V staat voor potentiele (meestal elektrische) energie. Bij atoomkernen ook vaak voor sterke kernkracht- bindingsenergie.
Als de kinetische energie lager is dan de potentiaal V dan kan je klassiek niet uit de"put" komen die steile wanden heeft met een energie V > E.   Als E > V dan is er geen probleem: dan kun je ook klassiek uit die put komen want je houdt ΔE = E-V energie over om over de put rand te komen.
Als de put een wand blijkt te hebben, dan kun je quantum mechanisch "tunnelen". Dwz ook al meet je dat je deeltje onvoldoende energie heeft om over die wand te komen, toch kan het lukken als die wand niet te dik is of het energieverschil met de top niet te groot.
Wat gebeurt er namelijk? Je meet een waarde E. Maar die waarde is niet exact. Door de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg is het eigenlijk E ± 1/2ΔE  waarbij ΔEΔt > h/(4π)   (dit is een variant op ΔpΔx > h/(4π) - bij de kleinste onbepaaldheid is het > teken een = teken)
Als E ± 1/2ΔE > V dan heeft het deeltje misschien wel genoeg energie op uit de put te komen. Hoe groter ΔE moet zijn om de E ± 1/2ΔE > V des te korter is de tijd Δt (we nemen vaak t=0 s hier, anders een tijd tussen  t-1/2Δt en t+1/2Δt) die het deeltje heeft om buiten de put weer op een energieniveau E te komen. Als dat lukt, dan is het deeltje "getunneld" (slechte naam in mijn ogen: het suggereert alsof het deeltje zich door de wand boort - dat doet het niet, het gaat gewoon over de rand heen). Als dat niet lukt, omdat de wand te dik is, dan kan het deeltje niet tunnelen en blijft het in de put.
Je kunt het ook beredeneren uit ΔpΔx > h/(4π):  als de snelheid die nodig is om de potentiaal te overwinnen (1/2 mv² = p²/(2m) = (p_gemeten+1/2Δp)²/(2m) groot genoeg is om E > V te laten worden, dan moet de wand niet dikker zijn dan 1/2 Δx (we nemen het begin van de wand dan als x = 0) wil je kunnen tunnelen bij gemeten impuls p en de
onbepaaldheidsrelatie ΔpΔx > h/(4π)  )


toppertje tunneleffect

Hoi,

Ik denk dat ik het snap: het komt er dus op neer dat de E altijd groter moet zijn dan de V, toch? Zowel bij de quantummechanica als bij de klassieke natuurkunde. Door de onzekerheid in energie kan het dus zijn dat het tóch lukt. Maar.. is de potentiële energie waar u over spreekt dan gelijk aan de uittree-energie? Dit is namelijk de term die we hiervoor telkens krijgen op het vwo.

Het laatste gedeelte van uw verhaal snap ik alleen niet. 'Je kunt het ook beredeneren uit ΔpΔx > h/(4π): als de snelheid die nodig is om de potentiaal te overwinnen (1/2 mv2 = p2/(2m) = (pgemeten+Δp)2/(2m) groot genoeg is om E > V te laten worden, dan moet de wand niet dikker zijn dan 1/2 Δx wil je kunnen tunnelen bij gemeten impuls p en de onbepaaldheidsrelatie ΔpΔx > h/(4π) )' ik snap niet waar de p2/(2m) vandaan komt en waarom er sprake is van 1/2x. Ik weet niet of dit stof is dat op het vwo aan de orde komt, maar ik snap het zo niet gelijk :)

En het laatste plaatje: het deeltje met E1 heeft meer kans te tunnelen omdat de amplitude groter is. Maar dit komt toch door het feit dat het energieniveau hoger ligt? Want hierdoor ligt de grafiek hoger op de barrière en wordt de amplitude dus groter naar mijn inzicht. Niet als twee aparte redenen dus, klopt dit?

Hieronder het plaatje toegevoegd: E is dus heel eventjes kleiner dan V suggereert dit plaatje, tijdens het tunnelen, klopt dit?

Bedankt alvast!

>Maar.. is de potentiële energie waar u over spreekt dan gelijk aan de uittree-energie?

