliet om de aarde in de oorsprong van de grafiek. 

ten tweede begrijpen we de theorie die u heeft aangegeven m.b.t. de wet van behoud van impuls en energiebehoud. alleen betwijfelen we of we dit kunnen toevoegen aan het bestaande model omdat onze opdracht is om het bestaande model aan te passen, niet om een volledig nieuw model te maken.

als de bijlage weer niet werkt, heeft u hier de website van het model dat we gaan gebruiken: https://staff.fnwi.uva.nl/a.j.p.heck/Guide_on_modelling/Text/overzichtmodellen1.html (scroll naar beneden naar 8. Satellite model ---> Coach 7) 

Nee, bijlage zit er weer niet bij. Dat kan te maken hebben met het niet accepteren van bepaalde formaten.

>het gaat ons vooral om de snijpunten die de meteoriet kan maken met de baan van de satelliet om de aarde in de oorsprong van de grafiek.
Dat veronderstelt dat de baanvlakken van beide voorwerpen elkaar snijden (en dus een "vouwlijn" geven waarbij in 2 punten de beide banen elkaar kruisen).

Snijpunten bepalen met Coach kan vast... het is een toepassing die ik nog niet eerder zag. 

Even over nagedacht, maar dat met die meteoriet gaat wel lastig worden:

Begin eerst maar met een meteoriet die in een rechte lijn gaat.
Kies de aarde als middelpunt en neem twee snelheidscomponenten (vxmeteoor en vymeteoor) die je kunt kiezen.

Laat de aarde als bol maar gewoon weg (als jullie dat al hadden). Werk alleen met het middelpunt.Het is lastig om een elliptische baan te vinden die niet dwars door de aarde gaat (kan wel, maar het is veel uitproberen met allerlei beginvoorwaarden).

Neem als één van de variabelen de afstand tussen meteoor en satelliet. Door allerlei beginvoorwaarden te proberen kun je zien of ze uiteindelijk dicht bij elkaar komen.

Dag twitterfoto,

Op 26 mei 2021 om 13.21 uur schreef je: 'het probleem is alleen dat we moeite hebben met de meteoriet in kaart brengen. we weten niet echt welke krachten erop de meteoriet werken als het in de ruimte zweeft en welke formules hierbij belangrijk zijn.'

Voorafgaande aan de botsing en buiten de dampkring werkt op de meteoroïde (vrijwel) alleen de gravitatiekracht, hoofdzakelijk uitgeoefend door de zon en de planeten, waaronder de aarde.

De formules die voor het model belangrijk zijn, staan in het 'Satellite model' waarnaar je op 26 mei 2021 om 14.58 uur verwees. Voor de meteoroïde kun je dezelfde modelregels (formules) gebruiken als voor de satelliet, maar met andere startwaarden.

In de eerste plaats de formule voor de versnelling a_g die wordt veroorzaakt door de gravitatiekracht van de aarde op de meteoroïde. Deze formule vinden we met de tweede wet van Newton, F_res=m·a. De resulterende kracht is louter gravitatiekracht F_g=G·M·m/r², zodat F_res=F_g en m·a_g=G·M·m/r². Links en rechts is m hetzelfde, namelijk de massa van de meteoroïde. Als we m wegdelen, vinden we a_g=G·M/r². De gravitatiekracht hoeft niet in het model te staan; we gebruiken de versnelling die door de kracht wordt veroorzaakt.

De tweede formule is de definitie van de versnelling a=Δv/Δt. Dit kunnen we schrijven als v_nieuw=v_oud+a·Δt

In de derde plaats gebruiken we de definitie van de snelheid v=Δx/Δt → x_nieuw=x_oud+v·Δt

Het 'Satellite model' beschrijft de beweging van de meteoroïde met de x- en y-component van een rechthoekig assenstelsel. Om gedoe met hoeken te vermijden, gebruikt het model x/r in plaats van de cosinus en y/r in plaats van de sinus van de hoek tussen de plaatsvector en de positieve x-as. De afstand r tussen de aarde en de meteoroïde vinden we met de stelling van Pythagoras r=wortel(x²+y²) en de snelheid v gaat analoog.

Boven het 'Text-based model' staat: 'In principle, the orbit is elliptical, but depending on the initial values the orbit can also be circular'. De vorm en de afmetingen van de baan worden bepaald door de grootte en richting van de beginsnelheid, afhankelijk van het beginpunt. Een interessante grootheid is hierbij de ontsnappingssnelheid. Dat is de snelheid die de meteoroïde ten minste moet hebben om voorgoed te ontsnappen aan de gravitatiekracht van de aarde of een ander hemellichaam.
De grootte van de ontsnappingssnelheid volgt uit de wet van behoud van energie. De totale energie E_tot=E_k+E_g van een meteoroïde is nul op 'oneindig' grote afstand. Volgens de wet van behoud van energie is de totale energie van de meteoroïde ook nul in een zeker beginpunt op een afstand r vanaf de aarde → E_k+E_g=½·m·v²–G·M·m/r=0. Hieruit volgt dat de plaatselijke ontsnappingssnelheid gelijk is aan v_esc=wortel(2·G·M/r) (esc is kortschrift voor 'to escape').
De vorm van de baan hangt samen met de snelheid van het voorwerp, vergeleken met de plaatselijke ontsnappingssnelheid.
a. De baan is (een deel van) een ellips als de snelheid kleiner is dan v_esc ter plaatse.
b. De baan is (een deel van) een parabool als de snelheid gelijk is aan v_esc ter plaatse.
c. De baan is (een deel van) een hyperbool als de snelheid groter is dan v_esc ter plaatse.
Een satelliet volgt een elliptische baan. (Voor een cirkelvormige baan gelden extra voorwaarden.) Een meteoroïde is niet gebonden aan de aarde en beweegt sneller dan de plaatselijke ontsnappingssnelheid. Althans, tot aan de botsing...

