transferbaan
stelde deze vraag op 03 maart 2021 om 13:09.Hallo,
Hier onder is ve in gebonden in componenten.Is delta V dan ve + vc of kan je gewoon rustig delta V opmeten?
Joshua 
Reacties
Theo de Klerk
op
03 maart 2021 om 13:41
Noch het een, noch het ander.
Bij vectoroptellen gebruik je de parallellogrammethode of de "kop staart" waarbij de staart van de 2e vector op de kop van de eerste wordt gezet. Zoals jij het tekent is vc1 + ΔV1 = Ve1
Als je denkt dat in de transfer baan (die eerder bovenin wordt verlaten dan halverwege: bovenin is de richting van de snelheid al goed voor transfer- en nieuwe baan) bij "1" verlaten wordt door de kleinere omloopsbaan, dan zou Ve1 verminderd moeten worden met -ΔV1 (dus dezelfde vector maar omgedraaid) om op de vc1 snelheid van de binnenbaan uit te komen. Een remraket is dan nodig om die kracht te leveren die de snelheid doet afnemen (door de negatieve versnelling)
Bij vectoroptellen gebruik je de parallellogrammethode of de "kop staart" waarbij de staart van de 2e vector op de kop van de eerste wordt gezet. Zoals jij het tekent is vc1 + ΔV1 = Ve1
Als je denkt dat in de transfer baan (die eerder bovenin wordt verlaten dan halverwege: bovenin is de richting van de snelheid al goed voor transfer- en nieuwe baan) bij "1" verlaten wordt door de kleinere omloopsbaan, dan zou Ve1 verminderd moeten worden met -ΔV1 (dus dezelfde vector maar omgedraaid) om op de vc1 snelheid van de binnenbaan uit te komen. Een remraket is dan nodig om die kracht te leveren die de snelheid doet afnemen (door de negatieve versnelling)
Joshua
op
03 maart 2021 om 20:24
Help, ik kom bij deze vraag er niet uit. Ik doe 125 x ( 2400)^2 + 125 x ( 1720)^2 maar ik kom niet op het juiste antwoord.
Joshua
Joshua
Theo de Klerk
op
03 maart 2021 om 22:18
Bij die beta-les kloppen de tekeningen niet van het verhaal als de aarde in 1 jaar 1x om zijn as zou draaien (en je altijd dag of nacht hebt - zoals bij de maan het geval is tijdens zijn baan om de aarde: je ziet altijd dezelfde kant). Voor iemand die natuurkunde moet leren met alleen maar de filmpjes, lijkt het me geen (verre van) ideale methode. Te snel, te weinig uitleg waarom en met fouten.
Maar goed... wat ze doen is:
1) bereken de extra energie die nodig is om uit de groene baan 1 naar de paarse ellips transfer baan te komen.
2) bereken de extra energie nodig om uit de transfer baan over te gaan in de rode baan 2
Die totale energieverandering kun je uitrekenen omdat je:
1) voor de cirkelbanen 1 en 2 de snelheid (en dus kinetische energie) kunt berekenen die satellieten hebben als ze in die baan blijven
2) de energie in de elliptische transferbaan is (ook) constant en kan worden berekend. Daaruit kun je de maximale snelheid berekenen in het perigeum (onderin) en de minimale snelheid in het apogeum (bovenin). De totale energie is in beide punten gelijk, dus Ekin = Etot - Ezw . De totale energie is gegeven uit - GmM/(2a) en de zwaarte-energie is ook bekend want die is gelijk aan -GmM/r waarbij r = aardstraal+hoogte. Het minteken niet vergeten!
Voor beide punten onderaan en bovenaan is dus de kinetische energie te berekenen en daaruit de vmax (onderaan) en vmin (bovenaan)
De energie die nodig is om van lage naar hoge baan te komen is dan door verandering van kinetische energie:
1) de verandering onder (perigeum) is ΔEkinP = Ekin,transferbaan2 - Ekin,baan1 = 1/2 m(v2,max2 - v12)
2) de verandering boven (apogeum) is ΔEkinA = Ekin,baan3 - Ekin,transferbaan2 =1/2 m(v32 - v2,min2)
In beide gevallen moet de satelliet sneller gaan bewegen. Eerst om uit de lage, tragere baan 1 in de transferbaan 2 te komen, dan om in de hogere, snellere baan 3 te blijven en niet in de ellipsbaan terug te zakken. (hoewel sneller in baan 3, is de omtrek van baan 3 veel groter en daarmee de omloopstijd toch ook).
