Stoot en energie
han stelde deze vraag op 17 oktober 2020 om 12:56.
hallo, even een vraag over het verschil tussen het verband/verschil tussen stoot en energie.
Als ik het effect van een voorwerp van 1 kg van 100 m hoogte laten vallen op de grond wil nabootsen met het laten vallen van een voorwerp van 30 m hoogte, hoe zwaar moet dat voorwerp dan zijn.
Als ik dit probeer op te lossen met behoud van energie ( potentieele en kinetische) kom ik op een gewicht van 3.3 kg door :
Ep (100m) = 100*1*9.81 = 981 J
snelheid op grond vanaf 30 m = (2*9.81*30)^0.5=24.3 m/s
Ek(30m)= 0.5*m*24.3^2=981 =>m=3.3 kg
Als ik dit bepaal mbv van impuls komt eruit 1.8 kg door:
S= m*v
v op grond vanaf 100 m is (2*9.81*100)^0,5=44.3 m/s
S(100m)= 1*44.3 =44.3 Ns
als hetzelfde effect dan S(100)=S(30)
voor 30 m is v=24.3 m/s
het benodigde gewicht is dan 44.3 = 24.3*m => m=1.8 kg
Waarom komen er verschillende antwoorden uit, wat is de (denk)fout ?
Als ik het effect van een voorwerp van 1 kg van 100 m hoogte laten vallen op de grond wil nabootsen met het laten vallen van een voorwerp van 30 m hoogte, hoe zwaar moet dat voorwerp dan zijn.
Als ik dit probeer op te lossen met behoud van energie ( potentieele en kinetische) kom ik op een gewicht van 3.3 kg door :
Ep (100m) = 100*1*9.81 = 981 J
snelheid op grond vanaf 30 m = (2*9.81*30)^0.5=24.3 m/s
Ek(30m)= 0.5*m*24.3^2=981 =>m=3.3 kg
Als ik dit bepaal mbv van impuls komt eruit 1.8 kg door:
S= m*v
v op grond vanaf 100 m is (2*9.81*100)^0,5=44.3 m/s
S(100m)= 1*44.3 =44.3 Ns
als hetzelfde effect dan S(100)=S(30)
voor 30 m is v=24.3 m/s
het benodigde gewicht is dan 44.3 = 24.3*m => m=1.8 kg
Waarom komen er verschillende antwoorden uit, wat is de (denk)fout ?
Reacties
Theo de Klerk
op
17 oktober 2020 om 13:57
Het gewicht bij neerkomen zou je gelijk kunnen stellen aan het gebruikelijke stilstaande gewicht, mg, plus die stootkracht. Kort daarna is het gewicht weer gewoon alleen gelijk aan mg a.g.v. de zwaartekracht.
In jouw berekeningen ga je inconsequent om met het "rustgewicht" veroorzaakt door de zwaartekracht, G = mg . Dat dien je in beide berekeningen gelijkelijk toe te voegen. Als de 30 m hoogte massa groter wordt, dan wordt diens rustgewicht ook groter!
In jouw geval van 1 kg van 100 m hoogte:
zwaarte-energie boven = kinetische energie beneden
mgh = 1/2 mv2
1 . 9,81 . 100 = 1/2 . 1 . v2
981 = 0,5 v2
v = 44,3 m/s
Stel dat de stoptijd Δt = 0,1 s (waarschijnlijk veel korter) dan is de stoot F = 1 . 443 = 443 N
Gewicht bij stoot is dan mg + stoot = 1. 9,81 + 443 = 452,81 N = 453 N
Kracht is ook impulsverandering F = dp/dt dus de aanvankelijke impuls mv wordt ook tot 0 teruggebracht in dezelfde Δt tijd. Feitelijk staat er precies hetzelfde:
F = dp/dt = m dv/dt en is de "stootkracht" hiervan afgeleid.