Tot zover de formules die belangrijk zijn om de beweging van je meteoroïde te modelleren.

Terzijde: 'meteoroïde' is de officiële naam voor zo'n ding, zolang het door de ruimte vliegt. Een 'meteoriet' is een overblijfsel ervan dat op aarde valt. Een 'meteoor' is het lichtverschijnsel dat soms te zien is als een meteoroïde door de atmosfeer suist.

Aannemelijk heb je je werk van de praktische opdracht allang ingeleverd, zodat deze reactie de toetsing niet hindert.

Groet, Jaap

Dag twitterfoto,
Op 26 mei 2021 om 14.58 uur schreef je: 'het gaat ons vooral om de snijpunten die de meteoroïde kan maken met de baan van de satelliet om de aarde ... onze opdracht is om het bestaande model aan te passen, niet om een volledig nieuw model te maken.'
Je kunt snijpunten vinden met het bestaande model. Voor de meteoroïde zijn de modelregels hetzelfde als voor de satelliet. Alleen enkele startwaarden verschillen. Haal het bestand t-model-1-8.cma7 van de door jou genoemde internetpagina over het 'Satellite model': klik op de blauwe knop 'Coach 7'. Open het model in Coach 7 en laat het vier maal lopen.
De eerste keer met startwaarden x=6.371e6 (punt, geen komma) en vy=7906 om het aardoppervlak te tekenen.
De tweede keer met x=8e6 en vy=8800 om een ellipsbaan van de satelliet te tekenen.
De derde keer met x=7e6 en vy=11000 om een deel van een hyperbolische baan van de meteoroïde te tekenen.
De vierde keer met x=7e6 en vy=–11000 om een ander deel van zijn baan te tekenen.
Zo krijg je in een enkel diagram de omtrek van de aarde en de banen van de satelliet en de meteoroïde. In een snijpunt van de banen botsen de twee, mits ze daar tegelijkertijd aankomen.
Groet, Jaap

Dag twitterfoto,

Op 26 mei 2021 om 13.21 uur schreef je: 'wij willen een botsing tussen de satelliet en een meteoroïde modelleren'. Je kunt de botsing met Coach simuleren, als je de werkelijkheid sterk vereenvoudigt en als je geschikte startwaarden voor het model vindt.
Om het lange woord meteoroïde te vermijden, spreek ik verder van een komeet. Sommige meteoroïden zijn ooit afgebrokkeld van een komeet.
Enkele vereenvoudigingen liggen voor de hand. We slaan het heelal plat: alles gebeurt in het platte vlak. We verwijderen alles uit het heelal behalve de aarde, de satelliet en de komeet. We nemen aan dat de aarde is rust is en blijft. We nemen aan dat de enige kracht op de satelliet en de komeet de gravitatiekracht van de aarde is. We modelleren de beweging buiten de atmosfeer, tot de botsing en stoppen daar.

De bijlage hieronder bevat de startwaarden en modelregels voor een tekstmodel van Coach 6 of 7. Zie het modelresultaat in de onderstaande figuur. Ter oriëntatie tekent Coach eerst het aardoppervlak als een cirkel. Daarna verschijnt rechts de satelliet, die een elliptische baan volgt. Voordat de satelliet een omloop heeft voltooid, wordt hij getroffen door een komeet die vanaf links aanstormt langs een hyperbolische baan. Het model stopt waar de komeet op de satelliet botst, rechtsonder.

Enkele instellingen van Coach zijn noodzakelijk.
Stopwatch-knop bovenaan het Coach-scherm: Modelinstelling > Aantal iteraties: 500000
Diagraminstellingen in een (y,x)-diagram:
Horizontaal (x of kolom C1): grootheid x, Min=-140000000, Max=30000000
Verticaal (y of kolom C2): grootheid y, Min=-25000000, Max=30000000, Markering: Punt (1x1), Verbindingstype: Geen, Gelijke asverhouding aanvinken
Kolommen in een (data)tabel: t, vs, vk, d (tijd, snelheid van satelliet en komeet, afstand tussen satelliet en komeet)

In het model zitten wat foefjes. De aarde wordt getekend voordat de tijd gaat verstrijken. De beweging van de satelliet en de komeet komt tegelijk in beeld. (In je 'Satellite model' worden ze na elkaar getekend, zodat we niet weten of ze tegelijkertijd in het snijpunt van de banen komen en botsen.) Kort voor het einde wordt de tijdstap dt verkleind, zodat de botsing onderaan de datatabel te zien is.

De startwaarden moeten secuur op elkaar zijn afgestemd. Anders kunnen de banen elkaar wel snijden, maar vindt er geen botsing plaats. Stel dat de startwaarden van de satelliet gegeven zijn. De startwaarden van de komeet die dan leiden tot een botsing, vind je 'ongeveer' met gezond verstand. Via probeer-en-verbeter zorg je daarna dat de twee elkaar zo dicht naderen dat ze botsen.

Het is een mooi klusje voor jou om dit model uit te breiden: laat Coach narekenen of de beide bewegingen voldoen aan de wet van behoud van energie en de wet van behoud van impulsmoment.

Groet, Jaap