Veerconstante en kinetische energie

Marianne stelde deze vraag op 16 oktober 2020 om 07:27.

Ik zat te leren voor mijn eindexamen natuurkunde dit jaar en kwam online een paar handige oefentoetsen tegen. Alleen heb ik wat moeite met een aantal opgaves. Zou iemand me kunnen laten zien wat ik moet doen?

Opgave B

Jasper hangt een stuiterbal van 250 gram aan een veer. Hij laat de stuiterbal 6,0 cm boven de evenwichtsstand los. De stuiterbal voert een harmonische trilling uit. Met behulp van videometen maakt hij het (u,t)-diagram van figuur 2.
3 Toon aan dat de veerconstante van de veer gelijk is aan 27 N m−1

Figuur 2

Jasper maakt vervolgens de opstelling zodat het tafelblad zich bevindt op 3,0 cm onder de evenwichtsstand. Opnieuw laat hij de bal 6,0 cm boven de evenwichtsstand los. Bij het omlaag bewegen stuitert de bal nu op het tafelblad. Het stuiten gaat elastisch. Dit wil zeggen dat de snelheid omkeert, maar dat er geen energie verloren gaat.
In figuur 2 zie je het (u,t)-diagram van deze beweging.



4 Toon met een berekening aan dat de bal op t = 0,20 s de tafel raakt.
5 Bereken de kinetische energie van de bal op het moment dat de stuiterbal de tafel raakt.
Vergelijk je figuur 1 met figuur 2 dan zie je dat de grafiek een fasesprong Δφ maakt op het moment dat hij op de tafel terechtkomt.
6 Bereken de fasesprong van de bal tijdens het stuiteren op de tafel.

Tot nu toe heb ik bij deze opdrachten het volgende resultaat 3: 
Voor de trillingstijd geldt T = 2 π √(m/c)

    Uit het diagram volgt T = 0,60 s. Invullen van T = 0,60 s en m = 250 g = 0,250 kg levert     . 

    Uitwerken geeft C = 27 N/m.

Maar bij de rest van de opdrachten kom ik echt niet veel verder.

Reacties

Jan van de Velde op 16 oktober 2020 om 07:50

Marianne plaatste:

4 Toon met een berekening aan dat de bal op t = 0,20 s de tafel raakt.

je hebt een uitwijking, een amplitude, een frequentie.
net als bij 3) zoek je een formule met deze, of een aantal van deze, gegevens. 

Groet, Jan
Marianne op 16 oktober 2020 om 07:54
kunt u wat preciezer zijn over 4? En hoe zit het met 5 en 6? Heel erg bedankt
Jan van de Velde op 16 oktober 2020 om 08:15

Marianne plaatste

 kunt u wat preciezer zijn over 4? 
Bij 3) had je een trillingstijd en een massa, met een veerconstante gevraagd, en je zag dat je een formule kon vinden met die grootheden:  

Voor de trillingstijd geldt T=2pi wortel (m/c)

zodat je die veerconstante kon berekenen.

zelfde aanpak gebruik je hier: 

je hebt een amplitude, een frequentie, je moet een tijdstip berekenen waarop je trilling een zekere uiitwijking heeft. Zoek in je BINAS een formule met die grootheden en werk dat uit. 

Groet, Jan
Marianne op 16 oktober 2020 om 08:48
Heel erg bedankt voor de hulp bij vraag 4. Ik snap het nu. Hoe zit het met vraag 5 en 6? Die zitten ook in de tekst.
Jan van de Velde op 16 oktober 2020 om 09:17

Marianne plaatste:

Hoe zit het met vraag 5 
lichtjes andere aanpak, beetje andersom eigenlijk 

Zoek eens een formule waarmee je een kinetische energie zou kunnen berekenen en kijk eens of je uit de tekstuele gegevens en/of grafiek de nodige grootheden voor die formule zou kunnen vinden of afleiden.
Marianne op 16 oktober 2020 om 13:01
En hoe zit het met vraag 6?
Jan op 16 oktober 2020 om 15:58
5 al opgelost? 
Marianne op 16 oktober 2020 om 15:59
Ja
Jan van de Velde op 16 oktober 2020 om 16:25
Geweldig...
Eigenlijk allemaal best simpel hè? 

maar het kan nog simpeler (en dat is ook de bedoeling van natuurkunde, ingewikkeld lijkende dingen uiteen peuteren tot simpele stapjes) 

6) knippen en plakken.

Schets eens een gewone sinus, knip je stuitgrafiek in stukjes  en plak je stukjes stuit op die gewone sinus.
Denk dan eens na over wat "fasesprong" zou kunnen betekenen.