Wil je 30 m en 100 m hoogte eenzelfde stoot laten geven dan dien je de Δv van elk te bepalen en het verschil in beide (100 M : Δv = 44,3 m/s ; bij 30 m: Δv = 24,3 m/s: onderling verschil 20,0 m/s) en dit in de formule te stoppen:
stoot 100 m: F = m . 44,3/Δt
stoot 30 m: F = m . 24,3/Δt
Om de stoot van 30 (+gewicht) gelijk te laten zijn
m100 (44,3/Δt + 9,91) = m30 (24,3 + 0,81)
Bij een aanname van Δt kun je het aantal malen meer massa uitrekenen.
In jouw berekeningen ga je inconsequent om met het "rustgewicht" veroorzaakt door de zwaartekracht, G = mg . Dat dien je in beide berekeningen gelijkelijk toe te voegen. Als de 30 m hoogte massa groter wordt, dan wordt diens rustgewicht ook groter!
In jouw geval van 1 kg van 100 m hoogte:
zwaarte-energie boven = kinetische energie beneden
mgh = 1/2 mv2
1 . 9,81 . 100 = 1/2 . 1 . v2
981 = 0,5 v2
v = 44,3 m/s
Stel dat de stoptijd Δt = 0,1 s (waarschijnlijk veel korter) dan is de stoot F = 1 . 443 = 443 N
Gewicht bij stoot is dan mg + stoot = 1. 9,81 + 443 = 452,81 N = 453 N
Kracht is ook impulsverandering F = dp/dt dus de aanvankelijke impuls mv wordt ook tot 0 teruggebracht in dezelfde Δt tijd. Feitelijk staat er precies hetzelfde:
F = dp/dt = m dv/dt en is de "stootkracht" hiervan afgeleid.
Wil je 30 m en 100 m hoogte eenzelfde stoot laten geven dan dien je de Δv van elk te bepalen en het verschil in beide (100 M : Δv = 44,3 m/s ; bij 30 m: Δv = 24,3 m/s: onderling verschil 20,0 m/s) en dit in de formule te stoppen:
stoot 100 m: F = m . 44,3/Δt
stoot 30 m: F = m . 24,3/Δt
Om de stoot van 30 (+gewicht) gelijk te laten zijn
m100 (44,3/Δt + 9,91) = m30 (24,3 + 0,81)
Bij een aanname van Δt kun je het aantal malen meer massa uitrekenen.
Arno
op
17 oktober 2020 om 14:07
Noem de massa van het voorwerp m, dan geldt dat m·g·30 = 100·g, ofwel 3m = 10. De massa is dus 10/3 kg, ofwel ongeveer 3,33 kg. Je dient namelijk de potentiële energie van de gegeven massa van 1 kg gelijk te stellen aan die van de gevraagde massa om op het juiste antwoord uit te komen.
Je kunt het zoals jij deed ook oplossen door de kinetische energie van de massa van 1 kg gelijk te stellen aan de kinetische energie van de gevraagde massa m. Je hebt hier namelijk niet met impuls of stoot te maken, dus daar zat je denkfout.
Je kunt het zoals jij deed ook oplossen door de kinetische energie van de massa van 1 kg gelijk te stellen aan de kinetische energie van de gevraagde massa m. Je hebt hier namelijk niet met impuls of stoot te maken, dus daar zat je denkfout.
Theo de Klerk
op
17 oktober 2020 om 14:39
>m·g·30 = 1·g·100
Ter aanvulling/verduidelijking:
hierbij stellen we dan de 30 m val van onbekende massa m, zwaarte-energie mg.30, gelijk aan de val van een 1 kg massa van 100 m: 1.100.g
En verder is het totale gewicht het stootgewicht plus het zwaartekracht-gewicht
Ter aanvulling/verduidelijking:
hierbij stellen we dan de 30 m val van onbekende massa m, zwaarte-energie mg.30, gelijk aan de val van een 1 kg massa van 100 m: 1.100.g
En verder is het totale gewicht het stootgewicht plus het zwaartekracht-gewicht
han
op
17 oktober 2020 om 15:33
het is nog niet duidelijk voor me merk ik. als ik uitga van de 1e beschouwing van theo kom ik op de lage waarde uit, met arno op de hoge......