De totale verandering is (1) + (2)
Invullen, uitrekenen levert dan blijkbaar 6,39 . 109 J op.
Jouw berekening lijkt de mist in te gaan omdat je Δv kwadrateert (zoals een regel in de bewerking onterecht ook beweert) terwijl je elke snelheid apart moet kwadrateren bij energieberekeningen. Het snelheidsverschil is wel 10,07 - 7,67 km/s maar het energieverschil is 1/2 m (10,072 - 7,672) en niet 1/2 m Δv2 (want, zo noemt de uitleg het even tussen neus en lippen door, "dat is een merkwaardig product dat niet bestaat" - wat ze niet weerhoudt het dan zelf fout op te schrijven).
Je doet a2 - b2 (=(a+b)(a-b) maar dat heb je hier niet nodig) en NIET (a - b)2 (=a2 - 2ab + b2)
Die regel over Δv2 klopt dus ook niet. De regel eronder doen ze het weer wel goed.
Ik zou me eerst eens bezig houden met begrijpen van cirkelbanen, zwaarteenergie op afstanden en basale zaken. Dan komen dit soort fratsen (horen bij een examen maar ik heb nog nooit een transferbaan in een examen gezien) als relatief simpel en zichzelf wijzend te voorschijn.
Maar goed... wat ze doen is:
1) bereken de extra energie die nodig is om uit de groene baan 1 naar de paarse ellips transfer baan te komen.
2) bereken de extra energie nodig om uit de transfer baan over te gaan in de rode baan 2
Die totale energieverandering kun je uitrekenen omdat je:
1) voor de cirkelbanen 1 en 2 de snelheid (en dus kinetische energie) kunt berekenen die satellieten hebben als ze in die baan blijven
2) de energie in de elliptische transferbaan is (ook) constant en kan worden berekend. Daaruit kun je de maximale snelheid berekenen in het perigeum (onderin) en de minimale snelheid in het apogeum (bovenin). De totale energie is in beide punten gelijk, dus Ekin = Etot - Ezw . De totale energie is gegeven uit - GmM/(2a) en de zwaarte-energie is ook bekend want die is gelijk aan -GmM/r waarbij r = aardstraal+hoogte. Het minteken niet vergeten!
Voor beide punten onderaan en bovenaan is dus de kinetische energie te berekenen en daaruit de vmax (onderaan) en vmin (bovenaan)
De energie die nodig is om van lage naar hoge baan te komen is dan door verandering van kinetische energie:
1) de verandering onder (perigeum) is ΔEkinP = Ekin,transferbaan2 - Ekin,baan1 = 1/2 m(v2,max2 - v12)
2) de verandering boven (apogeum) is ΔEkinA = Ekin,baan3 - Ekin,transferbaan2 =1/2 m(v32 - v2,min2)
In beide gevallen moet de satelliet sneller gaan bewegen. Eerst om uit de lage, tragere baan 1 in de transferbaan 2 te komen, dan om in de hogere, snellere baan 3 te blijven en niet in de ellipsbaan terug te zakken. (hoewel sneller in baan 3, is de omtrek van baan 3 veel groter en daarmee de omloopstijd toch ook).
De totale verandering is (1) + (2)
Invullen, uitrekenen levert dan blijkbaar 6,39 . 109 J op.
Jouw berekening lijkt de mist in te gaan omdat je Δv kwadrateert (zoals een regel in de bewerking onterecht ook beweert) terwijl je elke snelheid apart moet kwadrateren bij energieberekeningen. Het snelheidsverschil is wel 10,07 - 7,67 km/s maar het energieverschil is 1/2 m (10,072 - 7,672) en niet 1/2 m Δv2 (want, zo noemt de uitleg het even tussen neus en lippen door, "dat is een merkwaardig product dat niet bestaat" - wat ze niet weerhoudt het dan zelf fout op te schrijven).
Je doet a2 - b2 (=(a+b)(a-b) maar dat heb je hier niet nodig) en NIET (a - b)2 (=a2 - 2ab + b2)
Die regel over Δv2 klopt dus ook niet. De regel eronder doen ze het weer wel goed.
