Beweging van de aarde om de zon

Lars stelde deze vraag op 20 september 2020 om 14:16.

Quote

Ik heb een simulatie gemaakt waarin ik een zon en een aarde in een universum positioneer. De zon op (x,y) = (0,0) en de aarde op (149.597871e9,0).
De zon krijgt een snelheid (vx,vy) = (0,0) en de aarde (0,29.783e6).
Als ik nu de krachten in de x en y richting bereken met F = Gm1m2/r^2 dan zou ik verwachten dat de aarde zich in een cirkel om de zon gaat bewegen als ik de nieuwe positie bereken met
s = v(0)t + (at^2)/2, waarbij a volgt uit de kracht die ik hiervoor heb berekend.
In de simulatie bereken ik elke 'tick' de krachten en de afgelegde weg, waarna ik de positie aanpas.
Vreemd genoeg beweegt de aarde zich recht omhoog en laat zich niet beinvloeden door de kracht van de zon.
Ik zie in mijn berekening dat de kracht van de zon op de aarde -3.5424862938699464e+22 N in de x-richting is

De afgelegde weg na dt = 1s is daardoor 0.002965912838136258 naar de zon toe.

De snelheid van de aarde zorgt voor een veel grotere afstand na 1s, waardoor de aarde niet in een boog beweegt, maar recht omhoog uit het beeld verdwijnt.

Wat mis ik in deze gedachtengang? Mis ik nog een kracht?

Reacties:

Jan van de Velde
20 september 2020 om 15:17
Quote

Lars plaatste:

De zon krijgt een snelheid (vx,vy) = (0,0) en de aarde (0,29.783e6).

Dag Lars,

Ik heb de indruk dat je hier een factor 1000 mis zit, en dan is het natuurlijk niet verwonderlijk dat de aarde uit z'n baan schiet

Lars plaatste:

Vreemd genoeg beweegt de aarde zich recht omhoog

ik neem aan dat je bedoelt "in de y-richting" anders zit er iets helemaal scheef in je model.....

groet, Jan
Theo de Klerk
20 september 2020 om 15:35
Quote
Verder werkt een model met x = xvorig + dx  met dx = vx dt met v = vvorig + a dt - maw steeds bereken je de stapjes in de veranderingen. Jij lijkt een formule voor versnelde beweging te gebruiken. Dan ben je niet aan het modelleren.

Systematische natuurkunde vwo 4, hfd 7.4 behandelt dit planeetbaanmodelleringsprobleem.
Lars
20 september 2020 om 15:41
Quote
De aarde draait met een snelheid van 29783 km/s, dat is volgens mij 29,783e3km/s en dat is 29,783e6 m/s
De (0,29...) stelt 0 in de x richting voor en 29... in de y richting.
29,783e6m/s zou moeten kloppen toch?
Lars
20 september 2020 om 15:44
Quote

Lars plaatste:

De aarde draait met een snelheid van 29783 km/s, dat is volgens mij 29,783e3km/s en dat is 29,783e6 m/s
De (0,29...) stelt 0 in de x richting voor en 29... in de y richting.
29,783e6m/s zou moeten kloppen toch?
Ah, ik heb de komma van Google verkeerd geinterpreteerd, het is 29,783 km/s en niet 29.783, dus 29 komma en niet 29 duizend. Bedankt!
Hij gaat nu in een mooie cirkelboog!
Lars
20 september 2020 om 15:53
Quote

Theo de Klerk plaatste:

Verder werkt een model met x = xvorig + dx  met dx = vx dt met v = vvorig + a dt - maw steeds bereken je de stapjes in de veranderingen. Jij lijkt een formule voor versnelde beweging te gebruiken. Dan ben je niet aan het modelleren.

