maak eens een tabelletje van t (in seconden) tegen v(t), voor een seconde of 15. 
Ik vermoed zomaar dat dat inzicht gaat geven.

groet, Jan

Vergelijk eens met  v(t) = A sin (2πf t) . Dan laat f en dus 1/T zich wel vinden.

De afgeleide van cos x  is - sin x en niet sin x  (a = dv/dt)

Dag Marjolein,
a. Je kunt v(t)=10·cos(36º·t) vergelijken met een algemene uitdrukking voor de snelheid van een harmonisch trillend punt v(t)=v_max·cos(360º·f·t) met
v_max is de maximale snelheid, die de puntmassa in de evenwichtsstand heeft;
f is de frequentie.
Omdat dit voor elke t moet gelden, is 36º=360º·f → f=0,10 Hz → T= 1/f  =10 s
b. Binas tabel 35B geeft v_max=2·π·A/T (vwo in Nederland) → 10=2·π·A/10 →
de amplitude is A=50/π=16 m.
c. Een algemene uitdrukking voor de uitwijking van een harmonisch trillend punt is u(t)=A·sin(360º·f·t). In dit geval u(t)=16·sin(360º·0,10·t) → u(t)=16·sin(36º·t)
d. a(t)=–a_max·sin(360º·f·t) We nu te zeggen van a_max?
De versnelling is de afgeleide van de snelheid, met het argument van de cosinus in radialen.
v(t)=10·cos(2·π·f·t)=10·cos(2·π·0,10·t) →
a(t)=–2·π·0,10·10·sin(2·π·0,10·t) →
a(t)=–2·π·sin(2·π·0,10·t)
Groet, Jaap

Ik weet niet of ik hier op mag reageren. Maar ik begrijp de uitwerking van c door de heer Jaap niet helemaal. Volgens de opgave is:


Om de uitwijking te krijgen zou ik dit integreren. En zou ik het volgende krijgen:


Hoe ik de C moet uitrekenen weet ik eigenlijk niet. Maar ik kom dus niet op de 16 van de heer Jaap. Wat doe ik fout? Ik peins dat het iets met de graden en radialen te doen heeft.

Niels

als reactie op mijn vorige bericht. Wanneer ik de graden ombouw naar radialen. Kom ik op het volgende:


Dan maak ik gebruik van de T = 10s uit onderdeel A.

Wanneer ik nu integreer kom ik op het volgende:


Om 16 te gebruiken moet dan het argument ook niet in radialen worden gezet?

Niels

differentiëren in graden mag niet - je moet radialen gebruiken,
Dus sin 36°t moet als sin (36/360 x 2π t) geschreven worden

hallo meneer theo,

ik snap u opmerking niet, ik integreer volgens mij en differentier hier niet. daarnaast is de overgang van radialen en graden toch slechts een rekenkundig trucje?

de opgave begint met de opmerking dat de snelheid in graden is gegeven, dan kan je toch gewoon verder gaan met graden ?

als maximale uitwijking kom ik ook op 16 als ik alles naar radialen omzet. Maar meneer Jaap laat het argument in zijn uitwerking in graden staan en de 16 is afkomstig uit radialen. 

Ik snap het allemaal niet meer

nee, graden is geen toegestane eenheid in wiskundige vergelijkingen. Dat zijn uren/minuten ook niet - daar dient de basiseenheid seconden te worden genomen. Voor hoeken is de basiseenheid radiaal en niet graden.

Jaaps uitleg werkt geheel in graden en differtiëert nergens. Dan is sin 36° hetzelfde als sin (36/360x2π) met een hoek in radialen.
In het ene geval zoek je de sinuswaarde in een graden tabel, in het andere in een radialentabel. Antwoord is hetzelfde.
Dat verandert als je "goochelt" met de hoekwaarde - door differentiëren of integreren. Dan moet de hoekwaarde in radialen staan.

>Om 16 te gebruiken moet dan het argument ook niet in radialen worden gezet?

Deze opmerking snap ik niet. Het argument 0,2πt  staat toch in radialen?

Dag Niels,

Zeker mag je hierop reageren! Het is begrijpelijk dat deze vragen bij je opkomen.
Op 20 februari 2022 om 08.07 uur stel je een vraag over c, dus daar hebben we het nu over.

Zoals Theo zegt, gebruik ik in mijn bovenstaande uitwerking van c noch differentiëren, noch integreren. Ik gebruik alleen de gangbare uitdrukking voor de uitwijking u(t) bij een harmonische trilling en ik vul de waarden van de amplitudo en frequentie in. Dat mag met de sinus in graden of in radialen. Besef wel dat de gradensinus en de radialensinus eigenlijk twee verschillende wiskundige functies zijn. Want als je hetzelfde getal als argument invult, geven die twee sinussen verschillende uitkomsten.

De manier waarop je op 20 februari 2022 om 09.59 uur de uitwijkingsfunctie afleidt door integreren, is goed. Je gaat terecht eerst over op de radialencosinus. Dat is vereist, zoals Theo zegt. Zo leid je correct af dat u(t)=16·sin(0,2·π·t).
En nu het integreren eenmaal achter de rug is, mag je zelf weten of je in het resultaat de radialensinus of de gradensinus gebruikt. Jouw resultaat en mijn u(t)=16·sin(36º·t) zijn beide goed. Jij en ik gebruiken verschillende sinusfuncties en dat mag wanneer je niet aan het integreren of differentiëren bent.

Jouw manier met integreren is "de koninklijke weg". Want oorsponkelijk zijn de functies v(t) en u(t) afgeleid uit de tweede wet van Newton:

v(t)=v_max·cos(2·π·f·t) voldoet aan deze vergelijking (vul maar in).
Om de functie u(t) te vinden, moet je v(t) integreren en dat is wat je hebt gedaan.

Trouwens, een deftige "meneer" ben ik eerlijk gezegd niet ;-)
Groet, Jaap

Goedmiddag meneer Jaap, 

ik peins dat ik het begrijp. Voor het differentieren of integreren: eerst netjes naar radialen omzetten, daarna bewerking uitvoeren, en afhankelijk van de opgave mag je het argument bij de sinus of cosinus in graden of radialen zetten. 

Het invullen lukt me niet. Moet ik niet de u(t) functie invullen en deze 2 keer differentieren? 

Is er een manier om die moeiljke vergelijking op te lossen? Want ik peins dat u hier die functie is? Dat lukt me namelijk niet. 

Niels

Dag Niels,
Je eerste alinea is goed: je snapt het.
Ja, inderdaad: vul in u(t)=16·sin(0,2·π·t) in de vergelijking

en ga na of het linker lid voor elke t gelijk is aan het rechter lid. De vergelijking heet een differentiaalvergelijking, omdat de functie u(t) en een (tweede) afgeleide erin staan. De 'oplossing' van zo'n differentiaalvergelijking is niet een getal maar een functievoorschrift. Differentiaalvergelijkingen zijn buitengewoon belangrijk in de natuurwetenschappen en worden in Nederland behandeld bij wiskunde D (en wellicht wiskunde B) in vwo 6.
Linker lid:


Het rechter lid is

Het linker lid is voor elke t gelijk aan het rechter lid als


en daar kunnen we wel mee akkoord gaan.
Groet, Jaap

beste meneer Jaap, 

Ik versta het helemaal peins ik. Dankuwel voor de extra uitleg. 

Niels