Toets 3 havo: katrollen, rotaties, overbrenging

Maartje M. stelde deze vraag op 18 mei 2020 om 14:32.

Quote
Beste,,

Hoewel ik nu niet naar school kan door Corona, is de kans groot dat ik over een klein tijdje een toets natuurkunde krijg. Die toets zal gaan over wat voor ons (natuurkunde overal) H1 en H4 zijn voor Havo 3. Die hoofdstukken gaan over bewegen in het verkeer en krachten en evenwicht (met gedeeltes druk, ontbinden/samenstellen etc.).
Zoals altijd ben ik erg gestrest voor de aankomende toets en ben ik bang dat mijn voorbereiding niet goed genoeg is. Ik blijf de leerlijn die mijn school geeft leren en ook gewoon de losse teksten uit het boek.
Omdat natuurkunde echter vooral veel oefenen is, ben ik ook hard op zoek naar oefenopgaven en oefentoetsen. Ik heb al veel oefeningen van het internet gemaakt (ook wat opgaven van deze site!) en bewaar die van RoelHendriks nog even voor het moment voor de toets.
Ik vroeg mij af of jullie misschien nog wat oefeningen en tips hebben die ik zou kunnen gebruiken voor mijn aankomende toets. De tips dan vooral voor het leren/maken van de opgaven/maken van de toets zelf :).
Het maakt mij niet zoveel uit of de opgaven voor havo/vwo zijn, want oefenen kan nooit kwaad.

Voor nu heb ik natuurkunde gekozen om te volgen in de bovenbouw, omdat ik het vak nodig heb voor de studies waar ik op dit moment geïnteresseerd ben. Daarom vind ik het fijn om extra te oefenen, zodat ik wat zekerder ben van mijn keuze.

Groetjes (en nog een fijne dag!),

Maartje.

Reacties:

Theo de Klerk
18 mei 2020 om 14:43
Quote
>Ik vroeg mij af of jullie misschien nog wat oefeningen en tips hebben die ik zou kunnen gebruiken voor mijn aankomende toets. De tips dan vooral voor het leren/maken van de opgaven/maken van de toets zelf :).

Je lijkt al aardig op weg. Wat onnodig stress kan veroorzaken is niet in jezelf geloven. Als jij het boek en de leerlijnen volgt, de opgaven maakt (en met vallen en opstaan dat beter doet) dan ben je goed voorbereid. Je kunt 200 opgaven maken, maar als je doorhebt wat je moet doen om de vraag te beantwoorden, dan zijn 50 vragen misschien alleen maar "meer van hetzelfde". Handig om wat routine op te bouwen, maar na 3 of 4 ervan goed opgelost te hebben, kun je op jezelf vertrouwen dat die overige 46 ook wel zullen gaan. En na die 50 vragen heb ik er misschien nog wel 300... 

Als voorbereiding voor beweging / krachten geldt met name: snap je wat die begrippen inhouden?  Dat versnelling een verandering van snelheid is. Dat kracht resulteert in een versnelling.  Als je die begrippen begrijpt en aan elkaar kunt koppelen (bv. geen kracht, dan ook geen versnelling, dus vaste snelheid) dan ben je prima voorbereid. En waar dat nog niet allemaal op zijn plek valt: lees dat stukje nog eens door (of vraag hier als je er niet uitkomt) en maak een oefening.  Pas op voor de valkuil van "ik kan die oefening doen" als dat feitelijk betekent "ik heb hem eerder gedaan en herinner me hoe die opgelost wordt, al heb ik geen idee waarom het zo moet".
Maartje M.
18 mei 2020 om 15:05
Quote
Je lijkt al aardig op weg. Wat onnodig stress kan veroorzaken is niet in jezelf geloven.
Ik heb inderdaad wel veel faalangst, waardoor ik misschien wat extra oefen.
De opgaven uit de methode vond ik vaak best wel lastig. Wat ook niet echt hielp was dat de antwoorden in het antwoordenboekje vaak fout waren en ik dus ook de berekeningen daaruit niet kon gebruiken.

Ik heb vooral nog moeite met katrollen/takels/overbrengingen en de lastigere varianten van de momentenwet.

