Derde wet van Kepler

Mirte stelde deze vraag op 02 februari 2021 om 12:07.

 Goedemorgen,

Momenteel ben ik bezig met de volgende vraag:
Om een planeet cirkelen twee manen (I en II). Hun banen liggen in één vlak. Een waarnemer op aarde bevindt zich voortdurend in hetzelfde vlak.
Met gelijke tussenpozen maakt hij een aantal dagen achtereen foto’s van de planeet en de manen. Hierna maakt hij met behulp van deze foto’s een diagram, waarin de positie van elke maan ten opzichte van de planeet is uitgezet tegen de tijd. Er ontstaan dan twee krommen (zie de afbeelding).


Bron: OGN.

a. Toon aan dat de constante in de derde wet van Kepler: r3/T2  = C voor beide manen dezelfde waarde heeft.
b. Bepaal de baansnelheid van maan I.
c. Wanneer bevinden de beide manen en de waarnemer op aarde zich voor het eerst na t = 0 dagen op één lijn?
d. Leg uit welke van de twee manen op dat moment het dichtst bij de aarde is.

Bij vraag a loop ik vast. Ik heb geprobeerd de baanstraal voor beide manen in te vullen en de omlooptijd ook, maar ik kom niet op hetzelfde antwoord uit. De r heb ik berekend door vanaf punt 0 tot de top van de parabool te gaan, en de omlooptijd door de uiteinden van het parabool te nemen (zoals bij maan 2 4,875 - 1,3125 = 3,5625 dagen (naar seconden omgerekend)) 

bij c kom ik uit op 0,9 dagen, maar ik kan d dan niet beantwoorden want ik snap niet hoe je dit kan zien. Zouden jullie me hiermee kunnen helpen?

Groetjes Mirte


Reacties

Jan van de Velde op 02 februari 2021 om 13:51

Mirte

  Ik heb geprobeerd de baanstraal voor beide manen in te vullen en de omlooptijd ook, maar ik kom niet op hetzelfde antwoord uit. 

 Is het je opgevallen dat de die manen niet netjes in een cirkelbaan met de planeet als middelpunt gaan? 
Lees liever de baandiameters af, en deel die door twee om de (gemiddelde) baanstralen te vinden.

Groet, Jan


Mirte op 02 februari 2021 om 14:19
Bedankt voor uw hulp. Nu kloppen de uitkomsten inderdaad wel!
Jan van de Velde op 02 februari 2021 om 15:01

Mirte

bij c kom ik uit op 0,9 dagen, maar ik kan d dan niet beantwoorden want ik snap niet hoe je dit kan zien. 

 je kunt aan de baangrafiek zien wanneer een maan achter- of voorlangs de planeet beweegt

links de grafiek, rechts de waarneming door een telescoop op zekere tijdstippen.



Kun je nou wél bedenken welke maan achter welke verstopt zal zitten op t=0,9 dg? Goed kijken waar die manen vandaan kwamen een halve dag vóór ze op één zichtlijn kwamen? 

Groet, Jan

Theo de Klerk op 02 februari 2021 om 16:28
Mirte op 02 februari 2021 om 16:49
Als ik het goed begrijp gaat maan I dan het dichtst langs de aarde want je kunt zien dat maan II net achter de planeet vandaan komt, terwijl maan I weer eerder voor de planeet langs gaat dan maan II
Theo de Klerk op 02 februari 2021 om 16:55
Maan 1 heeft een grotere baan rondom Jupiter en zal daardoor ook iets dichter bij de aarde komen. Maar hij blijft rond Jupiter cirkelen en gaat zeker niet "langs de aarde" zoals kometen  dat doen.
Jan van de Velde op 02 februari 2021 om 17:17

d. Leg uit welke van de twee manen op dat moment het dichtst bij de aarde is.

 

Mirte

Als ik het goed begrijp gaat maan I dan het dichtst langs de aarde 

In de terminologie van de vraag heb je gelijk, al druk je dat wat overdreven uit.  
Ik zou liever gezegd hebben dat gezien vanaf de aarde maan 1 vóór maan 2 staat op dat ogenblik. 

groet, Jan

Mirte op 03 februari 2021 om 09:40
Bedankt voor de hulp!
Marjolein op 13 maart 2021 om 18:08
Momenteel ben ik ook bezig met deze vraag. 
- Hoe meet ik de diameter? beide uiteindes bij elkaar optellen gedeeld door twee? En welke tijden pak ik dan.
- Dan snap ik wel dat de manen beide voor of achter de waarnemer moeten staan om ze op een lijn te krijgen, maar ik kan dat in de grafiek niet aflezen. Hoe kan ik dit berekenen? Bij 0,9 dag staat alleen maan II voor de waarnemer toch en maan II niet?

Kunnen jullie mij helpen? Ik heb het al 100 keer op verschillende manieren geprobeerd, maar ik kom er niet uit. 

Groetjes, 

Marjolein 
Theo de Klerk op 13 maart 2021 om 18:30
>Hoe meet ik de diameter? beide uiteindes bij elkaar optellen gedeeld door twee? 
Als je door 2 deelt krijg je de baanstraal, niet de diameter

>En welke tijden pak ik dan.
De tijd die verloopt tussen 2 gelijkwaardige punten in de baan. Bijv. bij een opwaartse (of linkse) beweging door het midden.
Marjolein op 13 maart 2021 om 18:40
Ja daar ben ik uit, maar de manen in dezelfde lijn weet ik niet hoe ik dat moet uitrekenen. 
Want dat gebeurd nog buiten de grafiek toch?
Omdat in de grafiek nergens beide manen "voor" of "achter" de waarnemer staan?
Marjolein op 13 maart 2021 om 18:51
Nevermind, ik heb het al ingeleverd. 
Krijg over een paar dagen de uitslag van de beoordelaar.

Fijn weekend allen!
Jan van de Velde op 13 maart 2021 om 19:16

Marjolein

- Dan snap ik wel dat de manen beide voor of achter de waarnemer moeten staan om ze op een lijn te krijgen, maar ik kan dat in de grafiek niet aflezen. Hoe kan ik dit berekenen? 

 berekenen kun je dat niet zo eenvoudig, maar dat wordt ook niet gevraagd.

Marjolein

Bij 0,9 dag staat alleen maan II voor de waarnemer toch en maan II niet?

 beide manen staan dan op 1 lijn met de waarnemer, en de ene zit even verstopt achter de andere, zoals ze elk ook regelmatig verstopt zitten achter hun planeet

spelen we het filmpje even achterwaarts af vanaf t= 2,5 dg, en vergelijken we de positie van de manen met de positie van de planeet:
op 2¼ dag ging de groene voor de planeet langs (punt B) en stond op 1¼ dag, gezien vauit de waarnemer, op zijn uiterste stand naast de planeet (punt A). Vanuit de waarnemer gezien zijn planeet en groene maan dan even ver. Nog ietsje verder terug in de tijd en de groene maan is verder weg dan de planeet, om op t=0,5 dg zelf achter de planeet verscholen te staan en dus ook op zijn verst verwijderd van de waarnemer. 

op t= 1,5 dg gaat de rode voor de planeet langs, maar was zelfs op t = 0 nog niet in de uiterste stand, en dus gezien vanuit de waarnemer was de rode planeet ook dan al dichterbij dan de planeet.

Welke maan staat dus vóór welke op dat snijpunt op t=0,9 dg? 

groet, Jan



Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft tweeëntwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)