Systematische natuurkunde vwo 4, hfd 7.4 behandelt dit planeetbaanmodelleringsprobleem.
Het ging mij voornamelijk om het visueel maken van de natuurkunde wetten, zodat ik meer gevoel krijg bij hoe dat nu werkt. Ik wil niet uitgaan van een rotatie, maar van krachten door massa. Ik wilde dan zien door de massa's in te vullen van een bekend systeem mijn berekening klopt. Er zou dan dus een cirkelbaan moeten ontstaan. Nu mijn uitgangs punt werkt kan ik random geplaatste massa's in het model stoppen en kijken wat er gebeurt.
Maar toch bedankt voor de modelleringsformules!
Theo de Klerk
20 september 2020 om 17:06
Quote
Maar dan beduvel je de zaak. Rotatie is belangrijk (de snelheid evenwijdig aan de baan) omdat de versnelling daar loodrecht op staat en dus een vx en vy geeft die samen wel een constante v geven maar wel een vector die steeds iets anders gericht is (en daardoor een cirkelbaan produceert). Snelheid is een vector. Hier een vector waarvan alleen de richting verandert. En dus een (zwaartekracht)versnelling heeft.
Lars
20 september 2020 om 17:08
Quote
Ok... Die ga ik meenemen in mijn verfijning, dank!
Theo de Klerk
20 september 2020 om 18:02
Quote
Ik zou die "Verfijning" eerder een "correctie" noemen. (Bijgaand plaatje legt aarde/maan uit, maar kan makkelijk voor zon/aarde worden verwisseld - gedachte is hetzelfde. De blauwe snelheidspijl hoort andersom (tegen de klok in) als het met de realiteit overeen komt).

Lars
20 september 2020 om 20:57
Quote
Wellicht begrijp ik het verkeerd, maar het is toch juist de gravitatiekracht die zorgt dat de aarde met snelheid v in een cirkelbaan blijft?
Als n massa's willekeurig gepositioneerd worden, dan zorgt de onderlinge gravitatiekracht toch voor een versnelling en de beweging van die massa's. Toch niet meer dan die gravitatiekracht?
Theo de Klerk
20 september 2020 om 21:12
Quote
Nee. Als de maan  niet in een baan zou bewegen, dan zou die steeds sneller op de aarde afkomen en erop te pletter slaan. Dat naar de aarde bewegen doet hij ook steeds. Maar doordat hij ook nog een baansnelheid heeft, gaat hij behalve naar de aarde toe ook er schuin vandaan. En bij een cirkelbaan is het zo dat de snelheid precies goed is om de aarde steeds te "missen". Vanaf de maan gezien duikt de aarde net voldoende weg om hem nooit te bereiken.

Dat de aarde om de zon draait komt omdat naar alle waarschijnlijkheid beide uit eenzelfde grote wolk ronddraaiende materie zijn ontstaan. Door impulsbehoud moet die draaiing bewaard blijven, ook als de wolk uiteenvalt in stukken die elk op zich een (meestal ook roterende) bol gaan vormen.  Dus de snelheid waarmee de aarde rond de zon draait heeft hij niet door de zwaartekracht van de zon maar door de wolk waaruit zon en aarde zijn ontstaan.
Veel wolkstof had de verkeerde snelheid en is daardoor of het zonnestelsel uitgeslingerd of opgeslokt doordat een groeiende planeet net iets te hard trok waardoor het spiraalsgewijze erop neerstortte.

Het bekende kanonsplaatje van Newton illustreert het ook. Als de afschietsnelheid te klein is dan valt de kogel uiteindelijk op de grond. Bij hele kleine snelheid is de aardoppervlak bij benadering plat en is de kogelbaan de bekend paraboolbaan die bij een versnelde beweging hoort.
Naar mate de snelheid toeneemt, komt de kogel verder en valt pas veel later (met een bocht) op de grond. De baan is dan geen parabool meer want de aarde trekt niet steeds op dezelfde manier aan de kogel maar de kracht buigt mee met de ronding van de aarde/
Bij een voldoende hoge snelheid draait de kogel op vaste hoogte boven de aarde. De aarde trekt voortdurend, de kogel zakt voortdurend maar omdat het aardoppervlak wegbuigt omdat het een bol is, valt de kogel steeds niet op de aarde en kan (zonder luchtwrijvingen en andere afremfactoren mee te rekenen) uiteindelijk weer bij het kanon uitkomen.



Jan van de Velde
20 september 2020 om 21:39
Quote
Volgens mij praten jullie een beetje langs elkaar heen.

