Natuurkunde.nl - Luchtweerstand formule omzetten

Luchtweerstand formule omzetten

Harald stelde deze vraag op 10 december 2020 om 16:58.

Hallo
Ik moet voor mijn natuurkunde project dingen berekenen voor een parachute. We hebben de metingen nog niet gedaan maar je moet eerst een werkplan maken en je moet daarin een paar dingen bewijzen die ik niet helemaal snap.

1. een 2x zo grote massa levert een √2 keer zo grote eindsnelheid op
Dit was de opdracht, en dit mijn uitwerking. Ik snapte opzig het wel alleen het omschrijven heb ik moeten opzoeken want ik heb het zelf geprobeerd en kwam er niet uit hoe je die v2 naar de andere kant bracht.

m.g = ½ .cw.ρ.A.ve2

Deze formule is om te schrijven tot:

v²={(2.g)/(Cw.A.ρ)}.m

Hierin is (2.g)/(Cw.A.ρ) constant dus is het v²=constante . m

Dus is er een verband tussen v en m.

v=constante .√m

Dus als de massa 2 keer zo groot wordt,

v= constante . √2m

Dan wordt de v dus √2 keer zo zo groot.

2. een 2x zo grote oppervlakte levert een √2 keer zo kleine eindsnelheid op
Hier had ik ongeveer hetzelfde probleem want het omschrijven van die formule lukt mij niet. Dus ik kwam hier ook niet uit.

3. de orde van grootte van de eindsnelheid is: (2.m.g/(ρ.A))1/2
Deze leek ik wel te snappen alleen weer met dat ombouwen snapte ik niet want hoezo staat die 1/2 in het kwadraat daarboven?

Reacties

Jan van de Velde op 10 december 2020 om 17:24

dag Harald,

in volgorde van moeilijkheidsgraad:

c= ab omschrijven naar b= ..............
c= 2ab omschrijven naar b= ..............
c= ½ab omschrijven naar b= ..............
c=½ab² omschrijven naar b= ..............

bij welk nummer loop je vast?

Groet, jan

Harald op 10 december 2020 om 17:36

Hallo Jan
Bedankt voor de snelle reactie
1. c = ab
c/a= b
2. c= 2ab
0,5c=ab
0,5c/a=b
3. c= 0,5ab
2c= ab
2c/a=b
4. c= 0,5ab^2
2c= ab^2
2c/a=b^2
√2c/a=b

Ik denk dat deze goed zijn. Maar bij die formule lukte het mij helemaal niet en raakte ik erg in de war. Dus heb ik het uiteindelijk opgezocht die 1e en ik snap niet hoe ze op dat antwoord komen. Hoe ze zo'n formule zo ombouwen dat je dat krijgt.
Groetjes Harald

Theo de Klerk op 10 december 2020 om 17:39

als je ipv a,b of c de variabelen van je formule neemt, werkt het precies hetzelfde.
Bij 2:
>v²={(2.g)/(Cw.A.ρ)}.m
Als A twee keer groter wordt, dwz. A = 2 A₀
dan staat er
v_eind,nieuw² = constante. 2 A₀ = 2 v_{eind,oorspronkelijk}
dus
v_eind,nieuw = ...

En bij 3:
>de orde van grootte van de eindsnelheid is: (2.m.g/(ρ.A))1/2
Deze leek ik wel te snappen alleen weer met dat ombouwen snapte ik niet want hoezo staat die 1/2 in het kwadraat daarboven?

Er staat helemaal geen kwadraat. De formule zegt:
$v = \sqrt{\frac{2mg}{\varrho A}}$
En "orde grootte" is wat het in machten van 10 zou zijn. Dus 85 is ordegrootte 10, 850 is ordegrootte 100

Harald op 10 december 2020 om 18:16

Hallo Theo
Heel erg bedankt want ik snap nu de eerste al.
Alleen bij de 2e opdracht als A twee x zo groot wordt liep ik vast.
Want hoezo wordt A= 2A₀^{2
Want bij die eerste kon je m er makkelijk uithalen. Maar bij deze heb je dan in mijn berekening:
(2 . m . g)/ (Cw . ρ . A)=v}^{^2}Maar hoezo kan je A vervangen door 2A₀^{2
En wat is dat überhaupt? en hoe krijg je die uit die : som van hierboven?
Groetjes Harald
Ps: Sorry als ik het niet helemaal snap nog met die 2A_{0 en dan kwadraat
Want ik zit in vwo 4 en volgens mij heb ik zoiets nog nooit gehad dus ja ik snap het niet helemaal.}}