Nee - het is de energie die het alfa-deeltje heeft als het uit de kern schiet. Dat is dezelfde energie als waarmee het binnen de kern beweegt (zie de kern als een soort afgesloten gas van nucleonen die onderling botsen maar wel als kern bijeenblijven door de kernkracht. Alleen als E + ΔE groter is dan die bindingskracht kan het deeltje ontsnappen en heeft daarna nog steeds energie E (vergelijk zo'n potentiaalmuur als een heuvel in de zwaartekracht: je verliest snelheid naar boven maar eenmaal aan de andere kant komt die snelheid weer terug als je naar beneden rolt)

>ik snap niet waar de p2/(2m) vandaan komt 

Gewoon algebraisch omrekenen: E = 1/2 mv² = 1/2 (mv)²/m = p²/(2m)
En de onbepaaldheid Δx betekent dat een deeltje zich bevindt op positie x ± 1/2 Δx  Ofwel de waarde van x is bekend binnen een Δx onzeker interval (die half links van x en half rechts van x kan zitten).
Ik schreef (p+Δp) - dat moet (p+1/2Δp) zijn. Ik heb dat in de eerdere post verbeterd.

Het plaatje klopt bijna (maar zie opmerking onderaan): als E < V dan is er een eindige waarschijnlijkheid dat het deeltje zich op een positie binnen de muur bevindt (lees: voldoende energie heeft om op de positie x te zitten bovenop de potentiaalmuur - zoals gezegd zit het deeltje niet "in" de muur maar op een positie waarvoor de potentiaal V op die positie geldt).
Als de afstand tot de positie waarbij E > V kort genoeg is, dan is er een eindige waarschijnlijkheid om zich daar te bevinden: het deeltje lijkt door de wand getunneld.
De waarschijnlijkheid neemt als negatieve e-macht af en mag in de dikte van de wand niet tot (waarschijnlijkheid=) 0 terugzakken. In zo'n geval kan het deeltje niet buiten de put komen

Afname golffunctie: de golffunctie is bij E > V een sinus-achtige golf. Op moment dat de wand bereikt wordt is die amplitude positief of negatief (maar waarschijnlijkheid ∝ ψ² is altijd positief of nul). Als door de wand de golffunctie als negatieve e-macht afneemt, dan gebeurt dit  richting E-waarde (immers E wordt als x-as genomen waaromheen de sinus slingert). De e-macht gaat dus niet door de lijn E heen. De resulterende golffunctie buiten de barriere begint dus met een amplitude gelijk aan de waarde waartoe de e-macht functie daalde. En indien die vrijwel 0 is, dan is de kans /amplitude ook vrijwel nul. De e-macht afname heeft geen slingerachtige sinus-component zoals je tekening suggereert.

Heel erg bedankt! Lastig onderwerp, maar het is nu echt op zijn plek gevallen. Ik haalde de uittree-energie van het foto-elektrisch effect door elkaar met de potentiële energie van een alfa-deeltje. 

Drie korte vraagjes:
- Is de energie E + deltaE precies gelijk aan die potentiële energie bij het uit de kern schieten of groter?
- Het schieten van alfadeeltjes in de kern wordt hier dus eigenlijk uitgebeeld door het deeltje in de barrière, toch?
- Hoe komt u aan de waarde '1/2' bij de x? Er is toch geen vaste waarde van p bekend, immers staat er 'pgemeten' en die is niet opgemeten, toch?

Bedankt!

Mvg, Iris

>- Is de energie E + deltaE precies gelijk aan die potentiële energie bij het uit de kern schieten of groter?

Nee - die zou er zelfs overheen kunnen schieten. Verder niet deltaE maar 1/2 deltaE.  Maar dat zullen we nooit weten want die onbepaaldheid is.... onbepaald. En dus niet meetbaar (wat iets anders is dan onnauwkeurigheid)

> Het schieten van alfadeeltjes in de kern wordt hier dus eigenlijk uitgebeeld door het deeltje in de barrière, toch?

Het weggeschoten deeltje wordt weergegeven door zijn golffunctie buiten de kern. Vastgehouden in de kern (veel grotere waarschijnlijkheid) door de golffunctie binnen de kern-straal.

