stralingswet van Planck

sophie stelde deze vraag op 20 november 2020 om 20:28.

Hallo,

Ik ben aan het kijken hoe het zit met de stralingskromme van Planck voor een zwarte straler. Wat ik lees is dat Planck eigenlijk door te proberen een soort formule heeft bedacht om het verloop van de grafiek van een zwarte straler te verklaren. Het gaat ook om het vreklaren van het verloop door de UV catastrofe. Maar er staan steeds andere formules in verschillende boeken en op internet. Dat is heel raar. Soms snap ik wel dat het verschil komt door andere eenheden ofzo, maar vaak lijkt er geen verschil te zijn en toch zijn de formules dan anders. Er zijn veel verschillende te vinden.
Hieronder heb ik twee versies van bijna dezelfde formule. Ik weet niet welke goed is. Wat is pi daarbij ? Of maakt het eigenlijk niet veel uit en is het alleen maar een factor.

kunt u zeggen welke goed is en waarom het komt dat er meerdere formules zijn. Op wikipedia staan ook formules, maar die zijn wiskundig erg ingewikkeld.

Misschien kunt u het antwoord geven of er iets over zeggen. Dan begrijp ik het beter
Groetjes Sophie

Reacties

Arno van Asseldonk op 20 november 2020 om 20:55
De tweede formule is de formule zoals die ook in het Polytechnisch Zakboek staat vermeld. Dit is ook de formule zoals die door Planck werd gevonden. Er waren al 2 andere formules opgesteld door de Engelse natuurkundige Sir James Jeans en de Duitse natuurkundige Wilhelm Wien, maar die bleken slechts voor een beperkt golflengtegebied te gelden. Plancks formule geldt daarentegen voor alle mogelijke golflengten.
Theo de Klerk op 20 november 2020 om 21:00
Ik houd het op een drukfout. Komt met formules nog wel eens voor.

Als er 4π had gestaan dan had de ene formule h en de andere de ook gebruikelijke h-streep (dat karakter zit niet in de letterverzameling hier)  gestaan, waarbij een streepje door de stok van h staat. Bedoeld daarmee wordt h/2π - een combinatie die in de quantummechanica veel voorkomt.
https://en.wikipedia.org/wiki/Planck%27s_law
Sophie op 20 november 2020 om 21:43
Kan ik er dan vanuit gaan dat de tweede formule juist is ? deze staat ook op 
https://natuurkundeuitleg.wordpress.com/tag/planckkromme/

Sophie
Theo de Klerk op 20 november 2020 om 22:54
Hmmm... een boek met afleiding (2 pagina's - heb ik niet nagelopen) komt op de formule zonder pi (=3,14...), andere boeken die het als feit poneren meestal met pi.
Het resultaat verschilt dan steeds een factor 3,14.
En dan zijn er nog die 8πhc/λ5 als factor hebben. Daar lijkt een beschouwing over de complete boloppervlakte 4πr2 bij te spelen  (voor intensiteit als energie/seconde over een bol met de straal r na 1 seconde, r = c). Dat levert weer een andere formule voor energie per seconde en per m2.
Interessant: bronnen verschillen van mening en mij is niet helemaal duidelijk waarom.

>Dan begrijp ik het beter
De I(λ,T) is de energie-intensiteit bij bepaalde golflengte en absolute temperatuur.
Maar "beter begrijpen" betwijfel ik ten sterkste. Dat betekent dat je òf de afleiding van de formule kunt volgen (wikipedia is dan geen probleem) òf kunt doorgronden wat de black body formule betekent (een sterke energieafname bij korte golflengte, daarmee de Rayleigh-Jeans klassieke benadering met UV-catastofe voorkomend en een sterke aanwijzing dat licht in quanta van energie hf wordt uitgestraald). Anders blijft het gewoon een formule als elke andere waarmee je domweg wilt werken zonder de achtergrond te willen, moeten of kunnen snappen.
Sophie op 20 november 2020 om 23:37

Bedankt voor het antwoord. Het ging me ook niet zo zeer om het begrijpen, want dat is moeilijk, maar ik vind het zo raar dat er verschillende formules zijn, die eigenlijk gelijk zouden moeten zijn. Het gaat allemaal om de intensiteit tegen de golflengte.
Vreemd dat er in allerlei bronnen verschillende formules staan en waarbij je niet ziet waar het aan ligt.
Misschien dat iemand nog een verduidelijking heeft. Ik lees het dan graag.
Ik heb het ook niet echt nodig ofzo, maar ben gewoon verbaasd. Vandaar de vraag.
Sophie

