Derde wet van Kepler
Mirte stelde deze vraag op 02 februari 2021 om 12:07. Goedemorgen,
Momenteel ben ik bezig met de volgende vraag:
Om een planeet cirkelen twee manen (I en II). Hun banen liggen in één vlak. Een waarnemer op aarde bevindt zich voortdurend in hetzelfde vlak.
Met gelijke tussenpozen maakt hij een aantal dagen achtereen foto’s van de planeet en de manen. Hierna maakt hij met behulp van deze foto’s een diagram, waarin de positie van elke maan ten opzichte van de planeet is uitgezet tegen de tijd. Er ontstaan dan twee krommen (zie de afbeelding).
Bron: OGN.
a. Toon aan dat de constante in de derde wet van Kepler: r3/T2 = C voor beide manen dezelfde waarde heeft.
b. Bepaal de baansnelheid van maan I.
c. Wanneer bevinden de beide manen en de waarnemer op aarde zich voor het eerst na t = 0 dagen op één lijn?
d. Leg uit welke van de twee manen op dat moment het dichtst bij de aarde is.
Bij vraag a loop ik vast. Ik heb geprobeerd de baanstraal voor beide manen in te vullen en de omlooptijd ook, maar ik kom niet op hetzelfde antwoord uit. De r heb ik berekend door vanaf punt 0 tot de top van de parabool te gaan, en de omlooptijd door de uiteinden van het parabool te nemen (zoals bij maan 2 4,875 - 1,3125 = 3,5625 dagen (naar seconden omgerekend))
bij c kom ik uit op 0,9 dagen, maar ik kan d dan niet beantwoorden want ik snap niet hoe je dit kan zien. Zouden jullie me hiermee kunnen helpen?
Groetjes Mirte
Reacties
Mirte
Ik heb geprobeerd de baanstraal voor beide manen in te vullen en de omlooptijd ook, maar ik kom niet op hetzelfde antwoord uit.
Is het je opgevallen dat de die manen niet netjes in een cirkelbaan met de planeet als middelpunt gaan?
Lees liever de baandiameters af, en deel die door twee om de (gemiddelde) baanstralen te vinden.
Groet, Jan
Mirte
bij c kom ik uit op 0,9 dagen, maar ik kan d dan niet beantwoorden want ik snap niet hoe je dit kan zien.
je kunt aan de baangrafiek zien wanneer een maan achter- of voorlangs de planeet beweegt
links de grafiek, rechts de waarneming door een telescoop op zekere tijdstippen.
Kun je nou wél bedenken welke maan achter welke verstopt zal zitten op t=0,9 dg? Goed kijken waar die manen vandaan kwamen een halve dag vóór ze op één zichtlijn kwamen?
Groet, Jan
d. Leg uit welke van de twee manen op dat moment het dichtst bij de aarde is.
Mirte
Als ik het goed begrijp gaat maan I dan het dichtst langs de aardeIn de terminologie van de vraag heb je gelijk, al druk je dat wat overdreven uit.
Ik zou liever gezegd hebben dat gezien vanaf de aarde maan 1 vóór maan 2 staat op dat ogenblik.
groet, Jan
- Hoe meet ik de diameter? beide uiteindes bij elkaar optellen gedeeld door twee? En welke tijden pak ik dan.
- Dan snap ik wel dat de manen beide voor of achter de waarnemer moeten staan om ze op een lijn te krijgen, maar ik kan dat in de grafiek niet aflezen. Hoe kan ik dit berekenen? Bij 0,9 dag staat alleen maan II voor de waarnemer toch en maan II niet?
Kunnen jullie mij helpen? Ik heb het al 100 keer op verschillende manieren geprobeerd, maar ik kom er niet uit.
Groetjes,
Marjolein
Als je door 2 deelt krijg je de baanstraal, niet de diameter
>En welke tijden pak ik dan.
De tijd die verloopt tussen 2 gelijkwaardige punten in de baan. Bijv. bij een opwaartse (of linkse) beweging door het midden.
Want dat gebeurd nog buiten de grafiek toch?
Omdat in de grafiek nergens beide manen "voor" of "achter" de waarnemer staan?
Krijg over een paar dagen de uitslag van de beoordelaar.
Fijn weekend allen!
Marjolein
- Dan snap ik wel dat de manen beide voor of achter de waarnemer moeten staan om ze op een lijn te krijgen, maar ik kan dat in de grafiek niet aflezen. Hoe kan ik dit berekenen? berekenen kun je dat niet zo eenvoudig, maar dat wordt ook niet gevraagd.
Marjolein
Bij 0,9 dag staat alleen maan II voor de waarnemer toch en maan II niet? beide manen staan dan op 1 lijn met de waarnemer, en de ene zit even verstopt achter de andere, zoals ze elk ook regelmatig verstopt zitten achter hun planeet
spelen we het filmpje even achterwaarts af vanaf t= 2,5 dg, en vergelijken we de positie van de manen met de positie van de planeet:
op 2¼ dag ging de groene voor de planeet langs (punt B) en stond op 1¼ dag, gezien vauit de waarnemer, op zijn uiterste stand naast de planeet (punt A). Vanuit de waarnemer gezien zijn planeet en groene maan dan even ver. Nog ietsje verder terug in de tijd en de groene maan is verder weg dan de planeet, om op t=0,5 dg zelf achter de planeet verscholen te staan en dus ook op zijn verst verwijderd van de waarnemer.
op t= 1,5 dg gaat de rode voor de planeet langs, maar was zelfs op t = 0 nog niet in de uiterste stand, en dus gezien vanuit de waarnemer was de rode planeet ook dan al dichterbij dan de planeet.
Welke maan staat dus vóór welke op dat snijpunt op t=0,9 dg?
groet, Jan