Theo de Klerk
op
17 oktober 2020 om 16:11
Dat verschil zit 'm in wel of niet accepteren dat een massa ook een rustgewicht heeft dat een kracht is naast de stootkracht voor het stoppen van een val.
han
op
21 oktober 2020 om 17:27
hallo,
ik ben er nog druk mee bezig geweest en denk misschien te snappen waarom ik de verschillende uitkomsten kreeg van 3,33 kg en 1.8 kg.
Goede kennis van het gedrag van het oppervlak waarop het gewicht valt is eigenlijk nodig om ook te weten wat de te verwachten botstijd dt en de bijbehorende vervorming ds voor een willekeurig gewicht is.
Het verband tussen impuls en energie is er mi middels de kracht F volgens impuls (F= N+S/dt= N+mv/dt=mg+mv/dt ) en de kracht uit energie=arbeid (0,5mv2 = F*ds).
Als dt en ds niet goed bekend zijn krijg je verschillende antwoorden voor F.
Waarschijnlijk is 3,33 een soort bovengrens en 1,8 een soort ondergrens en ligt de juiste waarde er ergens tussen......
ik ben er nog druk mee bezig geweest en denk misschien te snappen waarom ik de verschillende uitkomsten kreeg van 3,33 kg en 1.8 kg.
Goede kennis van het gedrag van het oppervlak waarop het gewicht valt is eigenlijk nodig om ook te weten wat de te verwachten botstijd dt en de bijbehorende vervorming ds voor een willekeurig gewicht is.
Het verband tussen impuls en energie is er mi middels de kracht F volgens impuls (F= N+S/dt= N+mv/dt=mg+mv/dt ) en de kracht uit energie=arbeid (0,5mv2 = F*ds).
Als dt en ds niet goed bekend zijn krijg je verschillende antwoorden voor F.
Waarschijnlijk is 3,33 een soort bovengrens en 1,8 een soort ondergrens en ligt de juiste waarde er ergens tussen......
Theo de Klerk
op
21 oktober 2020 om 17:39
Kennis van de botstijd dt is vitaal voor de bepaling van de kracht die hierbij ontstaat.
De vervorming kan vele vormen aannemen en is niet per se beperkt tot een indeuking ds. Neem een zandbak waarin een bal valt: het zand wordt niet ingedrukt maar opzij geduwd. Wat er ook gebeurt bij de botsing: dat kan alleen doordat energie van het vallende voorwerp wordt afgenomen en gebruikt voor die vervorming/verplaatsing/opwarming e.d.
De totale kracht waarmee een voorwerp beneden komt is diens "rustgewicht" mg maar ook de stoot voor afremming m Δv/Δt.
Impuls (mv) en kinetische energie (1/2 mv2) zijn met elkaar verbonden als Ekin = p2/(2m) Daar heeft het "rustgewicht" niet veel invloed op (v=0 m/s dus p = 0 kg.m/s)
De vervorming kan vele vormen aannemen en is niet per se beperkt tot een indeuking ds. Neem een zandbak waarin een bal valt: het zand wordt niet ingedrukt maar opzij geduwd. Wat er ook gebeurt bij de botsing: dat kan alleen doordat energie van het vallende voorwerp wordt afgenomen en gebruikt voor die vervorming/verplaatsing/opwarming e.d.
De totale kracht waarmee een voorwerp beneden komt is diens "rustgewicht" mg maar ook de stoot voor afremming m Δv/Δt.
Impuls (mv) en kinetische energie (1/2 mv2) zijn met elkaar verbonden als Ekin = p2/(2m) Daar heeft het "rustgewicht" niet veel invloed op (v=0 m/s dus p = 0 kg.m/s)
han
op
21 oktober 2020 om 17:51
Ok,
heb je misschien een tip voor literatuur/boek waarin dit goed vanaf de basis is uitgelegd. Wat bijspijkeren kan geen kwaad denk ik.
bedankt voor het vele meedenken trouwens.
heb je misschien een tip voor literatuur/boek waarin dit goed vanaf de basis is uitgelegd. Wat bijspijkeren kan geen kwaad denk ik.
bedankt voor het vele meedenken trouwens.