Ik heb aan het begin van het schooljaar al een toets gehad over bewegen in het verkeer, dus hoop ik dat ik die begrippen nu wel ken (en hopelijk dus ook in verband met de nieuwe begrippen uit H4.) Ik zal die echter gewoon blijven leren, zodat ik ze onthoud :)

Maartje.
Theo de Klerk
18 mei 2020 om 15:25
Quote
Bij losse katrollen is er een eenvoudig ezelsbruggetje: het aantal factoren dat je minder hijst is hetzelfde als het aantal factoren extra dat je aan een touw binnentrekt. Vaste katrollen doen "niks": ze veranderen alleen de trekrichting.
Reden: energiebehoud:  arbeid = kracht x afstand.  Minder hard trekken betekent meer (touw) afstand binnenhalen.

een touw over een (aan het plafond) vastgezette katrol: trekkracht = gewicht van op te trekken massa (factor 1x) en "dus" ook maar 1x de touwlengte trekken. 1 m hijsen = 1 m trekken

een touw over een losse katrol: als je 1 m trekt, dan gaat de katrol maar 1/2 meter omhoog (want die 1 m die jij intrekt wordt voor 1/2 m aan de linkerkant van de katrol en voor 1/2 m aan de rechterkant van de katrol verminderd). De totale kracht blijft hetzelfde maar omdat je voor 1 m hijsen nu 2 m touw intrekt (en dus langer bezig bent) hoef je maar de 1/2 kracht uit te oefenen.  

Voor 2 losse katrollen: 4 meter touw trekken om 1 m te hijsen (=1/4 x 4 m). Maar dan ook maar 1/4 van de kracht nodig. 

Hoe meer losse katrollen, hoe makkelijker je kunt hijsen maar je moet wel steeds meer touw intrekken. Zolang  F x s maar hetzelfde blijft.

Dus de ezelsbrug:  tel het aantal touwen om losse katrollen (steeds veelvoud van 2) en dat aantal geeft aan hoeveel minder kracht je hoeft te hebben maar ook hoeveel meer touw je dan moet binnenhalen. Dus met 4 van die katrollen zijn er 8 touw-delen.  1 m hijsen betekent 8 m touw intrekken. Maar wel met 1/8 van het hijsgewicht trekken.

En overbrengingen: kijk hoe groot de omtrek van beide cirkels (vaak met tandjes) is. Als wiel A  1x rondgaat en wiel B daardoor 3x rondgaat (omdat het een 3x kleinere omtrek heeft) dan is de overbrenging B:A = 3:1   

Zo kun je op je fiets in laagste versnelling je vaste trapper-tandwiel koppelen met de grootste omtrek van het tandwiel op je achterwiel. Met dezelfde trapkracht ga je het minst snel, maar helpt die kracht om vooruit te komen. Je moet immers uit stilstand naar eindsnelheid komen en voor snelheidsverandering is een kracht nodig.

Als je eenmaal op toeren bent, heb je eigenlijk minder kracht nodig. Feitelijk heb je voor vaste snelheid (geen versnelling, dus geen netto kracht) geen kracht nodig. Ware het niet dat je last van luchtweerstand hebt (wind) en die moet compenseren. Maar dat is minder zwaar dan optrekken.

Als je toch met dezelfde trapkracht doorgaat, dan schakel je naar een hogere versnelling: 1 x rondtrappen doet je achterwiel dan misschien niet 2x maar wel 5x rondgaan. Eenmaal op tempo heb je minder energie nodig. Je houdt die energie hetzelfde, maar dan kom je dus ook meer vooruit.
Jan van de Velde
18 mei 2020 om 15:36
Quote

Maartje M. plaatste

Ik heb vooral nog moeite met katrollen/takels/overbrengingen 
Dag Maartje,

zie bijlagen, dat is wat ik mijn 4-vmbo-ers voor de voeten gooi.
Onderschat ze daarom niet (veel mensen doen dat helaas zeer onterecht met wat vmbo is) , want ik ben een veeleisende leraar 
Ik vraag inzicht, daar zijn deze ook voor bedoeld.