Ik zou me eerst eens bezig houden met begrijpen van cirkelbanen, zwaarteenergie op afstanden en basale zaken. Dan komen dit soort fratsen (horen bij een examen maar ik heb nog nooit een transferbaan in een examen gezien) als relatief simpel en zichzelf wijzend te voorschijn.
Jaap
op
03 januari 2022 om 23:11
Dag Joshua,
In je figuur van 03 maart 2021 om 13:09 uur is waarschijnlijk bedoeld dat de satelliet in punt 1 overgaat van de kleine cirkelbaan naar de ellipsbaan. De satelliet heeft in de kleine cirkelbaan een baansnelheid vc1. De stuwraket zorgt in punt 1 voor een snelheidstoename Δv1. Zo gaat de satelliet de ellipsbaan volgen met een nieuwe snelheid ve1. De vector ve1 is de som van de vectoren vc1 en Δv1, rekening houdend met hun richting. Dat wil zeggen: ve1 is de resultante van vc1 en Δv1. Om de grootte van Δv1 te bepalen, kun je inderdaad de pijl Δv1 opmeten en met een schaalfactor omrekenen naar m/s of km/s.
Groet,
Jaap
In je figuur van 03 maart 2021 om 13:09 uur is waarschijnlijk bedoeld dat de satelliet in punt 1 overgaat van de kleine cirkelbaan naar de ellipsbaan. De satelliet heeft in de kleine cirkelbaan een baansnelheid vc1. De stuwraket zorgt in punt 1 voor een snelheidstoename Δv1. Zo gaat de satelliet de ellipsbaan volgen met een nieuwe snelheid ve1. De vector ve1 is de som van de vectoren vc1 en Δv1, rekening houdend met hun richting. Dat wil zeggen: ve1 is de resultante van vc1 en Δv1. Om de grootte van Δv1 te bepalen, kun je inderdaad de pijl Δv1 opmeten en met een schaalfactor omrekenen naar m/s of km/s.
Groet,
Jaap
Jaap
op
03 januari 2022 om 23:11
Dag Joshua,
Sinds je de figuur van 03 maart 2021 om 20:24 uur plaatste, heeft de auteur van bètales enkele verbeteringen aangebracht in de "PDF van de slides" en de film van paragraaf 8.4, "Toepassingen in de ruimtevaart" vanaf tijdstip 10:05 op https://betales.nl/hemelmechanica/. In je figuur van 20:24 uur staat rechts boven een onjuiste baansnelheid v3=3,34 km/s in de geostationaire baan (de grote cirkelbaan). Deze waarde is berekend door de hoogte 35800 km boven het aardoppervlak te nemen als baanstraal. Deze fout wordt wel vaker gemaakt. Dit is inmiddels verbeterd.
Als variatie volg ik hieronder de tweede methode van bètales, zonder de baansnelheden v2,max en v2,min in de ellipsbaan, die zijn berekend bij vraag a en b.
Gebruik als gegeven de baansnelheid v1=7670 m/s in de kleine cirkelbaan
en G=6,67384·10-11 N·m²·kg-2 en M=5,972·1024 kg
en R=6378137 m (een geostationaire satelliet draait in het vlak van de evenaar) en
en de siderische rotatieperiode van de aarde als baanperiode in de geostationaire baan
T=0,9973·24·3600 s (Binas tabel 7 en 31).
De benodigde middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de gravitatiekracht op de satelliet met m=250 kg.
Gelijkstellen van Fmpz=m·v1²/r1 en Fg=G·M·m/r1² levert r1=G·M/v1²=6774931 m
De totale energie in de kleine cirkelbaan is Etot,1=Ek,1+Eg,1=½·m·v1²–G·M·m/r1=–7,354·109 J
Voor de grote cirkelbaan (geostationair) geldt r3³=G·M·T²/(4·π²) zodat r3=42163662 m
(zie Binas tabel 35A5, "cirkelbaan van Kepler").
