De uitwijking

Sara stelde deze vraag op 17 oktober 2020 om 14:27.

 Goedemiddag,

Ik ben al een tijdje bezig met een opgave, maar ik kom er maar niet uit. Ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen, alvast bedankt!

Een blokje trilt harmonisch aan een veer met een amplitude van 3 cm en nadat het 10 trillingen heeft voltooid zijn er 40 s afgelegd. Geef alle tijdstippen aan tot n 10 s wanneer het blokje een uitwijking van -1,5 cm heeft. 

Als eerst heb ik het functievoorschrift opgesteld: 
u(t)= A x sin (2π x t / T)
u(t)= 0,03 x sin (2π x t/ 4)
u(t)= 0,03 x sin (0,5π x t)
Nu zal ik de gewenste uitwijking invullen om de daar bijbehorende tijd eruit te krijgen

-0,015 = 0,03 x sin (0,5π x t)
Oplossen van deze formule geeft mij t= -0,33... 
Tot hier volg ik het, maar dan nu de conclusie en je eindantwoord op de vraag. Ik dacht zelf dat aangezien elke periode steeds 4s duurt je gewoon deheletijd 4 moet optellen bij t= -0,33.. totdat je niet meer kan (aangezien je maar t/m 10s wilt weten). Dit klopt echter niet. Het antwoordenboek geeft mij namelijk de volgende waardes als het antwoord: op 2,33s 3,67s 6,33s en 7,67s. Hoe komen ze hierop?

Reacties

Jan van de Velde op 17 oktober 2020 om 14:45
dag Sara,

Dank voor je volledige verhaal: zo zien we precies waar jouw probleem zit en dat maakt een antwoord kort en simpel :) 

dat komt omdat zo'n op-en-neerbeweging  per hele trilling elk punt TWEE keer passeert**:

(voorbeeld voor een trilling met andere uitwijking en trillingstijd)



duidelijk zo?

groet, Jan

**(behalve de omkeerpunten natuurlijk) 
Sara op 17 oktober 2020 om 14:55
Beste Jan,

Ik snap nu wel hoe je aan het antwoord komt, bedankt! Is het echter mogelijk om deze punten te vinden door middel van een berekening?
Jan van de Velde op 17 oktober 2020 om 15:11
dag Sara,

als je even met een meetkundig oog naar dat plaatje kijkt, ja hoor:



let op de symmetrie. Dat zal altijd plus of min hetzelfde aantal seconden t.o.v. een paar kenmerkende punten in die trilling zijn 

Groet, Jan
Theo de Klerk op 17 oktober 2020 om 16:09
Hier toont een ouderwets tabellenboek zich beter dan de rekenmachine: het tabellenboek geeft voor elke hoek de sinus waarde, de rekenmachine meestal alleen voor de kleinste hoek. Dan moet je "weten" wat een sinusfunctie doet en de truc van Jan toepassen om de andere hoek te vinden.
Arno van Asseldonk op 17 oktober 2020 om 16:18
Bedenk dat uit sin a = sin b volgt dat a = b+k·2π of a = π-b+k·2π.
Theo de Klerk op 17 oktober 2020 om 16:36
Maar dat moet je je dus herinneren... en dan volgt vanzelf Jans "truc"

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft vijf appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)