Wil je weten of het goed gaat, plak maar een screenshotje van de vraag en type er je gedachten maar bij...

groet, Jan
Maartje M.
18 mei 2020 om 17:44
Quote
Nou, ik heb ze geprobeerd! Volgens mij heb wel ik er aardig wat fout gemaakt.

Ik heb de opgaven bijgevoegd als een bijlage.
Bij de schroef en helling heb ik een paar opgaven niet gemaakt, omdat ik daar nog nooit les over heb gehad. Ik heb er wel echt even over nagedacht, maar kwam er niet uit. Bij de tandwielen zat er ook heel wat stof bij die ik niet behandel/behandeld heb, maar ik heb het wel geprobeerd. Daardoor denk ik echter wel dat ze best veel fouten bevatten. Bij de hellingsopgaven heb ik wel de laatste paar opgaven gemaakt, maar ook daarvan weet ik echt niet of ik in de buurt kom.

Bedankt voor de opgaven en ook heel erg bedankt voor de uitleg over de overbrengingen! Alleen de ronde overbrengingen vind ik echt nog erg lastig, zeker als er omtrek/diameter/afgelegde weg bij worden gehaald.

Heel erg bedankt voor alle hulp!

Maartje.
Theo de Klerk
18 mei 2020 om 17:55
Quote
Niet precies op schaal getekend, maar hopelijk helpt het met inzicht in overbrenging en katrollen.



Jan van de Velde
18 mei 2020 om 18:11
Quote
tandwielen vraag 6: omtrek cirkel heb je vast wel bij wiskunde geleerd 2πr
tandwielen vraag 8 : werking wormwiel zou je dan  eens in animatie moeten bekijken:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Wormwiel

zie je nu wat er gebeurt? 

de rest van de tandwielvragen zijn Perfect met hoofdletter P 

groet, Jan
Jan van de Velde
18 mei 2020 om 20:43
Quote
En je katrolsommetjes, met zeer uitgebreide en correcte beredeneringen en dus uitleg (veel uitgebreider dan ik als docent ooit van je zou vragen) kunnen zó als uitwerkingenboekje de deur uit. Ik kan dat zelf nauwelijks beter uitleggen, hoogstens korter. Dat is dus een 10+.


Ingewikkelder katrolsommetjes kan ik nauwelijks bedenken tenzij ik in een treitermodus wil gaan. Maar daarvoor geeft een docent geen les, en met dat doel maakt een docent ook geen toetsen.

Pas op dat je, met al die niet altijd gevraagde uitleg, op een toets niet zóveel tijd kwijt raakt dat je in tijdnood komt. De beredenering doe je in je hoofd, je uitleg is een korte neerslag daarvan. 

Bijvoorbeeld vraag 9 :

"gewicht hangt op aan vier touwen, dus trekkracht = 720 : 4 = 180 N"
zou al een volledig en perfect toetsantwoord op de vraag zijn. All points scored.

Dan is jouw

Zwaartekracht en dus ook de benodigde werkkracht = 720 N.

Het aantal touwen tussen de katrollen = 4.

De verhouding Ftrek:Fwerk à 1:4.

Dat houdt in dat je dus maar een Ftrek van 720 / 4 = 180 N hoeft uit te oefenen, om de last van 720N op te kunnen tillen. Omdat de trekkracht gelijk staat aan 180 N, zal de spankracht in elk touw ook gelijk staan aan 180 N. Er ontstaat dus een spankracht van 180 N, want: 720 / 4 = 180 N.


gewoon een zeer tijdrovende en energievretende overkill. En ik weet zeker dat jij deze stof méér dan goed genoeg begrijpt, en taalkundig ruim voldoende vaardig bent, om dat kort en bondig te kunnen opschrijven. 

Ik ken geen docenten die op een toetsvraag een complete paragraaf met alle mitsen en maren uit een tekstboek verwachten. We willen uit je antwoord kunnen afleiden dat je begrepen hebt waar het om gaat, en dat netjes en helder kunt uitrekenen. Meer niet. 