Het moment van wegschieten is waarbij de deeltje voldoende energie heeft om uit de put te komen. Het gaat dus niet/nooit dwars door de put heen  (ook "put" is hier een benaming die lijkt op wat de grafiek toont. Het is geen put zoals een knikkerput of zo. Het geeft een potentiaal aan - een benodigde energie nodig om op die plek van de "wand" (of erachter) te komen. Er wordt niet tegen een muur gebotst. Feitelijk is een deeltje aan een veer een betere vergelijking. De veer wordt verder uitgerekt als je bij de potentiaalwand komt. En trekt je terug als al je energie in veer-energie is omgezet. Daarna word je teruggetrokken. Alleen als de veer breekt kun je doorschieten.
(en ook deze analogie heeft zijn tekortkomingen, maar het illustreert dat er geen fysieke wand hoeft te zijn om toch om te draaien in richting).
 
> Hoe komt u aan de waarde '1/2' bij de x? Er is toch geen vaste waarde van p bekend, immers staat er 'pgemeten' en die is niet opgemeten, toch?
Je meet p. De onbepaaldheid in die relatie is Δp rondom p, ofwel  p = p_gemeten ± 1/2 Δp  . En welke waarde p heeft zullen we nooit weten - die is tot op zekere mate onbepaald.

Men had er ook voor kunnen kiezen de berekeningen zo te doen dat p = p_gemeten ±Δp wordt als deze Δp de helft is van de eerdere Δp. Maar daar heeft men niet voor gekozen.

De Δx hangt van Δp af via Heisenbergs ΔpΔx > h/(4π) .  En voor Δx geldt hetzelfde als voor Δp: het is de totale onbepaaldheid in positie x, dus "rondom" x ofwel  x = x_gemeten ± 1/2 Δx

Ik heb het ook wel eens afgebeeld als hieronder. Zie de hondenriemen als een ietwat uittrekbare riem maar uiteindelijk heeft het zijn maximale lengte. Langer kan niet, de hond kan niet verder. Behalve de geluksvogel die nog net wat extra energie heeft en die de riem stuk trekt: hij niet wordt tegengehouden door de riem (of terugtrekkende kracht - op de achterwand is zo'n potentiaalput getekend waarbij de potentiele (veer)energie toeneemt van de hond naarmate hij verder uit het midden rent en de verende riem strak spant)

Super bedankt!

'dan moet de wand niet dikker zijn dan 1/2 Δx (we nemen het begin van de wand dan als x = 0) wil je kunnen tunnelen bij gemeten impuls p en de onbepaaldheidsrelatie ΔpΔx > h/(4π) )' Dit is de enige vraag die mij rest, neemt u 1/2x als een 'vast' getal? Of zit daar een berekening achter? Ik was zelf namelijk niet zo op die 1/2x gekomen aan de hand van de eerdere waardes. 

Mvg, Iris

>Dit is de enige vraag die mij rest, neemt u 1/2Δx als een 'vast' getal? 

Ja en nee (om het maar quantummechanisch ambigue te houden).

Ja - Δx heeft een bepaalde minimumwaarde naarmate ik Δp beter ken of inschat. Samen voldoen ze aan de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg. 
Nee - omdat Δx van Δp afhangt ken ik geen precieze waarde van Δx omdat ik die van Δp ook niet precies ken.

Hoi,

Duidelijk! Heel erg bedankt!

Mvg, Iris

Hoi,

Ik zit even in mijn boek te lezen maar snap toch niet helemaal waarom u zegt 'de wand moet niet dikker zijn dan 1/2x'. Bovenstaand antwoord snap ik nog steeds wel, dat je x nooit zeker kunt weten, maar ik snap echt niet waarom u 1/2x noemt als maximale dikte. Welke berekening heeft u hiervoor gebruikt? Ik hoop dat u me nog kunt helpen.

Mvg, Iris Meems

Zie antwoord 13:01 u voor 1/2 Δx.   Meer kan ik er ook niet van maken. Δp en Δx zijn van elkaar afhankelijk via de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg.

Ga ik doen! Misschien denk ik dan te moeilijk. Bedankt in ieder geval!

Iris