Lars plaatste:

het is toch juist de gravitatiekracht die zorgt dat de aarde met snelheid v in een cirkelbaan blijft?
ja, met de nadruk op "blijft" want daarvoor moet de aarde wel eerst in een cirkelbaan zijn, met de juiste snelheid.

Lars plaatste:

Als n massa's willekeurig gepositioneerd worden, dan zorgt de onderlinge gravitatiekracht toch voor een versnelling en de beweging van die massa's. 
ja, maar dat levert (stilstaand) vanuit een "positionering" geen cirkelbanen op
   en
nee, de zwaartekracht tussen aarde en zon beweegt de aarde niet voort **(kan ook niet, aangezien de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting staat) . 

Verder, andere krachten dan zwaartekracht zijn in dit hemelspel klein, veelal verwaarloosbaar, in elk geval op de kortere termijn.



**In werkelijkheid is de aardbaan geen perfecte cirkel maar een bijna cirkelvormige ellips. Er zijn dus eigenlijk maar twee plaatsen in die aardbaan waar de zwaartekracht van het systeem zon-aarde netjes loodrecht op de bewegingsrichting van de aarde staat. Op alle andere plekken in de baan heeft die kracht een kleine component in de bewegingsrichting die de baansnelheid lichtjes afremt of doet toenemen.
Lars
21 september 2020 om 08:46
Quote
Allereerst ontzettend bedankt voor jullie uitgebreide uitleg! Ik begrijp wat jullie uitleggen.

Ik had gehoopt dat als ik begin met een stilstaande wolk van willekeurige massa's, dat deze dan in elkaar zou storten, waarbij sommige massa's "samensmelten" (in mijn model als de afstand te klein is in verhouding met hun massa's voeg ik ze dan samen en tel ik de ene massa's bij de andere op) en anderen de wolk verlaten. En dat bij een heel groot aantal massa's klustering zou ontstaan en wellicht zelfs ergens een evenwicht.
Vanuit die gedacht heb ik volgens mij alleen maar de resulterende aantrekkings kracht van alle massa's nodig op elke andere massa.

Het gedrag dat jullie beiden beschrijven met de roterende snelheid is daar dan volgens mij een gevolg van na verloop van tijd; in een wolk met veel massa's zullen door de resulterende kracht-vector de massa's langs elkaar bewegen en daardoor afgebogen worden i.p.v. op elkaar storten zoals bij 2 massa's zal gebeuren, zoals jullie allebei volgens mij beschrijven.

@Theo, als ik je goed begrijp redeneer jij vanuit een evenwichts situatie, waarin je de rotatie snelheid mee moet nemen. Maar ik redeneer vanuit een begin waarin nog evenwicht moet ontstaan. Ik heb Systematische natuurkunde vwo 4, hfd 7 online besteld en ga ook nog eens hfd 2 van University Physics erbij pakken, want ik heb het vermoeden dat ik ondanks mijn uitgangssituate wel iets met die adt-maw in mijn berekening moet.
@Jan, ik begrijp dat de zwaartekracht de aarde niet voort beweegt, daarom geef ik de Aarde in mijn eerste voorbeeld een v(0) in de y-richting loodrecht op de gravitatiekracht van de zon (precies zoals in het plaatje van @Theo). Volgens mij kan vanuit stilstaande beweging met meerdere massa's wel een roterende beweging onstaan, omdat de gravitatie kracht een vector is in de richting van de som van alle andere massa's, die niet richting een bepaalde andere massa wijst (bij genoeg afstand is de kans op botsing juist enorm klein).

Mijn voorbeeld met de zon en aarde is niet het doel van mijn model, maar een toets om te kijken of mijn systeem werkt, voordat ik er 1000 massa's op los laat en maar hoop dat mijn berekeningen kloppen. Dus, gegeven een v(0) loodrecht op F, met de juiste massa en afstand, zou er een cirkelbeweging moeten ontstaan. Zo ja, dan kan ik daarna met 10000 massa's op enorme afstanden kijken wat er gebeurt. Ik kan daarmee tweaken door een uitwaartse snelheid mee te geven aan alle massa's, of juist een inwaartse, of helemaal geen snelheid.