Jouw faalangst is dus geheel onterecht, in elk geval op dit onderwerp. Dit beheers je tot in de puntjes. En als ik dit zie dan vermoed ik dat dat op de andere onderdelen die je geleerd en voorbereid hebt precies zo zal zijn. Ik vraag me dan ook af of je niet eerder last hebt van een bijna ziekelijk perfectionisme dan van werkelijke faalangst. Ik hoop dat je hiervoor een begeleider hebt, gooi deze opmerking van me daar eens op tafel? Je bent volgens mij niet bang voor een mislukking, je bent volgens mij bang voor een minder dan 100% perfect resultaat. En dan moet je dus leren wennen aan het idee dat 100% alleen voor Onze Lieve Heer is wegggelegd, en dat 80% in het algemeen al -terecht- een staande ovatie oplevert. Wie alleen een 10,0 accepteert krijgt een zwaar leven.

Dat je die helling en die schroef niet behandeld hebt gekregen betekent dat die ook niet op een toets gaan langskomen. De antwoorden zelfstandig afleiden uit algemenere natuurkundige principes zoals arbeid en wet van behoud van energie bewaren we met je welnemen voor vwo 5-6.
En toch heb je die hellingvraagjes ook -weer- perfect, té perfect,  opgelost. Met de jou denk ik aangeleerde "wat je wint aan kracht verlies je aan afstand" (variatie op de wet van behoud van energie) perfect toegepast. En gecombineerd met de wiskunde.

Als ik een klas met alleen Maartjes had zou ik flink de diepte in moeten om het een beetje uitdagend te houden lijkt het. Wees trots op jezelf in plaats van bang voor jezelf. Apetrots... 

Groet, Jan
Theo de Klerk
19 mei 2020 om 17:14
Quote
Even meegekeken... niks meer aan doen. Prima zo. En zoals Jan zegt: je hoeft niet een tekstboek te schrijven. Aan het gebruik van de juiste begrippen en formules leiden we af dat je de stof begrepen hebt. Bij het leren is al die tekst handig als uitleg - bij repetities en examens hoef je dat niet te herhalen. Als je de stappen die je doordenkt aangeeft en de conclusies daarbij: helemaal goed! Jan houdt ervan op de rots te zitten en ape(n)trots te zijn - ik blijf beneden maar vind het ook prima gedaan. Op naar een cum laude!
Maartje M.
20 mei 2020 om 08:44
Quote
Wat u zei is wel de situatie, ja.
Ik heb ook idd een begeleider, maar dat loopt nog niet zo, hihi.
Ik krijg vaak van docenten te horen dat ik (voor wat zij vragen) te uitgebreid antwoord geef, wat ook weer stress oplevert omdat ik dan idd soms in tijdnood kom.
Ik wilde u wel heel erg bedanken voor het nakijken van de opgaven! Ik vond de opgave over de compound katrol (als ik die zo kan noemen) best wel leuk. Mijn docent had ook zo'n soort opgave gegeven.

Ik heb ook nog een extra opdracht gekregen voor mijn docent over momenten voor wat uitdaging en oefening voor de toets. Daar worstel ik nu al 4 dagen mee. Het bevat een vergelijking met twee onbekenden en ik weet eigenlijk niet hoe je dat moet oplossen. Ik heb het geprobeerd als:
a + b = 4950
a - b = 4950
a = 4950 + b
en dat gaf in mijn geval: (4950 + 3Fu2) + 3 Fu2 = 4950, maar dan kom ik uit op 6 Fu2 = 0. Als ik dat dan deel door 6, dan kom ik uit op Fu2 = o N en dat is volgens mij niet goed.
Hoe zou ik die vergelijking dan moeten aanpakken?
Sorry dat ik deze vraag nog onder hetzelfde onderwerp stel!

Hoe dan ook, nogmaals heel erg bedankt voor alle hulp en tijd! De oefeningen waren erg fijn en ook de uitleg (met tekeningen) maakte alles wat duidelijker.

Groetjes,

Maartje.
Theo de Klerk
20 mei 2020 om 09:52
Quote
>a + b = 4950
>a - b = 4950

opgeteld:  2a = 9900  dus a = 4950  (dat suggereert al dat b = 0)
afgetrokken: 2b = 0   dus b = 0  (en dat suggereert a = 4950)

De niet-berekende a of b laat zich door invullen natuurlijk snel vinden:
na optelling :  4950 + b = 4950  --> b = 0
na aftrekking: a + 0 = 4950  --> a = 4950

Ik weet niet wat je met Fu2 bedoelt ( Fu2 ?)
Jan van de Velde
20 mei 2020 om 11:20
Quote

Maartje M. plaatste:


Ik heb ook nog een extra opdracht gekregen voor mijn docent over momenten voor wat uitdaging en oefening voor de toets. Daar worstel ik nu al 4 dagen mee. 
heb je daarvan (een screenshot van) de volledige opgave? 
Maartje M.
20 mei 2020 om 11:35
Quote
Dankuwel voor het snelle antwoord.

Sorry voor mijn onduidelijke beschrijving van de opgave. Het gaat om deze opgave:


stel de balk weegt 500kg en is 6,5 meter lang. de ene veerurnster zit op 0,8m van het draaipunt de anderen op 3 meter. de balk steekt links 1,3meter voorbij het draaipunt. Wat wijzen de urnsters aan??
(de tekening van mijn docent staat in de opgave)
verder zei hij dat de kracht in het steunpunt 2000 N moet zijn.

Ik heb Fu1 voor de kracht die veerunster 1 aangeeft en Fu2 voor de kracht van veerusnter 2 gesteld.
Ik neem voor de g = 10 m/s/s

Fz balk = 500 x 10 = 5000 N
r balk = 6,5/ 2 = 3,25 - 1,3 = 1,95 m

Fu1 = ? N
r Fu1 = 0,8 m

Fu2 = ? N
r Fu2 = 3 m

Toen gaf mijn docent al de volgende vergelijkingen:

5000x1,95=0,8xu1 + 3u2
en ook naast deze som: u1+u2+kracht in steunpunt = mbalk x g (5000)

Ik ben toen zelf verder gegaan:

5000x1,95=0,8xu1 + 3u2 --> 0,8Fu1 + 3 Fu2 = 9750
0,8 Fu1 = a en 3 Fu2 = b
a + b= 9750
a - b = 9750
a = 9750 + b (oftewel: 0,8Fu1 = 9750 + 3Fu2)

(9750 + 3 Fu2) + 3 Fu2 = 9750 --> 9750 + 3 Fu2 + 3 Fu2 = 9750
en dat is: 6 Fu2 = 0 --> Fu2 = 0 N

Vanaf hier loop ik vast.

Toen zei mijn docent het volgende:
'u1+u2+Fs=Fzbalk, vul in wat je weet , herleid op u1 vul dit resultaat in in de vergelijkung die we eerder hadden. dus in de momentenvergelijking.'

dan heb ik nu: Fu1 + Fu2 + 2000 N = 5000 N, maar voor de Fu2 kom ik dus uit op 0N, waardoor Fu1 dus 3000 N zou moeten aangeven.
Volgens mij doe ik iets heel erg fout, hihi.

Sorry, in mijn vorige vraag nam ik per ongeluk 4950 i.p.v. 9750, ik had de getallen er even niet bij. Ook mijn excuses voor de vele (en lange) vragen! Ik wil deze som alleen heel erg graag bekijken en het liefst zelf oplossen, maar ik kom er even niet uit waar ik de mist in ga.

Groetjes,

Maartje.
Theo de Klerk
20 mei 2020 om 12:23
Quote
Als ik al je gegevens in een schets zet (niet op schaal - maar alle krachten omhoog moeten wel gelijk zijn aan de enige kracht naar beneden) dan ziet het er zo uit?



Daar gaan we dan eens aan rekenen...
maar: 

> r balk = 6,5/ 2 = 3,25 - 1,3 = 1,95 m

noem ik "Tante Betjes" stijl (en toen...en toen... en toen... - alles achter elkaar breien) want het klopt niet: 6,5/2 = 3,25 en geen 1,95 zoals de = tekens suggereren. Als je dat op een examen zo neerschrijft dan is je berekening wel goed, maar je wiskunde fout.

