dag Jan,

als het die gammafactor is die je niet begrijpt, bereken dan eerst eens met 97,94% van die 939 MeV wat de snelheid van dat alfadeeltje moet zijn als je het klassiek-mechanisch oplost.

Lukt dat wèl? 
En zo niet, waar struikel je dan? 

groet, andere Jan

4,00160506 keer 1,6605x10^-27 geeft 6,6445007x10^-27 dat is dus de massa
97,94 procent van 939 MeV is 919,6566 MeV dat moet naar Joule dan doe je 1 eV = 1,602 176 565 × 10⁻¹⁹ J dus 919,6566 keer 10⁶ (om Mega weg te krijgen) en dan keer 1,602 176 565 × 10⁻¹⁹ J dan heb ik 1,473452252 keer 10^-10 joule.
E_kin is 0,5 keer m keer v in het kwadraat dus dan is V 210596842,5 m/s
klopt dit ?
Ik snap inderdaad niet hoe ik het met de gammafactor moet aantonen, ik weet wel dat je relativistische mechanica gebruikt als de kinetische energie groter is dan de rustenergie.

 ik heb het niet nagerekend, maar je zet de juiste stappen

conclusie is dat dit niet goed gaat, want 210 596 842,5 m/s is ongeveer 70 % van de lichtsnelheid

dus zal er relativistisch gerekend moeten worden. 
Wat weet je al van die relativistische vergelijkingen? Staat er niet ergens een voorbeeld van in je boeken?

Groet, Jan

De gammafactor komt in het spel bij hoge snelheden.
De kinetische energie is E = 1/2 mv² en voor "dagelijkse" situaties is de m gelijk aan de rustmassa m₀.
Omdat de relativiteitstheorie beweert dat je niet sneller dan het licht kunt gaan, zal bij toenemende snelheid de energie nog steeds E blijven, maar de snelheid blijft achter (nadert naar v=c maar gaat er niet overheen) en de energie E_kin is niet meer 1/2 mv² . De totale energie (E_rust + E_kin) blijft wel behouden, E = mc² = γ m₀c² waarbij de γ dan een factor wordt om toch met de rust-massa te kunnen blijven rekenen.
 Het is wel een "rekentruc" want de gravitatiemassa m₀ neemt niet toe en zo'n snel deeltje zal dus ook niet ineens een grotere gravitatie-aantrekkingskracht geven zoals Newton ooit berekende als F = G m₀ M₀ /r² .

De totale energie E = mc²  en
E_tot = E_rust + E_kin = m₀c² + E_kin = γ m₀c² 
E_kin = E_tot - E_rust = γ m₀c² - m₀c²  = (γ - 1) m₀c²
Je kunt γ in een Taylor reeks uitschrijven (een reeks die de "moeilijker" functie benadert om er makkelijker mee te rekenen):

zodat bij benadering γ-1 = 1/2 v²/c²  en voor lage snelheid v<<c de gebruikelijke E_kin = 1/2 m₀v² overblijft.
Je kent de totale energie en de rustmassa van het alfa-deeltje. De γ factor en daarmee v/c laat zich dan berekenen.

Ik weet E totaal is gammafactor keer m keer de lichtsnelheid in het kwadraat
E kin is (Gamma-1) keer de rustenergie
v= c keer  wortel 1- / gammafactor^2
ja klopt ik heb nu wel aangetoond dat ik relativistische mechanica moet gebruiken, alleen heb ik nu nog geen gammafactor gebruikt.

Maar ik moet dus niks met de rustenergie doen ?

Ik voegde nog wat toe/wijzigde de eerdere antwoordtekst. Dat heeft je vraag misschien gekruist. Daarin zit je antwoord al opgesloten: je kent E_kin, je kent de rustmassa m₀ van de heliumkern, dan is γ te berekenen met
E_kin = (γ-1) m₀c²

 

Oh oke volgens mij snap ik het,
Eerst moet ik normal met de klassieke mechanica  zoals ik deed de snelheid berekeken  dat is dan groter dan de lichtsnelheid en dus kan het niet.
Dan moet ik dus de gamma met behulp van Ekin = (γ-1) m0c2 berekenen. En dan  deze formule: v= c keer wortel 1- / gammafactor^2 gebruiken om de snelheid te berekenen. De snelheid die ik dan krijg is dan kleiner dan de lichtsnelheid en dan heb ik het met de gammafactor aangetoond.
Klopt dit ?

Klassiek kan het inderdaad niet - dan zou je sneller dan het licht gaan en dat is vooralsnog niet aannemelijk.
Je moet E_kin = (γ-1)m₀c² omschrijven tot γ = E_kin /(m₀c²) + 1
Er is dus met snelheid v (deel van γ) niet zoveel nodig.

Bedankt en fijne dag verder !

 je mag in alle gevallen ook gelijk relativistisch gaan rekenen hoor, zelfs in een onderbouwvraagstukje van een remmende fietser. Maar dat is schieten met een kanon op een mug. Bij dat soort snelheden zit het verschil tussen klassiek-mechanisch en relativistisch zo ver achter de komma dat het zonder verrekijker niet te zien is. 

 maar hiermee leg je de grens te ver. Waar je de grens legt is arbitrair, en hangt een beetje af van de gewenste nauwkeurigheid. Maar vanaf ergens tussen 0,5c en 0,7c moet relativistisch rekenen toch minstens overwogen worden voor een enigszins valide uitkomst. 

Beste Jan,

Ik ben benieuwd uit welk tekstboek de betreffende vraag komt. De bij de vraag opgegeven vervalenergie die vrij zou komen bij het verval van Po-190 naar Pb-186 is absurd en komt niet eens in de buurt van 939 MeV aangezien deze slechts 7,70 MeV is! Zeer slordig dat dit in een tekstboek is opgenomen! Studenten krijgen zo geen gevoel voor ordegroottes van vervalenergieën. Bij alfa-verval ligt de vervalenergie meestal tussen de 4 en 8 MeV (maximaal ca. 12 MeV). De intentie van de vraag is echter goed, alleen jammer dat dat in deze vraag op deze wijze is aangevlogen. Het zou beter geweest zijn als de He-kern die kinetische energie had verkregen met een deeltjesversneller.

Groeten, Leon