Nogmaals bedankt voor jullie heldere uitleg en ik lees het graag als ik jullie toch verkeerd heb begrepen.
Theo de Klerk
21 september 2020 om 11:52
Quote
Iets wat in den beginne niet draaide, doet dat na afloop ook niet. De wolk is misschien niet homogeen (in een extreem geval 2 of 3 verdichtingen tov de rest), maar dan trekt het wel samen (en warmt het op door vrijkomende gravitatie-energie: a star is born).

Twee deeltjes komen op elkaar af met dezelfde zwaartekracht. Het lichtere deeltje veel sneller (want a=F/m) Bij treffen is de netto impuls nul (product mv voor elk is gelijk en tegengesteld, zoals 5x3 en 3x5 gelijk zijn). Ze vormen 1 massa op het punt van hun barycentrum. 
Een derde deeltje wordt door die twee aangetrokken, maar "ziet" effectief 1 massa ipv 2 en die sommassa bevindt zich in het barycentrum. Daarmee is het een nieuw "2 massa's die elkaar aantrekken" probleem geworden.
Voor miljoenen deeltjes zal het niet anders zijn: er ontstaat 1 klomp massa.

Als de deeltjes draaiimpuls hebben blijft die behouden. Een traag draaiende wolk zal (net als de eeuwige pirouettendraaiende schaatser) bij krimpen sneller gaan draaien omdat bij L=rp de afstand r afneemt en dus neemt de impuls p in draairichting toe. Zonder initiele draaiing blijft draaiimpuls 0 en draait de wolk niet - hij wordt alleen kleiner door krimp en warmer.
Als grotere blokken bij botsen elkaar schampen (omdat we niet mooi bolvormig zijn bij hun frontale botsing) dan tollen we een beetje, maar ieder in tegengestelde richting zodat draaiimpuls nul blijft. Gesommeerd over de hele wolk:0.
Een zonnestelsel waaruit zon en 8 planeten en nog wat gruis ontstond heeft als proto- wolk gedraaid. Anders was alles inelkaar gestort tot 1 grotere zon.
Misschien dat in een groter verband ergens een ander zonnestelsel is dat andersom draait en met ons stelsel samen 0 draaiimpuls oplevert. Alles in het heelal samen impuls 0 en draaiimpuls 0 heeft. En zo niet... dan weten we nog iets niet. Voor sommigen is dat dan de hand van god. Net zo'n lege stoplap als "dark matter" waardoor het model klopt maar we nog geen idee hebben van wat het dan is.
Jan van de Velde
21 september 2020 om 15:21
Quote

Lars plaatste:

Ik had gehoopt dat als ik begin met een stilstaande wolk van willekeurige massa's, dat deze dan in elkaar zou storten, waarbij sommige massa's "samensmelten" 

dat zal ook zeker gebeuren. Als een van die massa's vééél groter is dan alle andere dan is de kans groot dat alle massa's daar op neerstorten, met eens een enkeling die door een andere kleinere massa net een beetje opzij wordt getrokken en dan (aanvankelijk) langs die grootste massa zal scheren. Maar die komt dan uiteindelijk via een omweg ook wel in die centrale massa terecht

Lars plaatste:

en anderen de wolk verlaten.

die kans acht ik behoorlijk klein: er is niets dat ze uit die wolk trekt per slot van rekening


Maar hoe dan ook, maak maar een startlijst, en kijk maar wat er gebeurt. Lijkt me best een leuk plan.  Hopelijk kun je dat grafisch weergeven, met sporen en al, hopelijk kun je dan verklaren wat je ziet gebeuren onderweg. Besef wel dat dat modelletje met twee massa's simpel is, maar dat met meerdere massa's die elk hun invloed uitoefenen op alle andere massa's, en daar zelf ook door beïnvloed worden, er al gauw heel veel gerekend moet worden voor elk tijdstapje.

Groet, Jan

Plaats een reactie:


Bijlagen:

+ Bijlage toevoegen

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft zesentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)