Natuurkunde.nl - homogeen magnetisch veld

homogeen magnetisch veld

Rianne stelde deze vraag op 29 maart 2021 om 13:30.

Hallo,

Ik heb 2 opgaven die ik moet maken voor natuurkunde, alleen weet ik niet meer hoe ik die moet oplossen. Ik hoop dat iemand mij ermee kan helpen.

opgave 2:
elektronen beschrijven in een homogeen magnetisch veld van 3,4*10^-2 T een cirkelbaan met een diameter van 8,0 cm.
a. Bereken de snelheid van deze elektronen.
Hierbij heb ik de Lorentzkracht gelijk gesteld aan de middelpuntzoekende kracht: v = (B*q*r)/m. Deze heb ik ingevuld en hier kreeg ik uit: 2,4*10^8 m/s

b.Bereken de kinetische energie van deze elektronen in MeV.
Hier kom ik niet uit, ik weet niet hoe ik deze som moet aanpakken.

opgave 3:
in een ruimte wordt een homogeen magnetisch veld aangelegd met een lengte van 10 cm en een breedt van 10 cm. Dat magnetisch veld staat loodrecht op het vlak van tekening het papier uit (naar u toe). Een bundel elektronen komt met een snelheid van 6,2*10^6 m/s halverwege de breedte dit homogene magnetische veld in (zie figuur). Het magnetische veld heeft een magnetische veldsterkte van 1,5 mT.

a. Bereken de straal van de baan die de elektronen doorlopen.
Moet ik hierbij weer formules aan elkaar gelijk stellen. Zo ja, welke?

Reacties

Theo de Klerk op 29 maart 2021 om 14:02

2b) kinetische energie = 1/2 mv² . Zoek de massa van een elektron op in BiNaS (m) en v heb je al berekend. De formule levert de energie in eenheden joules.
Men wil MeV eenheden (een andere energie-eenheid, net als kWh).
Daarvoor hoef je alleen in BiNaS de omrekenwaarde op te zoeken of die zelf te beredeneren:
1 eV = 1,6 .10^-19 J

3a) v, B en q zijn bekend, dus gelden weer dezelfde voorwaarden als eerder, alleen nu wil men r als onafhankelijke variabele uit je correcte gelijkstelling van mpz kracht = Lorentzkracht:
r = mv/(Bq)

Rianne op 30 maart 2021 om 10:55

Heel erg bedankt voor uw reactie! Ik snap het nu. Alleen heb ik nu nog een vraag. Ik moet in de afbeelding hierboven de baan van de elektronen en de positronen aangeven, alleen weet ik niet hoe dit moet. Ik weet wel hoe ik de richting van de Lorentz kracht aan moet geven, maar dat wordt in dit geval niet gevraagd. Zou u mij daar nog mee op weg kunnen helpen?

Theo de Klerk op 30 maart 2021 om 11:12

De mpz kracht agv de lorentzkracht staat loodrecht op de voortbewegingsrichting. Als de snelheid constant is (zoals die van een planeet om de zon) dan resulteert dit in een continue afbuiging die als resultaat een cirkel geeft waarbij de lorentzkracht langs de straal gericht is.
Dus het enige wat je hoeft te weten is welke kant op wijken de elektronen uit? En de positronen gaan dan precies de andere kant op vanwege hun tegengestelde lading. Let wel even op bij de lorentzkracht: de veel gebruikte linkerhandregel gaat uit van een stroom van positieve deeltjes. Voor elektronen is die stroom tegengesteld. De linkerhandregel werkt dus zonder wijziging prima voor positronen. Bijv. B veld in het scherm, positronen naar boven geeft een cirkelstraal met kracht naar links (waar ook het middelpunt van de cirkel zit - de lengte van de straal is afhankelijk van de factoren in B en v want r = mv/(Bq) ).

Jaap op 12 februari 2022 om 22:24

Dag Rianne,

Bij opgave 2a heb je de snelheid van de elektronen berekend met de formules voor de middelpuntzoekende kracht en de lorentzkracht die behoren tot het repertoire van het centraal examen vwo in Nederland. Dat is alles wat redelijkerwijs kan worden verlangd in het vwo.

De gegeven magnetische inductie B=0,034 T en baandiameter D=8,0 cm zijn mijns inziens ongelukkig gekozen waarden. Je uitkomst v=2,4·10⁸ m/s is namelijk ruim meer dan de helft van de lichtsnelheid c=3,0·10⁸ m/s. Bij zo'n hoge snelheid geven v=B·q·r/m en E_k=½·m·v² niet de juiste uitkomst. Dit volgt uit de speciale relativiteitstheorie van Einstein. Ook voor het keuze-onderwerp relativiteitstheorie in het schoolexamen vwo gaat dit vermoedelijk te ver. Zou de auteur van de opgave zich dit hebben gerealiseerd?

Hieronder een relativistische berekening.
Gelijkstelling van de middelpuntzoekende kracht en de lorentzkracht geeft nu niet
$v=\frac{B\cdot q\cdot r}{m}=2,39\cdot10^8\text{~m/s}\quad(\&hash;1)$
maar
$\frac{m\cdot v^2}{r\cdot\sqrt{1-\big(\frac{v}{c}\big)^2}}=B\cdot q\cdot v~\to~\frac{m\cdot v}{\sqrt{1-\big(\frac{v}{c}\big)^2}}=B\cdot q\cdot r~\to$
$v=\frac{B\cdot q\cdot r}{\sqrt{m^2+\big(\frac{B\cdot q\cdot r}{c}\big)^2}}=1,87\cdot10^8\text{~m/s}\quad(\&hash;2)$
De kinetische energie is niet
$E_\text{k}=\tfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=\tfrac{1}{2}\cdot9,11\cdot10^{-31}\cdot\big(2,39\cdot10^8\big)^2=2,61\cdot10^{-14}\text{~J}\quad(\&hash;3)$
maar
$E_\text{k}=\Big(\frac{1}{\sqrt{1-\big(\frac{v}{c}\big)^2}}-1\Big)\cdot m\cdot c^2$
$E_\text{k}=\Big(\frac{1}{\sqrt{1-\big(\frac{1,87\cdot10^8}{3,00\cdot10^8})^2}}-1\Big)\cdot9,11\cdot10^{-31}\cdot\big(3,00\cdot10^8\big)^2$
$E_\text{k}=2,29\cdot10^{-14}\text{~J}=0,143\text{~MeV}\quad(\&hash;4)$
Hierin is m de (onveranderlijke) massa van het elektron, ook wel rustmassa m₀ genoemd.
Er wordt wel vaker voorbijgegaan aan het feit dat de formules bij hoge snelheid niet de juiste waarden leveren. Zo geeft het officiële correctievoorschrift van het centraal examen vwo 2014, tijdvak 1, bij vraag 21 voor de snelheid van elektronen onbekommerd de uitkomst 7,8·10⁸ m/s, ruim boven de lichtsnelheid.
https://newsroom.nvon.nl/files/default/nav141cv.pdf
Groet, Jaap

homogeen magnetisch veld

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen