Als een massa die aan een veer hangt (die een veerconstante C heeft) uit de evenwichtsstand wordt getrokken en losgelaten dan gaat deze trillen met een frequentie die de "eigenfrequentie" van de veer wordt genoemd.

Deze frequentie is afhankelijk van de veer (en diens C waarde):



Normaal zal door wrijving uiteindelijk de trilling dempen en de massa weer tot stilstand komen. 

De grootte van de massa doet in het ideale geval (dwz diens gewicht rekt de veer wel uit maar ruim binnen diens elastische eigenschappen: geen permanente vervorming) niet ter zake. 
De eigenfrequentie van de veer is blijkbaar 5,0 Hz. 

Voor een slinger kun je op een zelfde manier afleiden dat de eigen frequentie gelijk is aan 

waarbij opnieuw de massa niet ter zake doet (ideaal: de slingermassa is verwaarloosbaar tov de slingerende massa). g is de gravitatieversnelling, op aarde ca 9,81 N/kg  
Resonantie (dat werkt bij duwtjes geven elke 2,0 s ofwel met frequentie 0,50 Hz) zorgt ervoor dat aan de slingering energie wordt toegevoerd die constructief is (dus niet tegenwerkt of afremt). Dat betekent dat 0,50 Hz blijkbaar de eigenfrequentie is van de slinger. Als je dat in de formule voor de slingerfrequentie invult, dan blijft L als enige variabele over en is dus te bepalen.
De frequentie van bron en eigen (f_bron , f_eigen) moeten dus dezelfde zijn.

Treedt er resonantie op, dan wordt in het meetrillende systeem energie opgeslagen, die als de voorwaarden daartoe gunstig zijn tot zulke hoge waarden kan oplopen, dat dit tot een uiteenvallen van het systeem leidt. Het eenvoudigste voorbeeld van een resonerend systeem is wel een schommel, een slinger die steeds bij maximale uitslag in de betreffende bewegingsrichting wordt aangeduwd. Het,opzamelen’ van energie, de resonantie, blijkt onmiddellijk uit de steeds grotere uitwijking van de slinger.



Bij gebouwen zorg je er juist voor dat die een "eigenfrequentie" hebben die afwijkt van de frequentie waarmee een aardbeving de grond laat trillen om zo de kans op instorting door steeds heftiger zwiepende gebouwen, te voorkomen.

Door de dempingsfactor aan te passen kun je bij een veer of slinger de resonantie ook zeer inperken tot een smal interval rondom te eigen frequentie.

Dus dit zou het dan moeten worden:
f=1/T=1/2,0=0,50 Hz = fbron
feigen=k*fbron=1,2,3,4,5,... * 0,50 = 0,50*k Hz
T=2π*√(l/g)
l=g*(T/2π)^2= 9,81*(2,0/2π)^2= 0,99 m
l=0,99/k^2

Maar ik snap dan niet helemaal wat ze met feigen en fbron doen, want verder gebruiken ze die 0,50*k Hz nergens

Eigenfrequentie = 0,50 Hz 
Voor resonantie moet de bron dezelfde frequentie gebruiken anders is het niet steeds constructief en werkt het soms ook tegen.

f_eigen = f_bron
Niet veelvouden ervan: je bent nu "boventonen" aan het berekenen - dat werkt bij golven (ook harmonische trillingen) maar niet op veren en slingers. Een slinger slingert met 1 frequentie: de eigenfrequentie. 

>f_eigen en f_bron doen, want verder gebruiken ze die 0,50*k Hz nergens
Die gebruik je wel: 0,50 Hz is de eigenfrequentie, en daaruit laat zich de lengte van de slinger berekenen zoals je deed (voor T = 1/f)

L=g*(T/2π)²= 9,81*(2,0/2π)²= 0,99 m

en daar hoort k verder niet bij: er zijn geen boventonen.
(als je voor een eerste boventoon een kortere lengte berekent, dan is het feitelijk een andere slinger van die lengte en die heeft dan een eigenfrequentie (grondtoon) gelijk aan de berekende boventoon van de langere slinger)

Dus moet het dan zo?
f=1/T=1/2,0=0,50 Hz --> maar waar gebruik je dan die 0,50 Hz bij? Want ik gebruik hem niet bij het volgende onderdeel:
l=g*(T/2π)^2= 9,81*(2,0/2π)^2= 0,99 m

f=1/T=1/2,0=0,50 Hz --> maar waar gebruik je dan die 0,50 Hz bij?

Je gebruikt hem in T (=1/f)

Aha dus eigenlijk als die 2,0 niet gegeven was, maar wel die 0,50 Hz, had je hem 'zichtbaar' gebruikt in de formule van de lengte?
l=g*((1/f)/2π)²= 9,81*((1/0,50)/2π)²= 0,99 m

Sorry dat ik zo veel vraag maar ik vind dit een pittig onderdeel!

Inderdaad. Soms moet je gegevens in een andere vorm gieten. Vandaar dat ik in mijn eerdere antwoorden de frequentieformule gebruikte en niet de periodeformule (die de inverse ("het omgedraaide") is van de frequentieformule). Uit beiden kun je L berekenen. 

De tekst " om de 2,0 seconden een duwtje" suggereert T = 2,0 s of f = 1/T = 0,50 Hz
Voor de berekeningen maakt het niet uit welke je neemt.

Okee mega bedankt!!