Theo de Klerk
op
21 oktober 2020 om 18:16
Kracht (als F=ma of F = dp/dt) en stoot zijn zodanig basiskennis dat elk schoolnatuurkundeboek moet voldoen.
Jaap
op
28 januari 2021 om 23:33
Theo noteert: '[...] en stoot zijn zodanig basiskennis dat elk schoolnatuurkundeboek moet voldoen.'
Het begrip 'stoot' of het product 'F⋅Δt' als zodanig kan ik niet vinden in het examenprogramma of de syllabus havo of vwo.
Het begrip 'stoot' of het product 'F⋅Δt' als zodanig kan ik niet vinden in het examenprogramma of de syllabus havo of vwo.
Theo de Klerk
op
29 januari 2021 om 01:20
Nergens beweer ik dat het in de syllabus staat. Het staat wel in veel schoolboeken genoemd. In een enkel examen wordt het begrip "stoot" ook gebruikt (maar wellicht was toen de syllabus anders).
Jaap
op
29 januari 2021 om 22:23
a. Han vraagt: 'Als ik het effect van een voorwerp van 1 kg van 100 m hoogte laten vallen op de grond wil nabootsen met het laten vallen van een voorwerp van 30 m hoogte, hoe zwaar moet dat voorwerp dan zijn'?
Han geeft eerst een berekening waarbij de kinetische energie van de beide voorwerpen even groot is als ze de grond raken. Daarna een berekening waarbij S=m⋅v even groot is. Als maat voor het effect gebruikt hij in het ene geval (kinetische) energie, in het andere geval stoot of impuls(overdacht). Han vraagt waardoor de berekende massa's verschillen.
b. Theo berekent de kracht van de voorwerpen op de grond en stelt dat Han inconsequent omgaat met het "rustgewicht" veroorzaakt door de zwaartekracht op de voorwerpen. Door over te stappen op kracht als maat voor het effect, wordt niet duidelijk waardoor de maten energie en stoot (of impuls, impulsoverdacht) niet tot dezelfde massa leiden. Han vraagt niet naar kracht, maar naar stoot en energie. Met 'm100(44,3/Δt + 9,91) = m30(24,3 + 0,81)' spreekt Theo in raadselen.
c. Arno noteert 'Je hebt hier namelijk niet met impuls of stoot te maken' en negeert zo de tweede berekening van Han.
d. Een poging tot verduidelijking. Stiekem veeg ik de stoot onder het tapijt; Han gebruikt in feite de impuls p=m⋅v. Impuls en kinetische energie zijn allebei maten voor de 'hoeveelheid beweging'. De stoot F⋅Δt is dat niet.
'Een steen valt op de grond' kunnen we een botsing noemen. Als vereenvoudiging onderscheiden we een volkomen inelastische botsing en een volkomen elastische botsing.
Bij een volkomen inelastische ('plakkende') botsing vormen de steen en de aarde een geheel, met dezelfde snelheid. Hier geldt de wet van behoud van impuls: ms⋅vs=(ms+ma)⋅vs+a. De massa's van de steen en de aarde zijn bekend. De trefsnelheid van de steen is door Han berekend. Hiermee kunnen we de (minieme) snelheid van steen+aarde na de botsing berekenen. De door Han berekende kinetische energie van de steen als die de grond treft, wordt gebruikt voor plastische vervorming en warmte-ontwikkeling van steen en grond. (Na de botsing is de gezamenlijke kinetische energie van de steen en de aarde verwaarloosbaar.) Bij de impulsbenadering is het effect de snelheidsverandering van de aarde en de steen. Bij de energiebenadering is het effect vervorming en warmte. Er is geen reden waarom de massa van de 30meter-steen volgens beide benaderingen hetzelfde zou zijn als het effect zo verschillend is. Er is geen tegenspraak. Waar Han meent dat hij een '(denk)fout' maakt, is het hooguit dat hij twee ongelijke effecten over een kam scheert.
