Als je weet hoe groot de bal maximaal wordt (en dus het volume kent) en je kunt achterhalen hoeveel kg lucht (neem ik aan) je erin pompt, dan is het een kwestie van de gaswet toepassen:

p (in Pa of N/m²) = (aantal mol lucht) R T (absolute temperatuur) / V (volume in m³)
p = nRT/V

Maar je kunt natuurlijk ook een drukmeter op het ventiel aansluiten...

En als het een afgesloten bal is: misschien dat de Wet van Archimedes dan kan helpen. Dompel de bal compleet onder water in een tot de rand gevulde bak. Het water dat overstroomt is het volume van de bal. Meet met welke kracht je de bal onder water moet houden. Dat is gelijk aan de opwaartse kracht van het water. En dat is gelijk aan het gemeten volume x waterdichtheid.
Daaruit kun je de massa van de bal berekenen. En daarmee de massa van het erin opgesloten gas (eventueel corrigeren voor geschatte massa van het balomhulsel zelf). En dan weer de gaswet toepassen om de druk te berekenen.