Theo de Klerk op 10 december 2020 om 18:19

>A= 2A₀²
Typefout van mij. A = 2A₀ natuurlijk - 2x groter dan eerst (in antwoord verbeterd)

>v²={(2.g)/(Cw.A.ρ)}.m
dus v is de wortel hieruit (zoals je al bepaalde). Zolang er geen getalwaarden voor de variabelen zijn kun je de grootte-orde nog niet numeriek vastleggen en blijf je bij de formule steken.
Voor C_w als weerstandscoefficient heeft men al wel een aanname gedaan: die ligt vaak tussen 0,5 en 2. (zie bijv. https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient ).
Voor een half bolvormig object als een parachute zou je een plat cirkelvormig voorwerp kunnen denken als benadering. Daarvoor kun je vinden dat C_w ≈ 0,82 - 1,15 en "dus" neemt men "met natte vinger" 1 aan. Daarmee verdwijnt ie uit de formule. Maar da's dus wel een aanname!
NASA ( NASA parchute) vindt zelfs 1,75.

Harald op 10 december 2020 om 18:54

Beste Theo
Bedankt voor je snelle antwoord.
Alleen bij de 2e opdracht, dus als A 2x zo groot wordt dat v √2 keer zo klein wordt.
Ik zit vast met de formule (2 . m . g)/ (Cw . ρ . A) = V^{2
Want ik wil hier dus A uitkrijgen en een formule krijgen als: constante . A = V^2
Maar u komt uit op dit
veind,nieuw2 = constante. 2 A0 = 2 veind,oorspronkelijk
En ik snap niet waarom, want u heeft dus hier A uit die deel som weten te halen maar hoe doe je dat? En hoezo staat er een 0 achter?
Groetjes Harald}

Theo de Klerk op 10 december 2020 om 19:21

Bij nader doorlezen, klopt je snelheidsformule niet:

$mg = \frac{1}{2} C_w A \rho v^2$
$v^2 = \frac{2mg}{C_w A \rho }$
Dus als A = 2A₀ dan zal v = v₀ √0,5 zijn
Bij berekening van v₀ gebruik je de waarde A₀ en bij v de waarde 2A₀ . De formule is helemaal hetzelfde, op die factor 2 (in de noemer) na. Dus is v² = v₀² √0,5

Harald op 10 december 2020 om 19:35

Beste Theo
Heel erg bedankt voor uw antwoord want hierdoor snap ik nu opdracht 2. Alleen ik snap uw laatste bericht niet helemaal. Wat er nou fout aan mijn formule was😬
Ja sorry dan snap ik het eindelijk en dan had ik iets fout gedaan ofzo.
Groetjes Harald

Theo de Klerk op 10 december 2020 om 20:35

>Wat er nou fout aan mijn formule was
>>v²={(2.g)/(Cw.A.ρ)}.m
Bekijk jouw en mijn berekening:
- jij hebt de m factor buiten het wortelteken terwijl het 2mg moet zijn binnen de wortel

En omdat A in de noemer staat is bij verdubbeling van A er een factor 1/2 in de wortel of 1/2√2 (=1,4) als je het uitrekent. Niet √2

Harald op 11 december 2020 om 09:13

Beste Theo
Ik dacht eigenlijk dat als je A dus verdubbeld dus je krijgt 2A, dan wordt de hele noemer verdubbeld.
Dus als de noemer wordt verdubbeld wordt de uitkomst uit de breuk 2x zo klein. Alleen dan staat alles nog in een wortel dus wordt het antwoord toch √2 keer zo klein?
een 2x zo grote oppervlakte levert een √2 keer zo kleine eindsnelheid op
Want deze regel hierboven was de opdracht.
Groetjes Harald

Theo de Klerk op 11 december 2020 om 09:17

klopt. Wordt √2 keer zo klein. En dus 1/√2 keer zo groot

Harald op 11 december 2020 om 10:51

Beste Theo
Ik snap het nu, heel erg bedankt voor uw tijd en hulp.
Groetjes Harald

Luchtweerstand formule omzetten

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen