De berekeningswijze is goed: stralingsenergie per seconde uitrekenen voor een heel jaar. En de hoge uitkomst dan ook.

Maar je vergeet alleen 1 ding: de halfwaardetijd van Fm-257 is 100,5 dagen. Na een jaar is er dus grofweg minder dan 1/8-ste van de activiteit over.

Je zult voor het volle jaar dus moeten uitrekenen hoeveel kernen vervallen. A(0) = 2,0 . 10¹⁸ kernen/s maar A(t) = A(0) (1/2)^t/100,5 als t in dagen wordt uitgedrukt. En het totale aantal kernen is dan de integraal van N = ∫ A(t) dt (of oppervlak onder de curve van de activiteit).

Hierbij helpt het bij integreren als je weet dat
 en dus 
en dat   


De functie y = 10 (0,5)^x/100,5 laten tekenen (amplitude A(0) = 10 genomen) door Geogebra levert dan deze e-macht functie op (Y-as op grotere schaal dan X-as)

Wat Theo de Klerk zegt klopt: je zult een integraal moeten gebruiken om het correcte antwoord te berekenen, omdat de bestralingstijd niet verwaarloosbaar klein is vergeleken met de halveringstijd. Ik schat dat je zo rond de 2*10^13 Gy uitkomt. 

De orde van grootte van je antwoord is echter niet zo gek. 
Met:
  
kunnen we berekenen dat we beginnen met zo'n 2,5 * 10^25 Fm-257 kernen. Omgerekend is dat ongeveer 24 mol Fm-257, dus bijna 11 kg fermium dat een lichaamsdeel bestraald met een massa van 300 gram. Dat is niet bepaald weinig radioactief materiaal Daarom komen we op zo'n absurd hoge dosis uit. 

Volgens www.radioactivity.eu.com is een typische activiteit van een tracer rond de 37 MBq, dus bijna elf ordes van grootte minder. 

De opdracht maakt dus gebruik van onrealistisch grote gegevens. Goed dat je zelf nadenkt over de grootte van het antwoord en of dat logisch is!

 Er is wel meer onrealistisch aan deze opdracht, het is puur een theoretisch sommetje in een slecht passend jasje.

Fermium is een transuraan, en de zwaarste die ze kunnen maken dmv neutronvangst. Het wordt wel geproduceerd voor wetenschappelijk onderzoek, maar meer dan een paar nanogram per jaar krijgen ze niet bij elkaar. 

Verder komt er een hele vervalketen achteraan, met allemaal relatief korte halveringstijden, ook een betastraler daartussen, wat in dit sommetje wel verwaarloosd moet worden maar wat die dosis nog fors zal opdrijven. 

Allemaal niet zo heel handig voor medisch gebruik.

Groet, Jan

Inderdaad zo'n bureau-bedachte opgave zonder enig gevoel voor realiteit... 

• je bestraalt niet een jaar achtereen, zeker niet met alfa-straling
• Fm als element is alleen kunstmatig en moeizaam te maken. Voor diagnoses/bestraling worden veel simpeler en korter levende isotopen gebruikt (ooit in Petten gemaakt)
• welk lichaamsdeel is een jaar lang te bestralen zonder de rest? Arm achterlaten tijdens het boodschappen doen en je leven leiden?
• moet men wel ∫ A dt kunnen oplossen op dit niveau?

Bedankt allemaal voor het meedenken!
Mee eens Jan en Theo! Dat was ook het eerste wat ik dacht; Waarom zou er voor één jaar lang bestraald worden? (Daarbij ook nog alfa straling?!) Waarom wordt dan Fm-257 gebruikt en niet een isotoop zoals I-131, 99mTc zoals in de medische industrie.

Het antwoord op deze opdracht heb ik zojuist ontvangen. De redenatie hierachter was als volgt:
Uit de formule A = ln2 / HVT x N valt het aantal atoomkernen (aan het begin) te berekenen.
Dan volgt uit de formule N0=Nt x (0,5^t/hvt) hoeveel kernen er na één jaar nog over zijn.
Uit deze antwoorden is het aantal vervallen atoomkernen te berekenen.
Daarnaast dienen de alfa stralers nog uitgerekend te worden in Joule. Het aantal vervallen atoomkernen vermenigvuldigen met de Energie vd alfa deeltjes (rekeninghoudend met de 25% absorptie).
Hiermee kan uiteindelijk de geabsorbeerde dosis (D) berekend worden met: D= E/m.
Het integreren was hierbij dus niet nodig.

Allemaal bedankt!

>Uit de formule A = ln2 / t_1/2 x N valt het aantal atoomkernen (aan het begin) te berekenen.
Dan volgt uit de formule N0=Nt x (0,5^t/t_1/2 ) hoeveel kernen er na één jaar nog over zijn.

Daar had ik nog niet aan gedacht, maar natuurlijk: hoeveelheid straling = begin aantal - eind aantal.
Die kun je zo ook zonder integraal berekenen. Handig. Was ik niet meteen opgekomen.