Berekenen snelheid auto met weinig gegevens
Rik stelde deze vraag op 22 november 2020 om 17:04. Hallo,
Ik kreeg de vraag of ik iemand kon helpen met een huiswerkopdracht, maar ik kom er zelf ook niet uit. Ze moet voor een opdracht een grafiek plotten waarin de snelheid van een auto wordt weergegeven. Onderaan voeg ik de letterlijke tekst van de opdracht toe. De volgende gegevens zijn bekend:
- De auto trekt op met een constant vermogen (30kW)
- Er moet rekening gehouden worden met rolweerstand (250N)
- Er moet rekening gehouden worden met "luchtwrijving" (k = 0.4)
Behalve dat ik niet weet wat de betreffende docent bedoeld met die "k", ontbreken er volgens mij nog een heel aantal variabelen om tot een goed antwoord te komen. Alleen al de luchtweerstand berekenen lijkt me onmogelijk met deze gegevens. Voor ik haar terug naar haar docent stuur wilde ik eerst graag jullie mening vragen, aangezien mijn natuurkunde toegegeven best een stuk weggezakt is en ik mogelijk een en ander over het hoofd zie... Alvast bedankt!
De opdrachttekst:
"Een auto trekt met een constant vermogen van 30 kW op. Maak een model waarin het verloop van de snelheid wordt weergegeven. Uiteraard met luchtwrijving (k-0.4) en rolwrijving (250 N). Voeg relevante plotjes toe van de uitkomst van je model.
Reacties
Ik weet niet wat jij verstaat onder een grafiek "plotten", maar hier valt slecht/niet handmatig aan te rekenen om een tabelletje te maken, en aan de hand daarvan een grafiek te maken. Die luchtweerstand breekt ons hier op, die neemt kwadratisch toe met de snelheid en soupeert dus meer en meer van dat vermogen op. Dat past niet in een formule, en hiervoor zal dus een model geschreven moeten worden, in Coach, of wat ook kan, in excel. Zo formuleert de opdracht dat ook: "Maak een model....".
Dat gezegd zijnde, het zou inderdaad wel leuk zijn te weten wat de massa van die auto was. Het maakt nogal uit of we 30 kW loslaten op een Dinky Toy of op een vijftigtonner. Maar goed, je kunt natuurlijk altijd een kleine middenklasser nemen, 1000 kg.
die k=0,4 zou wel eens een combinatie kunnen zijn van ½CwAρ uit de luchtweerstandsformule, en past ook wel ongeveer bij die kleine middenklasser . Dus Fw = 0,4·v²
Groet, Jan
Ik heb even doorgevraagd, en het is inderdaad de bedoeling dat ze een webapp gebruikt (link). Ik was in de veronderstelling dat het GR-werk was. Als die "k" inderdaad het missende deel van de luchtweerstand-formule bevat, dan scheelt dat al een stuk. Ik zal eens met haar meekijken naar deze webapp, maar denk ook dat ik haar ga mededelen dat ze aan mij niet de juiste hulp heeft, want mijn ervaring met dit soort programma's is 0 en het is wel de bedoeling dat ze er iets van leert natuurlijk. Bedankt voor uw reactie en toelichting!
Die modelleer-omgeving kende ik nog niet (ik geef ook niet op het vwo les, dus zoiets kom ik ook niet gauw tegen) . Maar dit lijkt qua aanpak sterk op de Coach-omgeving die ik noemde. Kan ook lastig anders.
Ons/haar probleem is dat onderweg de snelheid continu verandert, daarmee de luchtweerstand verandert (kwadratisch) en daarmee het vermogen dat overblijft (na aftrek van vermogen voor rol- en luchtweerstand) om de snelheid te vermeerderen ook continu verandert.
Maar, als je een heel klein tijdstapje beschouwt, bijv 0,01 s, dan mag je de aanname doen dat tijdens die korte tijd de snelheid maar verwaarloosbaar verandert. Je laat uitrekenen welk vermogen op gaat aan Frol en Fw bij de snelheid aan het begin van dat tijdstapje, en welk vermogen je dus overhoudt voor snelheidsvermeerdering tijdens die tijdstap. Dat zou bijv ergens tijdens dat optrekken 200 J energie kunnen zijn in 0,01 s. dat kan dan ten goede komen aan de bewegingsenergie, en daarmee reken je de werkelijke nieuwe snelheid uit aan het eind van je tijdstapje.
Die nieuwe snelheid is dan de beginsnelheid voor je volgende tijdstapje, en dan begint de rekenloop weer van voor af aan .
Zoiets benadert de werkelijkheid, maar hoe korter de tijdstapjes (dt) hoe beter de benadering. Met tijdstapjes van 0,1 s denk ik dat zo'n modelaanpak nog slechts een paar procent afwijkt, met tijdstapjes van 0,01 s is de afwijking niet/nauwelijks meer significant.
Als je niet te onhandig bent met excel is dat ook in excel prima te bouwen.
Hier kun je een voorbeeld van aanpak vinden voor een vallende hagelsteen:
https://www.wetenschapsforum.nl/viewtopic.php?p=1041736#p1041736
Groet, Jan
Er zal inderdaad bedoeld zijn dat de luchtwrijving gelijk is aan 0,4*v*v.
Een voorbeeld: als de beginsnelheid nul is en de massa van de auto constant 1000 kg is,
rijdt de auto in de eerste 200 seconde 6952 meter en bereikt hij een eindsnelheid van 37,26 m/s.
Als de door u geholpen dame het model heeft gemaakt, wil zij het modelresultaat wellicht controleren op een onafhankelijke manier, zonder model.
Daarover gaat deze bijdrage.
We kunnen zonder model formules afleiden voor het verband tussen de snelheid, de tijd en de plaats van de auto.
Bijlagen:
1. een tekst met 'modelvrije' formules en een afleiding
2. een rekenblad met de formules, waarmee de dame haar model kan controleren