De snelheid in de geostationaire baan is v3=2·π·r3/T=3075 m/s
De totale energie in de geostationaire baan is
Etot,3=Ek,3+Eg,3=½·m·v3²–G·M·m/r3=–1,182·109 J
Als de satelliet vertrekt uit de kleine cirkelbaan, is brandstof nodig met een energie
Ebr=Etot,3–Etot,1=6,17·109 J
Dat is veel rekenwerk, maar toch een discutabele vereenvoudiging. Want stel je de verbrandingswarmte van de brandstof inclusief oxidator op 50·106 J/kg, dan zou de stuwraket 123 kg brandstof verbruiken. We hebben echter aangenomen dat de massa van de satelliet 250 kg is en blijft... Ook met een numeriek model is deze Hohmann-transfer een tour de force.
Het begrip transferbaan staat niet in de officiële examendocumenten van havo of vwo in Nederland.
In centrale examens vwo is de overgang van een cirkelbaan naar een ellipsbaan of omgekeerd alleen te vinden in twee zogeheten "compex-examens" met computermodellen.
Zie opgave 5 "GPS-satelliet" in het examen 2003, tijdvak 1, natuurkunde1,2 compex,
https://www.examenblad.nl/examendocumenten-1e-tijdvak/2003?horizon=vg41h1h6n8tx
Groet,
Jaap
Sinds je de figuur van 03 maart 2021 om 20:24 uur plaatste, heeft de auteur van bètales enkele verbeteringen aangebracht in de "PDF van de slides" en de film van paragraaf 8.4, "Toepassingen in de ruimtevaart" vanaf tijdstip 10:05 op https://betales.nl/hemelmechanica/. In je figuur van 20:24 uur staat rechts boven een onjuiste baansnelheid v3=3,34 km/s in de geostationaire baan (de grote cirkelbaan). Deze waarde is berekend door de hoogte 35800 km boven het aardoppervlak te nemen als baanstraal. Deze fout wordt wel vaker gemaakt. Dit is inmiddels verbeterd.
Als variatie volg ik hieronder de tweede methode van bètales, zonder de baansnelheden v2,max en v2,min in de ellipsbaan, die zijn berekend bij vraag a en b.
Gebruik als gegeven de baansnelheid v1=7670 m/s in de kleine cirkelbaan
en G=6,67384·10-11 N·m²·kg-2 en M=5,972·1024 kg
en R=6378137 m (een geostationaire satelliet draait in het vlak van de evenaar) en
en de siderische rotatieperiode van de aarde als baanperiode in de geostationaire baan
T=0,9973·24·3600 s (Binas tabel 7 en 31).
De benodigde middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de gravitatiekracht op de satelliet met m=250 kg.
Gelijkstellen van Fmpz=m·v1²/r1 en Fg=G·M·m/r1² levert r1=G·M/v1²=6774931 m
De totale energie in de kleine cirkelbaan is Etot,1=Ek,1+Eg,1=½·m·v1²–G·M·m/r1=–7,354·109 J
Voor de grote cirkelbaan (geostationair) geldt r3³=G·M·T²/(4·π²) zodat r3=42163662 m
(zie Binas tabel 35A5, "cirkelbaan van Kepler").
De snelheid in de geostationaire baan is v3=2·π·r3/T=3075 m/s
De totale energie in de geostationaire baan is
Etot,3=Ek,3+Eg,3=½·m·v3²–G·M·m/r3=–1,182·109 J
Als de satelliet vertrekt uit de kleine cirkelbaan, is brandstof nodig met een energie
Ebr=Etot,3–Etot,1=6,17·109 J
Dat is veel rekenwerk, maar toch een discutabele vereenvoudiging. Want stel je de verbrandingswarmte van de brandstof inclusief oxidator op 50·106 J/kg, dan zou de stuwraket 123 kg brandstof verbruiken. We hebben echter aangenomen dat de massa van de satelliet 250 kg is en blijft... Ook met een numeriek model is deze Hohmann-transfer een tour de force.
Het begrip transferbaan staat niet in de officiële examendocumenten van havo of vwo in Nederland.
In centrale examens vwo is de overgang van een cirkelbaan naar een ellipsbaan of omgekeerd alleen te vinden in twee zogeheten "compex-examens" met computermodellen.
Zie opgave 5 "GPS-satelliet" in het examen 2003, tijdvak 1, natuurkunde1,2 compex,
https://www.examenblad.nl/examendocumenten-1e-tijdvak/2003?horizon=vg41h1h6n8tx
Groet,
Jaap