Wat je bedoelt (en schrijf dat dan ook zo):
rM = 6,5/2 = 3,25  (halve balk)
 r = rM -1,3 = 3,25 - 1,3 = 1,95  (stuk midden tot draaipunt)

Wat je leraar voorstelt is daarna "de" standaard oploswijze in dit soort problemen. Er is evenwicht, dus gelden 2 zaken:

1) er is geen draaiing (rotatie): de krachtmomenten samen zijn 0 Nm. De zwaartekracht naar beneden geeft een kloksgewijze rotatie. De krachten F1, F2 en F3 een anti-kloksgewijze rotatie. Die moet gelijk zijn aan de kloksgewijze, want dan is het netto resultaat geen rotatie:

moment zwaartekracht = moment F1 + moment F2 + moment F3
5000 x 1,95 = 0,8 F1 + 3 F2 +  0 F3

2) Er is ook geen verplaatsing (translatie): krachten moeten elkaar opheffen tot resultante 0 N.  Dat betekent alle krachten omhoog moeten de krachten naar beneden compenseren:

F1 + F2 + F3 = Fz = 500 x 10 = 5000 N

En met deze twee vergelijkingen moet je het zien uit te vogelen. En dat is een probleem want er zijn 2 vergelijkingen met 3 onbekenden: F1, F2 en F3   Een van deze krachten moet ook nog gegeven zijn, wil je iets kunnen uitrekenen.

Uit 1) kun je zeggen
5000 x 1,95 = 0,8 F1 + 3 F2 
9750 = 0,8 F1 + 3 F2  = a + b  (zoals jij dat substitueert)

Maar waar haal je vandaan dat  a - b = 9750  ??? Dat staat nergens voor zover ik kan zien.

Uit 2) volgt

5000 = F1 + F2 + F3 

Je kunt uit 1) F1 wel uitdrukken als afhankelijk van F2 (namelijk F1 = (9750 - 3F2)/0,8 )  en dat invullen in 2) maar dan blijf je zitten met een vergelijking in F2 en F 
De aanvulling van je leraar dat F3 = 2000 N is nodig om F1 en F2 nu wel op te kunnen lossen.
Maartje M.
20 mei 2020 om 20:34
Quote
En met deze twee vergelijkingen moet je het zien uit te vogelen. En dat is een probleem want er zijn 2 vergelijkingen met 3 onbekenden: F1, F2 en F3   Een van deze krachten moet ook nog gegeven zijn, wil je iets kunnen uitrekenen.

Uit 1) kun je zeggen
5000 x 1,95 = 0,8 F1 + 3 F2 
9750 = 0,8 F1 + 3 F2  = a + b  (zoals jij dat substitueert)

Maar waar haal je vandaan dat  a - b = 9750  ??? Dat staat nergens voor zover ik kan zien.


--> Ik weet eigenlijk niet hoe je een vergelijking met twee onbekenden oplost.
Dat is wat ik probeerde te doen bij het stukje 'a - b = 9750'.
Ik heb op internet gezocht en kwam ook een oude vraag van iemand op deze site tegen waarbij zo'n vergelijking met twee onbekenden voorkwam. Ik heb toen diezelfde stappen proberen te nemen, maar daar ging dat dus fout. Volgens mij probeerde ik de 'substitutie' methode toe te passen (hoewel dat dus niet is gelukt).
De stappen die ik heb geprobeerd na te doen komen uit de vraag met het onderwerp: kracht-momenten-evenwicht.

Verder wilde ik u wel bedanken voor uw uitleg en schets.

Groetjes,

Maartje.
Theo de Klerk
20 mei 2020 om 20:55
Quote
In je wiskunde boeken kun je terugvinden dat je voor N onbekenden ook N vergelijkingen nodig hebt om ze op te lossen.

Voor 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (meestal bij schoolopgaven) probeer je door handig te vermenigvuldigen van een van die vergelijkingen die zo te maken dat door hem op te tellen bij die andere, een van de variabelen verdwijnt omdat het steeds iets (a) met min iets (-a) wordt opgeteld tot nul.