Groet, Jan
Marianne op 16 oktober 2020 om 16:29
Probleem is niet dat ik niet weet wat een fasesprong is want dat is gewoon een raar woord voor faseverschil maar het is dat ik niet weet met wat ik het moet vergelijken omdat figuur 1 en 2 een andere frequentie hebben. Opdracht 6 is gewoon onduidelijk want ik weet niet wat ik moet berekenen.
Jan van de Velde op 16 oktober 2020 om 16:32

Marianne plaatste:

Probleem is niet dat ik niet weet wat een fasesprong is 
wedden dat dat woord ineens voor zich spreekt als je je stuitjes op een gewone sinus geplakt ziet?
je moet dat allemaal niet per se zo abstract willen doen. 
dus eerst maar eens knippen en plakken
Marianne op 16 oktober 2020 om 16:43
Meneer ik werk digitaal en heb helaas geen printer. Zelf weet ik niet hoe ik de sprong van figuur 1 naar 2 kan maken
Jan van de Velde op 16 oktober 2020 om 16:52
Dag Marianne,

je hoeft dat knippen en plakken ook niet letterlijk te doen, een schetsje op een kladje volstaat ook. Op een examen heb je waarschijnlijk ook geen schaar bij je.



maar ik heb het even digitaal voor je gedaan:



zoek de sprong, je weet in een examenklas wat we bedoelen met de fase in het kader van een trilling, denk dan na over de betekenis van het woord fasesprong.
James op 28 februari 2021 om 20:03
Kan ik ergens de antwoorden vinden voor deze opgaves of duidelijkere hints. Want ik snap het nog steeds niet met uitleg
Jan van de Velde op 28 februari 2021 om 20:21
Geen idee waar de antwoorden zijn, ik heb dit sommetje niet bedacht.
Maar dan begin je aan het begin en vertelt ons waar jij vastloopt.

Net als alles bij natuurkunde, de oplossing is van ondergeschikt belang, de weg erheen tien keer zo belangrijk. 
Theo de Klerk op 01 maart 2021 om 01:49
3) een gewone veerbeweging. Die is harmonisch (sinusvormig). De periode kun je uit de grafiek aflezen. Het massablokje is gegeven: 0,250 kg;
Voor zo'n trilling geldt  T = 2π √(m/C)  ofwel  C = ...  een formule waarin alles bekend is en dus kan worden uitgerekend.

4) Uit 3) kun je de trillingsvergelijking opstellen:  u(t) = 6 sin (2πf t + π/2) = 6 cos (2πf t)
Meestal gebruik je sinus maar omdat sinus (0)=0 en we bij t=0 een waarde sin φ = 1 moeten hebben om amplitude 6 te krijgen, moeten we de hoek "verschuiven" door er 90 graden ofwel π/2 radialen erbij op te tellen.  Of misschien slimmer, meteen een cosinus te nemen. Want cos (0) = 1
Dus wanneer bereik ik een waarde u = -3 cm? Uitrekenen:  3 = 6 cos (2πf t)

5) De snelheid op elk tijdstip van de trilling kun je berekenen. Dan weet je snelheid v en dus ook de kinetische energie 1/2 mv2. De waarde voor v kun je in Binas terugvinden.
Voor wie kan differentieren is het ook simpel af te leiden:
u = A cos (2πf t)
v = du/dt = u' = -2πf A sin (2πf t)
En die 2πft heb je in 4) al berekend

6) Dezelfde veer, dezelfde trilling. Alleen kan die niet 6 cm door de evenwichtsstand heen zakken want er zit een tafelblad op 3 cm. Daardoor wordt de massa vroegtijdig weer omhoog gekaatst.
Er vindt dan een fasesprong plaats.
In lijn met Jans gemaakte tekening: neem even aan dat de tafel er nog niet is. Dan krijg je de situatie van vraag 3. Maar die beweging wordt afgebroken als u = -3 cm. Dan wordt meteen de beweging naar boven ingezet. De vorm van de beweging is duidelijk sinusvormig (boven de evenwichtsstand geen verschil met vraag 3), en ook onder de evenwichtsstand. Maar tot -3cm. Dan ineens wordt de draad weer opgepakt vanaf het punt -3cm maar dan omhoog.
Welke fase heeft de massa als het naar beneden gaat en op -3 cm uitwijking uitkomt?
En welke fase heeft de massa als het bij een volledige trilling van -3cm uitwijking naar boven gaat?
Wat is het verschil in fase?  
Bij een normale trilling heb je dan het faseverschil berekend voor 2 tijdstippen. Maar nu vallen die tijdstippen samen maar verandert de fase evenveel. Dan heet het een fase-sprong. Want je gaat niet geleidelijk van de ene fase waarde naar de andere maar instantaan.


zie ook https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/83040

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft eenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)