Natuurkunde.nl - Afstand tussen ladingen berekenen

Afstand tussen ladingen berekenen

Sara stelde deze vraag op 20 februari 2021 om 15:54.

Goedenmiddag,

Ik snap onderstaande opdracht niet; hopelijk kan iemand mij verder helpen. Alvast bedankt!

OPGAVE:
Twee geladen bollen A en B staan op een vaste afstand van 0,85 m van elkaar. De lading van bol A is +80 μC. De lading van bol B is +45 μC. Emiel wil een derde lading (p) ergens tussen A en B plaatsen, zodaning dat de aantrekkende krachten elkaar in evenwicht houden en de lading op zijn plaats blijft. Op welke afstand van bol A moet Emiel lading p hiervoor plaatsen?

MIJN UITWERKING:
Aangezien Fel aan elkaar gelijk moet zijn en de constante f in beide vergelijkingen gelijk is, krijg ik de volgende vergelijking:
45 : x^2 = 80 : (0,85-x)^2
80x^2 = 45 (0,85-x)^2
80x = 45 (0,85-x)
80x= 38,25 - 45x
80x- 45x=38,25
35x= 38,25
x= 1,1 m
Echter is het antwoord 0,49 m; hoe kan dit?

Theo de Klerk op 20 februari 2021 om 16:10

>80x = 45 (0,85-x)

Dit bevat een rekenfout.
Als

80x^2 = 45 (0,85-x)^2

dan is
$\sqrt{80 x^2} = \sqrt{45} \sqrt{(0,85-x)^2)}$
$\sqrt{80} x = \sqrt{45} (0,85-x))$
dus het lijkt erop dat je wat selectief met het worteltrekken bent omgegaan en sommige delen hebt overgeslagen.

Sara op 20 februari 2021 om 16:41

Ik geloof dat mijn aanpak op dit probleem fout is; als ik de wortels op de goede manier inzet kom ik uit op 2,55 m.

Jan van de Velde op 20 februari 2021 om 17:11

45 : x² = 80 : (0,85-x)²
80x² = 45 (0,85-x)² (so far so good)
maar dan:
80x² = 45 (0,7225 -1,7x + x²)
80x²= 32,5125 - 76,5x + 45x²

vereenvoudig, en los op met ABC-formule
(en repareer je tweedeklas-algebra....)

Groet, Jan

Jan van de Velde op 20 februari 2021 om 17:36

Sara

Ik geloof dat mijn aanpak op dit probleem fout is; als ik de wortels op de goede manier inzet kom ik uit op 2,55 m.

even terugrekenen met die 2,55 m leert me dat je in je abc-formule vooraan b hebt gebruikt ipv -b.

Jaap op 24 februari 2022 om 00:33

Dag Sara,
Het lijkt erop dat je de opdracht wel degelijk snapt en dat je aanpak van dit probleem juist is. Je maakt enkele rekenfouten, zoals Jan opmerkt.
Je correcte vergelijking 45 : x² = 80 : (0,85–x)² voor het krachtenevenwicht heeft tussen A en B een oplossing x=0,364 m, gemeten vanaf B. De gevraagde afstand vanaf A is gelijk aan 0,85–0,364=0,49 m.
De andere oplossing is x=–2,55 m, aan de andere zijde van B. De krachten op de derde lading p zijn hier even groot, maar werken in dezelfde richting zodat p niet in rust blijft. Bovendien ligt deze oplossing niet 'tussen A en B'.
Groet, Jaap

Afstand tussen ladingen berekenen

Reacties

Plaats een reactie

Afstand tussen ladingen berekenen

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen