Kogel wegschieten
stelde deze vraag op 02 februari 2021 om 14:53.Reacties
>Ik snap dat de verticale component van de snelheid een diagonale lijn is door de x-as.
Nee, de vertikale component staat loodrecht op de horizontale component
De precieze baan is moeilijker omdat bij hogere snelheid de luchtwrijving wat meer een rol speelt. De kogel zal eerder de grond raken omdat de horzontale snelheid wat afneemt ipv constant te blijven.
> Het probleem is dat je de grafiek niet negatief kan laten worden
Jawel hoor. De x,y waarden van de baan zullen altijd positief (boven de grond) blijven, maar de snelheid wordt negatief na het hoogste punt.
De grafiek zal altijd naar beneden lopen omdat de snelheid naar boven toe afneemt. 0 m/s in het hoogste punt is en daarna negatief tijdens dalen.
Nee, de vertikale component staat loodrecht op de horizontale component
De precieze baan is moeilijker omdat bij hogere snelheid de luchtwrijving wat meer een rol speelt. De kogel zal eerder de grond raken omdat de horzontale snelheid wat afneemt ipv constant te blijven.
> Het probleem is dat je de grafiek niet negatief kan laten worden
Jawel hoor. De x,y waarden van de baan zullen altijd positief (boven de grond) blijven, maar de snelheid wordt negatief na het hoogste punt.
De grafiek zal altijd naar beneden lopen omdat de snelheid naar boven toe afneemt. 0 m/s in het hoogste punt is en daarna negatief tijdens dalen.
Dag Sara,
a. U schrijft over 'de grafiek van de snelheid van de kogel zelf, dus de combi van horizontaal en verticaal'. Daarom neem ik aan dat u bedoelt een grafiek van de 'schuine' snelheid v als functie van de tijd. Zonder luchtwrijving, omdat u schrijft 'De wrijvingskracht werd buiten beschouwing gelaten'.
Die v,t-grafiek kunt u tekenen, ook zonder model. De v,t-grafiek heeft inderdaad een soort V-vorm, maar het is geen deel van een parabool.
b. De horizontale component van de snelheid is vx=v0⋅cos(α) en dit is inderdaad constant.
De verticale component van de snelheid is vy(t)=v0⋅sin(α)-9,81⋅t
De 'schuine' snelheid, gemeten langs een raaklijn aan de baan, is
%5E2%7D=%5Csqrt%7Bv_0%5E2%5Ccdot%5Ccos%5E2%5Calpha+(v_0%5Ccdot%5Csin(%5Calpha)-9,81%5Ccdot&space;t)%5E2%7D)
%5Ccdot&space;v_0%5Ccdot&space;t+9,81%5E2%5Ccdot&space;t%5E2%7D)
Zonder de wortel zou dit een deel van parabool geven. U kunt het diagram tekenen met een grafische rekenmachine. Hieronder een voorbeeld-diagram met v0=20m/s en α=60º.
De schuine snelheid is minimaal als het voorwerp de top van de baan bereikt. Daar geldt v=vx. Dat de minimale snelheid juist de helft van v0 is, komt doordat cos(60º)=1/2.
c. Met 'Ik snap dat de verticale component van de snelheid een diagonale lijn is door de x-as' heeft u waarschijnlijk bedoeld een diagonale lijn door de tijd-as in een vy,t-diagram
d. Ook de vorm van de baan kunt u met formules berekenen, nu de luchtwrijving wordt verwaarloosd.
e. Niet uw vraag: mét wrijving heeft u een model nodig. In de bijlage kunt u een model van Coach vinden, waarmee u desgewenst de invloed van de luchtwrijving op de v,t-grafiek of de baan kunt onderzoeken. Met een apostrof ' links vooraan de modelregel van Fw of Fwx of Fwy kunt u alle wrijving uitschakelen of alleen de ene of andere component.
Met luchtwrijving zal de kogel op een eerder tijdstip de grond raken doordat de verticale beweging wordt geremd.
a. U schrijft over 'de grafiek van de snelheid van de kogel zelf, dus de combi van horizontaal en verticaal'. Daarom neem ik aan dat u bedoelt een grafiek van de 'schuine' snelheid v als functie van de tijd. Zonder luchtwrijving, omdat u schrijft 'De wrijvingskracht werd buiten beschouwing gelaten'.
Die v,t-grafiek kunt u tekenen, ook zonder model. De v,t-grafiek heeft inderdaad een soort V-vorm, maar het is geen deel van een parabool.
b. De horizontale component van de snelheid is vx=v0⋅cos(α) en dit is inderdaad constant.
De verticale component van de snelheid is vy(t)=v0⋅sin(α)-9,81⋅t
De 'schuine' snelheid, gemeten langs een raaklijn aan de baan, is
Zonder de wortel zou dit een deel van parabool geven. U kunt het diagram tekenen met een grafische rekenmachine. Hieronder een voorbeeld-diagram met v0=20m/s en α=60º.
De schuine snelheid is minimaal als het voorwerp de top van de baan bereikt. Daar geldt v=vx. Dat de minimale snelheid juist de helft van v0 is, komt doordat cos(60º)=1/2.
c. Met 'Ik snap dat de verticale component van de snelheid een diagonale lijn is door de x-as' heeft u waarschijnlijk bedoeld een diagonale lijn door de tijd-as in een vy,t-diagram
d. Ook de vorm van de baan kunt u met formules berekenen, nu de luchtwrijving wordt verwaarloosd.
e. Niet uw vraag: mét wrijving heeft u een model nodig. In de bijlage kunt u een model van Coach vinden, waarmee u desgewenst de invloed van de luchtwrijving op de v,t-grafiek of de baan kunt onderzoeken. Met een apostrof ' links vooraan de modelregel van Fw of Fwx of Fwy kunt u alle wrijving uitschakelen of alleen de ene of andere component.
Met luchtwrijving zal de kogel op een eerder tijdstip de grond raken doordat de verticale beweging wordt geremd.
Dag Sara,
2a. Om 14:53 uur heeft u geschreven over 'de snelheid van de kogel zelf, dus de combi van horizontaal en verticaal'. Die combi kan ik alleen zien als de 'schuine' snelheid langs een raaklijn aan de kromme baan. Want optellen van vx en vy heeft geen zin. We berekenen de schuine snelheid met de stelling van Pythagoras: v=√(vx2+vy2) en de gebruikelijke uitkomst hiervan is ≥0. Stel dat de kogel het in zijn hoofd haalt om achteruit en omlaag te gaan bewegen, zodat vx<0 en vy<0. Dan wordt v alsnog positief doordat we vx en vy onder de wortel kwadrateren. Dat de snelheid verandert van (schuin) omhoog naar omlaag, kunnen we blijkbaar niet zien aan de waarde van v, de 'combi' van vx en vy.
De veranderde bewegingsrichting kunnen we wel zien aan de grafiek van vy als functie van t. In Theo's tweede diagram verandert vy van teken. U vroeg echter naar een grafiek van de 'combi' van vx en vy.
2b. Theo schreef: 'De kogel zal eerder de grond raken omdat de horzontale snelheid wat afneemt ipv constant te blijven.' Dat klopt als we met 'eerder' bedoelen 'bij een kleinere x', dus minder meters vanaf het afschietpunt.
Ik schreef: 'Met luchtwrijving zal de kogel op een eerder tijdstip de grond raken doordat de verticale beweging wordt geremd.' Dat klopt, omdat de kogel door de luchtwrijving minder hoog komt en dus op een eerder tijdstip landt.
Beide uitspraken zijn juist, maar 'eerder' betekent daarin niet hetzelfde.
Ter verduidelijking het zij-aanzicht van de baan hieronder, gemaakt met het model.
A. De baan die eindigt bij x=35m, is zonder luchtwrijving.
B. Bij de neppe baan die eindigt bij 20m, wordt vx kleiner door de luchtwrijving, maar de verticale beweging wordt niet geremd. Met deze baan landt de kogel al bij een kleinere x ('eerder op de grond') dan bij A, maar A en B duren evenveel seconde.
C. Bij de neppe baan die eindigt bij x=28,5m, wordt de verticale beweging wel geremd, maar de horizotale niet. Deze baan duurt minder seconden ('eerder op de grond') dan A en B.
(In werkelijkheid worden natuurlijk de horizontale én verticale beweging geremd.)
2a. Om 14:53 uur heeft u geschreven over 'de snelheid van de kogel zelf, dus de combi van horizontaal en verticaal'. Die combi kan ik alleen zien als de 'schuine' snelheid langs een raaklijn aan de kromme baan. Want optellen van vx en vy heeft geen zin. We berekenen de schuine snelheid met de stelling van Pythagoras: v=√(vx2+vy2) en de gebruikelijke uitkomst hiervan is ≥0. Stel dat de kogel het in zijn hoofd haalt om achteruit en omlaag te gaan bewegen, zodat vx<0 en vy<0. Dan wordt v alsnog positief doordat we vx en vy onder de wortel kwadrateren. Dat de snelheid verandert van (schuin) omhoog naar omlaag, kunnen we blijkbaar niet zien aan de waarde van v, de 'combi' van vx en vy.
De veranderde bewegingsrichting kunnen we wel zien aan de grafiek van vy als functie van t. In Theo's tweede diagram verandert vy van teken. U vroeg echter naar een grafiek van de 'combi' van vx en vy.
2b. Theo schreef: 'De kogel zal eerder de grond raken omdat de horzontale snelheid wat afneemt ipv constant te blijven.' Dat klopt als we met 'eerder' bedoelen 'bij een kleinere x', dus minder meters vanaf het afschietpunt.
Ik schreef: 'Met luchtwrijving zal de kogel op een eerder tijdstip de grond raken doordat de verticale beweging wordt geremd.' Dat klopt, omdat de kogel door de luchtwrijving minder hoog komt en dus op een eerder tijdstip landt.
Beide uitspraken zijn juist, maar 'eerder' betekent daarin niet hetzelfde.
Ter verduidelijking het zij-aanzicht van de baan hieronder, gemaakt met het model.
A. De baan die eindigt bij x=35m, is zonder luchtwrijving.
B. Bij de neppe baan die eindigt bij 20m, wordt vx kleiner door de luchtwrijving, maar de verticale beweging wordt niet geremd. Met deze baan landt de kogel al bij een kleinere x ('eerder op de grond') dan bij A, maar A en B duren evenveel seconde.
C. Bij de neppe baan die eindigt bij x=28,5m, wordt de verticale beweging wel geremd, maar de horizotale niet. Deze baan duurt minder seconden ('eerder op de grond') dan A en B.
(In werkelijkheid worden natuurlijk de horizontale én verticale beweging geremd.)
