Weet je hoe je moet modelleren?

- zet de beginvoorwaarden vast (startpositie, snelheid, richting e.d.)
- bereken de verandering gedurende een kort tijdsinterval dt. En dan niet de "eindformules" van een boek gebruiken, maar de stap uitrekenen:
a = ...  (meestal F/m,  dus misschien moet F ook wel telkens berekend worden)
dv = a dt   (wijziging van de snelheid)
v = v + dv (nieuwe snelheid)
ds = v dt   (verandering afgelegde weg)
s = s + ds  (nieuwe afgelegde weg)
enz...

 Dag Fleur,

We gaan er maar van uit dat je weet hoe je modellen schrijft, want loopings zijn geen "leuke" modellen voor beginners, met heel veel rekenstappen, nog meer in combinatie met een rollende bal die ook nog eens extra inzicht vergt, toch zeker als je dit met bewegingsvergelijkingen zou willen doen. Ik zou het eufemistisch een uitdaging willen noemen. 

Je zou het inzicht kunnen toepassen dat als de snelheid 0 wordt, dat dan ook het hoogste punt en in dit geval dus de grootste hoek is bereikt. 

En ik stel sowieso een aanpak voor op basis van energievergelijkingen.

Groet, Jan


 

Dag Fleur,

Een tekening in zij-aanzicht helpt: de looping met middelpunt M,
de bal in het beginpunt P van de bal, dat is op de looping en recht onder M,
een verticale lijn p van het middelpunt M omlaag naar punt P,
de bal (later) in punt Q, ergens schuin opzij op de looping,
een schuine lijn q van het middelpunt naar Q.
Laten we noemen: de straal van de cirkelbaan is R,
de hoek tussen de lijnen p en q is alfa,
het hoogteverschil tussen het middelpunt M en Q is y
het hoogteverschil tussen P en Q is h,
Teken waar h en y zitten.




Bij modellen is het slim om eenvoudig te beginnen. Later voeg je zo nodig extra's toe.
Laten we voorlopig aannemen:
de bal beweegt als een stip (puntvormige massa) langs de looping,
zodat het geen energie kost om de bal om zijn as te laten draaien;
de bal ondervindt geen rolweerstand van de looping en geen luchtwrijving.

Met het voorstel van Jan: laten we werken met de energie van de bal.
Welke soort(en) energie heeft de bal in het beginpunt? Formule(s)?
Welke soort(en) energie heeft de bal in punt Q (dat is nog niet het hoogste punt)?
Stel een energievergelijking op: (totale energie in Q)=(totale energie in P)
Wat volgt hieruit voor "v kwadraat" van de bal in Q?
Hangt de afgelegde hoek tot het hoogste punt wel of niet af van de massa van de bal?
Het zou me niks verbazen als de bal maximaal tot een graad of 62 komt, vanaf P.

 Je hebt gelijk, ik zat te rekenen met een looping met een diameter van 3 cm, ipv straal. Suf van me. Dan valt de ellende nog mee, want dan gaat hij niet uit de baan vallen natuurlijk. 

Om verwarring te voorkomen heb ik mijn bericht van gisteravond aangepast.

Groet, Jan

Ik snap nu hoe ik tot de snelheid moet komen, maar hoe ga ik van daaruit verder? Ik moet uiteindelijk de afgelegde hoek weten en daarvoor heb ik de afgelegde weg nodig. Maar hoe kom ik daar? Want ik weet niet op welk tijdsstip de bal zo hard gaat.

Dag Fleur,

Als je hier de volledige, letterlijke opdracht vermeldt, kunnen mensen je beter helpen.
Want het maakt verschil of je model:
a. iets moet zeggen over tijdstippen of tijdsduur.
b. uiteindelijk rekening moet houden met rolweerstand en luchtwrijving.
c. uiteindelijk rekening moet houden met de benodige energie om de rollende bal te laten draaien om zijn as (rotatie-energie).
Als de opdracht niets zegt over tijd, rolweerstand, luchtwrijving en/of rotatie-energie, kun je volstaan met een eenvoudiger model. Het hangt ook van de opdracht af of je model iets moet zeggen over de afgelegde weg.

Als je een formule hebt afgeleid over de snelheid van de bal, wil je die dan hier vermelden?
Een formule kun je bouwen met de knop fx.