Arno van Asseldonk op 21 november 2020 om 16:27
Op Wikipedia wordt onder "zwarte straler" vermeld dat de factor π optreedt in het geval dat je de straling in alle richtingen beschouwt.
Theo de Klerk op 21 november 2020 om 16:36
Dan heeft de bol met oppervlak 4πr2 = 4πc2 blijkbaar een meespelende rol.

In de oude Technische Winkler Prins:



waarbij een volume-element dV wordt gekozen (een "partje" vanuit het centrum met bepaalde ruimtehoek). Het gehele volume is dan 4/3 π r3 (r=c bij 1 s interval) voor de w(ν,T) (of w(λ,T) als ν = c/λ )

De Penguin Physics Dictionary komt met:





De Penguin Physics Reference Book 3 ("Atoms") komt tenslotte ook met een energiedichtheid (dus J/m3)

Sophie op 25 november 2020 om 08:49
Hallo,
Ik ben weer bezig gegaan met natuurkunde en snap dat er inderdaad verschillende formules zijn. De diepere wiskundige achtergrond gaat mij te ver, maar er speelt dus blijkbaar iets op het gebied van wel of niet verdeling in de ruimte. Dan speelt pi een rol. Ik heb jullie informatie ook gedeeld met anderen, die zich ook hadden verbaasd toen ik het zei. Misschien dat er nog meer mensen zijn die nog interessante aanvullende informatie hebben. Dat zie ik dan wel. Eerst bedankt voor alle 'studie' en toelichting.
sophie
Jaap Koole op 25 november 2020 om 17:00
Dag Sophie,

Beide formules zijn goed, maar betekent in de tweede formule iets anders dan in de eerste.

De tweede formule geeft de intensiteit die wordt uitgezonden door de straler. Deze intensiteit I, zeg maar de felheid, is het vermogen P dat door een vierkante meter van het stralende oppervlak wordt uitgezonden. De tweede formule geeft de intensiteit I niet voor alle golflengten ("kleuren", het hele spectrum) samen, maar geeft de intensiteit per golflengte-eenheid ("een deel van alle kleuren"). Je krijgt de Planck-kromme van Binas tabel 22 als je in de tweede formule na de 2 nog een factor toevoegt, omdat in Binas de golflengte λ op de horizontale as niet in meter maar nanometer is uitgezet.

De eerste formule geeft iets anders, namelijk de intensiteit I die wordt opgevangen door een oppervlak van een vierkante meter bij een waarnemer op een afstand r van de straler. Het oppervlak is loodrecht op de straal r. Deze intensiteit is weer per golflengte-eenheid en is per eenheid van ruimtehoek waaronder de waarnemer de zwarte straler ziet. Een ruimtehoek is "een hoek in drie dimensies". Dit is wel logisch, want als de waarnemer een grotere straler ziet (als de straler grotere ruimtehoek beslaat), ontvangt de waarnemer een groter vermogen aan straling. 

In de meeste situaties heb je te maken met de intensiteit die wordt uitgezonden door de straler, dus de tweede formule.
Met een grafische rekenmachine kun je de Planck-kromme van Binas tabel 22 netjes tekenen met de extra factor  in de tweede formule. Als je wilt, leg ik uit hoe. Dan zie je ook de redding van de UV-catastrofe: de I van de tweede formule daalt snel naar nul als de golflengte naar links afneemt. Ultraviolet heeft een kleinere golflengte dan violet.

Ik hoop dat dit helpt. Als je wilt weten waarom er een juist een factor π tussen de twee intensiteiten zit, laat je het maar weten.
Hans Hokke op 25 november 2020 om 17:37
Jaap Koole
De eerste formule geeft iets anders, namelijk de intensiteit I die wordt opgevangen door een oppervlak van een vierkante meter bij een waarnemer op een afstand r van de straler.

Is die intensiteit dan niet gewoon evenredig met het oppervlakte waarop je meet ten opzichte van het totaal oppervlak van een bol met als middelpunt de straler en diameter de afstand tot de straler?

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft zevenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)