Voorbeeld:

5x + 3y = 7
2x - 6y  = 5

Door "2x" tot "5x" te maken kun je daarna beide vergelijkingen aftrekken en heb je met 5x - 5x = 0 de x variable weggewerkt. Dan houd je alleen y over en die kan je dan oplossen. En eenmaal een waarde voor y kun je die invullen in een van beide vergelijkingen. Daar zit dan alleen x als onbekende in en die kun je dan ook oplossen.
Voor bovenstaand probleem:

2x moet 5x worden: dw.z.  vermenigvuldig 2x met 5/2:

5/2(2x - 6y) = 5/2 (5)
5x - 15y = 12,5

Dus nu heb je:
5x +  3y = 7
5x - 15y = 12,5

Aftrekken van beide vergelijkingen:

3y - (-15y) = 18 y = -5,5
y = -5,5/18  (= -0,305...)

Nu je y kent, ken je ook x:

5x + 3y = 7
5x + 3(-0,305) = 7
5x = 7 + 0,915 = 7,915
x = 7,915/5 = 1,583
Maartje M.
21 mei 2020 om 10:12
Quote
Voor 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (meestal bij schoolopgaven) probeer je door handig te vermenigvuldigen van een van die vergelijkingen die zo te maken dat door hem op te tellen bij die andere, een van de variabelen verdwijnt omdat het steeds iets (a) met min iets (-a) wordt opgeteld tot nul.
Ik begrijp uw voorbeeld wel, heel erg bedankt daarvoor!(ookal staat dit helaas niet uitgelegd in mijn wiskunde boeken.... i.i.g. nog niet behandeld/gevonden).

Nu voel ik me alleen een beetje stom.... In de vergelijkingen die ik van mijn docent heb gekregen staat namelijk geen -, maar slechts plussen. Ik vraag me daarom af hoe ik dan een variabele weg moet werken, als ik ze niet zomaar van elkaar af kan trekken (of dat kan wel en dan zie ik het gewoon niet).

Maar als ik naar de rest kijk, klopt het dan bijv. dat:

9750 = 0,8 F1 + 3 F2
5000 = F1 + F2 + F3 --> 5000 = F1 + F2 + 2000

en dus: (door  bij de onderste vergelijking 2000N af te trekken van 5000N)
9750 = 0,8 F1 + 3 F2
3000 = F1 + F2

Als ik dan bijvoorbeeld de onderste vergelijking vermenigvuldig met 3, of F2 (of 'b') weg te werken, krijg ik:
9750 = 0,8 F1 + 3 F2
3(3000) = 3(F1 + F2) --> 9000 = 3 F1 + 3 F2

Misschien doe ik dit ook niet goed, hoor. Maar ik probeer het echt te snappen! Vanaf hier loop ik vast bij dat aftrekken van de vergelijkingen. In uw voorbeeld staat in de ene vergelijking namelijk een - en in de andere een +, waardoor je ze dus kan opheffen. Hier heb ik dat niet en ik weet ook niet of je dan 'gewoon' maar mag aftrekken.... Waarschijnlijk komt het echter doordat ik een stap nog niet goed zet.

Mijn excuses voor alle vragen en dat ik het na uw uitgebreide uitleg nog niet doorheb.
Theo de Klerk
21 mei 2020 om 10:39
Quote
>Ik vraag me daarom af hoe ik dan een variabele weg moet werken, als ik ze niet zomaar van elkaar af kan trekken (of dat kan wel en dan zie ik het gewoon niet).

Dat is even simpel: vermenigvuldig alles in een vergelijking met een negatief getal.
Zorg ervoor dat bij beide vergelijkingen er een met een even grote plus waarde voor x (of y) factor komt te staan als de andere negatief en tel op (+3x + (- 3x) = 0).
Of zorg dat beide een gelijke factor hebben en trek af (+3x - (+3x) ) = 0

Bijv

3x + 2y = 7
5x + y = 8

Verschilende oplossingen:
1. vermenigvuldig de onderste met 2 en trek beide vergelijkingen af (aftrekken=optellen nadat je alles van de af te trekken functie eerst met -1 hebt vermenigvuldigd)
3x + 2y = 7
10x + 2y = 16
Onderste aftrekken van bovenste geeft
- 7x = - 9  Nu x te berekenen, vul je die waarde in een vergelijking in en vind je de y waarde

2. Vermenigvuldig de onderste met -2 en tel beide vergelijkingen op
3x + 2y = 7
-10x - 2y = - 16
Onderste optellen bij bovenste geeft opnieuw
-7x = - 9 en hieruit kun je x en y berekenen.
Theo de Klerk
21 mei 2020 om 10:45
Quote

>Als ik dan bijvoorbeeld de onderste vergelijking vermenigvuldig met 3, of F2 (of 'b') weg te werken, krijg ik:
9750 = 0,8 F1 + 3 F2
3(3000) = 3(F1 + F2) --> 9000 = 3 F1 + 3 F2

Je doet het goed, maar je vermenigvuldigt met 3, nooit met F2 (dan zou je iets krijgen als 3000 F2 = F1F2 + F22 en daar wordt je niet gelukkig van en lost ook niks op.)