Bij een volkomen elastische botsing kunnen we denken aan een stuiterbal die op een stenen vloer valt. Nu geldt niet alleen impulsbehoud, maar ook behoud van de hoeveelheid kinetische energie. De bal stuit omhoog met bijna dezelfde snelheid als waarmee hij de grond trof. Bijna, maar niet helemaal. De bal draagt wat impuls en kinetische energie over aan de aarde, zodat de aarde ook in beweging komt. Na de botsing hebben we nu niet een enkele onbekende vs+a maar twee: de snelheid van de steen en die van de aarde. Deze kunnen we berekenen door impulsbehoud te combineren met behoud van kinetische energie. Ook bij een volkomen elastische botsing is er geen tegenspraak tussen de benaderingen met impuls en energie: we hebben beide nodig om het effect (snelheidsverandering van de steen en de aarde) te becijferen.
Han geeft eerst een berekening waarbij de kinetische energie van de beide voorwerpen even groot is als ze de grond raken. Daarna een berekening waarbij S=m⋅v even groot is. Als maat voor het effect gebruikt hij in het ene geval (kinetische) energie, in het andere geval stoot of impuls(overdacht). Han vraagt waardoor de berekende massa's verschillen.
b. Theo berekent de kracht van de voorwerpen op de grond en stelt dat Han inconsequent omgaat met het "rustgewicht" veroorzaakt door de zwaartekracht op de voorwerpen. Door over te stappen op kracht als maat voor het effect, wordt niet duidelijk waardoor de maten energie en stoot (of impuls, impulsoverdacht) niet tot dezelfde massa leiden. Han vraagt niet naar kracht, maar naar stoot en energie. Met 'm100(44,3/Δt + 9,91) = m30(24,3 + 0,81)' spreekt Theo in raadselen.
c. Arno noteert 'Je hebt hier namelijk niet met impuls of stoot te maken' en negeert zo de tweede berekening van Han.
d. Een poging tot verduidelijking. Stiekem veeg ik de stoot onder het tapijt; Han gebruikt in feite de impuls p=m⋅v. Impuls en kinetische energie zijn allebei maten voor de 'hoeveelheid beweging'. De stoot F⋅Δt is dat niet.
'Een steen valt op de grond' kunnen we een botsing noemen. Als vereenvoudiging onderscheiden we een volkomen inelastische botsing en een volkomen elastische botsing.
Bij een volkomen inelastische ('plakkende') botsing vormen de steen en de aarde een geheel, met dezelfde snelheid. Hier geldt de wet van behoud van impuls: ms⋅vs=(ms+ma)⋅vs+a. De massa's van de steen en de aarde zijn bekend. De trefsnelheid van de steen is door Han berekend. Hiermee kunnen we de (minieme) snelheid van steen+aarde na de botsing berekenen. De door Han berekende kinetische energie van de steen als die de grond treft, wordt gebruikt voor plastische vervorming en warmte-ontwikkeling van steen en grond. (Na de botsing is de gezamenlijke kinetische energie van de steen en de aarde verwaarloosbaar.) Bij de impulsbenadering is het effect de snelheidsverandering van de aarde en de steen. Bij de energiebenadering is het effect vervorming en warmte. Er is geen reden waarom de massa van de 30meter-steen volgens beide benaderingen hetzelfde zou zijn als het effect zo verschillend is. Er is geen tegenspraak. Waar Han meent dat hij een '(denk)fout' maakt, is het hooguit dat hij twee ongelijke effecten over een kam scheert.
Bij een volkomen elastische botsing kunnen we denken aan een stuiterbal die op een stenen vloer valt. Nu geldt niet alleen impulsbehoud, maar ook behoud van de hoeveelheid kinetische energie. De bal stuit omhoog met bijna dezelfde snelheid als waarmee hij de grond trof. Bijna, maar niet helemaal. De bal draagt wat impuls en kinetische energie over aan de aarde, zodat de aarde ook in beweging komt. Na de botsing hebben we nu niet een enkele onbekende vs+a maar twee: de snelheid van de steen en die van de aarde. Deze kunnen we berekenen door impulsbehoud te combineren met behoud van kinetische energie. Ook bij een volkomen elastische botsing is er geen tegenspraak tussen de benaderingen met impuls en energie: we hebben beide nodig om het effect (snelheidsverandering van de steen en de aarde) te becijferen.
