Dag Kevin,

(1) De gemiddelde vrije weglengte is lambda=R*T/{wortel(2)*pi*D²*Na*p}
met R=gasconstante;
T=absolute temperatuur;
D=effectieve molecuuldiameter;
Na=getal van Avogadro;
p=gasdruk.
lambda=8,31*273/{wortel(2)*pi*(2*10^-10)²*6,02*10^23*101325}=2*10^-7 m

Zie eventueel http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c2

Nu de botsingsfrequentie. De gemiddelde snelheid is vgem=wortel(8*R*T/pi*M)=wortel(8*8,31*273/pi*0,0288)=448 m/s
met M=molaire massa van lucht=0,0288 kg.

De gemiddelde tijd tussen opeenvolgende botsingen is tgem=lambda/vgem=4,7*10^-10 s zodat de botsings"frequentie" is f=1/tgem=2,1*10^9 s^-1

Zie eventueel http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html


(2a) De middelbare snelheid vmid=wortel(3*R*T/M)
met M=molaire massa.
We vinden vmid=483 m/s.


(2b) Impuls p=m*vmid={(molaire massa)/(getal van Avogadro)}*vmid
(Wat betekent in de vraagstelling "bewegend aan de snelheid"?)


(3) Zullen we zeggen bij tienduizend kelvin, vanaf het aardoppervlak?

Graag discussie...

(1) hoe bepaakt u de molaire massa ? Wij hebben in de les de formule lamda=1/(n*S) gezien maar ik weet niet hoe ik dit moet aanpakken? S is de oppervlakte dus 4*pi*r² ....

(2a)opnieuw... molaire massa?

(2b)ik bedoelde "bewegend aan die snelheid" sorry

(3) euhm... hoe kan u dat zo in één oogwenk zien?

ziezo dat was een bondige duscussie ;-) groetjes

Dag Kevin,

Oefening 1
De molaire massa (=massa van één mol stof) kunnen we als volgt bepalen. Lucht bestaat voor circa 80% uit stikstof N2 met een molaire massa van 2*14=28 gram en voor circa 20% uit zuurstof O2 met een molaire massa van 2*16=32 gram. De molaire massa wordt voor 80% (een gedeelte 0,80) bepaald door N2 en voor 20% (0,20) door zuurstof. De molaire massa is nu 0,80*28+0,20*32=28,8 gram=0,0288 kg.

De uitdrukking lambda=1/(n*S) voor de vrije-weglengte is mij niet bekend; ik kan u er niet mee helpen.

Oefening 3
De middelbare snelheid is vmid=wortel(3*R*T/M)
met R=gasconstante=8,31;
T=gevraagde temperatuur (K);
M=molaire massa van waterstof H₂ = 2*1,0 gram=0,0020 kg.

De ontsnappingssnelheid uit het gravitatieveld van de aarde is vont=wortel(2*G*Ma/Ra)
met G=gravitatieconstante=6,67E-11;
Ma=massa van de aarde=5,976E24 kg;
Ra=straal van de aarde=6,378E6 m (of meer, indien de moleculen uit hogere lagen van de atmosfeer wensen te ontsnappen, wat realistischer is).

Gelijkstellen van vmid en vont levert 3*R*T/M=2*G*Ma/Ra > T=2*G*Ma*M/(3*R*Ra)=2*6,67E-11*5,976E24*0,002/(3*8,31*6,378E6)=10 kK

Ik wil niet vervelend doen maar de vrije weglente zou 2,9*10^-7 en de frequentie 1,6*10^9 moeten zijn? :?mvg

Nog een vragaje bij oef 2bekom ik na bereken vanwortel ( 3*8,31*300/32) niet het juiste antwoord? Wat heb ik nu weer misgedaan?mvg

Dag Kevin,Oefening 1We kunnen als volgt in de buurt komen van de door u genoemde waarde van lambda.Een uitdrukking die lijkt op de uwe, lambda=1/(n*S), vinden we ophttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c1 waar staat[lambda=] mean free path estimate=1/(pi*d²*nv)Hierin is d de effectieve molecuuldiameter, zodat pi*d²=pi*(2*r)²=4*pi*r²Deze 4*pi*r² noteerde u al voor S. Hyperphysics maakt duidelijk dat hiermee niet zozeer de boloppervlakte van een molecuul wordt bedoeld, maar de doorsnede van een denkbeeldige buis met een straal gelijk aan d=twee maal de effectieve molecuulstraal r.Met nv wordt bedoeld het aantal moleculen per volume;zie http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c2 voor de afleiding dat nv=Na*p/(R*T) met Na=getal van Avogadro.Combineren levert lambda=1/(pi*d²*nv)=(R*T)/(pi*d²*Na*p)lambda=(8,31*273)/(pi*[2*10^-10]²*6,02*10^23*101325)=3*10^-7 m [2,960*10^-7]Het verschil met de door u vermelde 2,9*10^-7 m wordt misschien veroorzaakt door andere waarden van de constanten?Deze waarde van lambda leidt via vgem=448 m/s (zie boven) tot een "frequentie" 1,5*10^9 s^-1; opnieuw net naast de door u vermelde waarde.Misschien kan iemand anders ons helpen aan lambda=2,9*10^-7 m en f=1,6*10^9 s^-1?Overigens verkies ik nog steeds de eerder berekende lambda=2*10^-7 m [2,09*10^-7],zie "Refinement of Mean Free Path", http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c2met een factor wortel(2) in de noemer: lambda=1/(wortel(2)*pi*d²*nv).Deze wortel(2) komt erbij omdat de getroffen moleculen niet in rust zijn.Gebruik eventueel het rekenblad "Mean Free Path Calculation" ophttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c3Oefening 2aBij uw wortel(3*8,31*300/32) is het raadzaam de molaire massa in kilogrammen in te vullen.