Dag Anne,
Vooraf de vraag: op welk niveau bent u 'bezig met natuurkunde'? Misschien in vwo 6, Nederland?
U stelt veel vragen tegelijk, en dat is begrijpelijk bij dit onderwerp.
Eerst maar eens (een grafische voorstelling van) een golf, geen golfpakket.
Wanneer we ons een elektron voorstellen als een golf, geven we een wiskundige beschrijving. Het elektron 'is' niet een golf. We gebruiken wiskunde die (tot op zekere hoogte) lijkt op de wiskunde waarmee we een golf in een wateroppervlak beschrijven. Deze wiskundige voorstelling gebruikt functies, formules en diagrammen, maar een elektron 'is' niet die dingen. De legitimering van deze beschrijving is dat de uitkomsten overeenstemmen met bepaalde experimenten. Maar 'snappen waarom de formule zo is', lukt niet. Daarover geen zorgen. Een elektron als 'golf': prima, maar er klotst geen spul, zoals in de zee.
In vwo 6 wordt de beschrijving grotendeels beperkt tot een eendimensionale ruimte: een x-as waarlangs bij voorbeeld een elektron kan bewegen. Dat is inderdaad om de wiskunde te beperken. Bovendien om gemakkelijker te kunnen tekenen. Om de 'golffunctie' Ψ voor een deeltje te tekenen, hebben we behalve de x-as ook al een tweede richting nodig: de waarde van Ψ zetten we verticaal uit¹. Om een tweedimensionale golffunctie te tekenen, hebben we drie richtingen nodig, en voor een driedimensionale golffunctie zouden we in vier richtingen moeten tekenen. En dan moet ook nog de verandering in de loop van de tijd in beeld worden gebracht. Animaties helpen, zoals op
https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function
maar een ruimtelijke voorstelling van een driedimensionale golffunctie kan ik niet geven.
In de Nederlandstalige wikipedia: 'Een orbitaal is in de kwantummechanica het gebied rondom een atoomkern waarin elektronen met een bepaalde energie zich met 90% waarschijnlijkheid bevinden.' Dat is geen afbeelding van de golffunctie zelf, maar een tekening van de plaatsen waar we een flinke kans hebben om een elektron aan te treffen als we gaan meten.
Aan te bevelen is 'Kwantummechanica -- een eenvoudige inleiding' van Piet Lijnse:
https://staff.fnwi.uva.nl/a.j.p.heck/Guide_on_modelling/Documents/Kwantummechanica_boek_Lijnse.pdf

¹ Deze tekening heeft al een beperking: de waarde van Ψ is een complex getal. Zulke getallen zijn misschien is behandeld bij wiskunde? We tekenen alleen het reële deel van de complexe waarde.

beste meneer Koole

Uw verhaal is duidelijk. Het gaat inderdaad om vwo6. Maar wat ik mij afvraag is dat deeltjes natuurlijk in drie richtingen bewegen. Die wiskunde is erg ingewikkeld hoor, maar ik bedoel ook niet die uitleg daarvoor maar dat het het dan geen eendimensionale lijn is als golf. Het zou dan een ruimtelijk figuur moeten zijn. Met bijvoorbeeld Psi als uitwijking of Psi^2 als kans-uitwijking. Geen orbitalen, maar een soort 3D bergjes in de ruimte. Een deeltje in een doos zou toch eigenlijk zo'n soort patroon in een grafiek moeten geven omdat hij niet alleen in een x richting beweegt, maar ook in een y- en z-richting. Ik begrijp wel dat ze het te ingewikkeld willen maken en dan zeggen dat een deeltje alleen een x-beweging maakt. Maar het bestaat toch wel ? Dat is eigenlijk mijn vraag. En hoe ziet dat er dan uit. Het is meer nieuwsgierigheid om te begrijpen wat er nu eigenlijk gebeurt en het klopt wat ik denk.
Anne.

Voor symmetrische situaties mag je voor x ook r nemen en van een x,y,z (Carthesisch) driedimensionaal stelsel naar r,φ,θ (bolcoordinaten) overstappen. Als de kans ψ² in alle richtingen (waaronder x) gelijk is dan kun je de berekening voor x voor r laten gelden.
Dit werkt voor de s orbitalen, maar niet voor de overigen (zoals p orbitalen) omdat daar wel een afhankelijkheid is van x,y en z en deze ψ niet hetzelfde is voor x, y en z.

Uit het door Jaap genoemde boek (een helaas allang niet meer verkrijgbare Aula pocket) zie je de symmetrie voor n=1,2,3 voor de s-orbitals


die grafisch zich als bolschillen rond de atoomkern laten tekenen. Merk op dat hoewel n=2 en n=3 een duidelijke voorkeur hebben voor schillen verder naar buiten, er een eindige kans is een n=3 elektron (als je die al zo mag noemen) toch in de n=1 of n=2 positie aan te treffen.
De "schillen" zou je kunnen tekenen als onderstaand.

Hoe moeilijk dit gaat worden 3 dimensies EN een waarde (samen 4 dimensies om te tekenen) in een plat vlak weer te geven, mag misschien onderstaand plaatje uit hetzelfde boek van Lijnse duidelijk maken.

Dag Anne,
U heeft in zekere zin gelijk. Als een deeltje kan bewegen in drie dimensies, kunnen we in principe een ruimtelijke figuur van de golffunctie maken. Helaas 'bestaat' die grafische voorstelling niet op papier, doordat we een vierde dimensie nodig hebben om ψ of |ψ|² te tekenen en eventueel een vijfde dimensie om de verandering in de tijd weer te geven. In meer dan drie dimensies kan ik niet tekenen.
Daarom niet getreurd. Zo'n 'ruimtelijke figuur' of 'patroon in een grafiek' hebben we niet nodig om met fabelachtige nauwkeurigheid te kunnen rekenen aan golffuncties. Ook zonder ruimtelijke figuur heeft u uw mobiel [dus zowat uw hele bestaan ;-)] aan de quantummechanica te danken. De functies, formules en diagrammen zijn een succesvolle wiskundige voorstelling  van de werkelijkheid, maar ze zijn  niet de werkelijkheid. Een elektron kan gewoon zijn ding doen, hoewel ik er geen ruimtelijke figuur bij kan leveren. Als wiskundige heeft u later geen enkel probleem om te rekenen in 4, 12 of 'echt bizar veel' dimensies. Als tekenaar des te meer…

Bedankt voor alle uitleg. Het is wel veel duidelijker geworden. Een behoorlijk ingewikkelde materie is het en ik snap ook dat het wis en natuurkunde blijft en niet de werkelijkheid ... een model eigenlijk om te berekenen. Ik vind het wel boeiend allemaal en daarom ben ik soms nieuwsgierig naar hoe het eigenlijk zit. Via de bijdragen van de mensen hier heb ik een beter beeld gekregen. 
groetjes, Anne.