Dus met jouw berekening krijg je

9750 = 0,8 F1 + 3 F2
9000 = 3  F1 + 3 F2

onderste aftrekken geeft

750 = - 2,2 F1

Daarmee kun je de waarde van F1 bepalen en daarna van F2

Alleen... F1 komt negatief uit (blijkbaar drukt die veer, ipv trekt). De waarde die je leraar gaf zou misschien kleiner dan 2000 moeten zijn, zodat de aftrekking een negatief getal oplevert (3F1 + 3F2 > 9750, bijv als de kracht 1000 N is, dan is 3(F1+F2) = 3(4000) ) en daarmee F1 positief is. Maar de situatie kan wel, is alleen niet zo "logisch" om te maken.
Jan van de Velde
21 mei 2020 om 14:04
Quote
dag Maartje,

breek hier alsjeblieft niet verder je hoofd over: ik vraag me af of juliie al twee vergelijkingen met twee onbekenden leren oplossen in havo 2-3. 

Strak rekenen  met positieve en negatieve waarden afhankelijk van de richtingen van krachten lijkt me ook nogal wat boven havo-3 uitstijgen. Dit lijkt me eerder een statica sommetje op vwo 4-5 niveau.

groet, Jan
Theo de Klerk
21 mei 2020 om 16:56
Quote
Inderdaad - oplossen van vergelijkingen met 2 onbekenden is voor havo/vwo 4e klas werk als ik mijn wiskunde-B boeken "Getal en Ruimte" doorblader. Daar heb ik me wat in vergist. Het leek me wel wat voor 3e klas, maar dan zijn lineaire en kwadratische functies meer aan bod alsook goniometrie-introductie. Dus inderdaad... die som met veren is voor havo-3 wat hoog gegrepen. Komt nog!
Arno van Asseldonk
21 mei 2020 om 17:37
Quote

Theo de Klerk plaatste:

Inderdaad - oplossen van vergelijkingen met 2 onbekenden is voor havo/vwo 4e klas werk als ik mijn wiskunde-B boeken "Getal en Ruimte" doorblader. Daar heb ik me wat in vergist.
En hieruit blijkt maar weer dat het onverstandig is om algebraïsche vaardigheden pas in de bovenbouw aan de orde te stellen, zoals dat bij de invoering van de basisvorming in 1992 is gebeurd. Toen ik in 1982 mijn mavo-examens aflegde werden stelsels van vergelijkingen met 2 onbekenden al in 2 mavo en in de onderbouw van havo en vwo behandeld. Hieruit blijkt maar weer dat onderwijsvernieuwing niet noodzakelijk een positief effect heeft.
Maartje M.
21 mei 2020 om 17:48
Quote

Heel erg bedankt voor alle hulp, uitleg en tips!

Hoewel het nog niet wordt behandeld in 3 havo, ga ik het toch nog maar een keer proberen. Ik heb nog niet naar uw volledige uitwerking gekeken (alleen de uitleg), omdat ik eerst wil zien of ik het nu begrijp :).
Wiskunde en natuurkunde zijn vakken die ik lastig vind, maar met de juiste trucjes en uitleg hoop ik dat het uiteindelijk lukt.

Ik denk dat ik de opdracht óf vanavond óf morgen maak, sorry dat het zo lang duurt, hihi. Toch nog een keer bedankt voor alle tijd en moeite!

Groetjes,

Maartje.

Jan van de Velde
21 mei 2020 om 17:55
Quote

Arno van Asseldonk plaatste

Hieruit blijkt maar weer dat onderwijsvernieuwing niet noodzakelijk een positief effect heeft.
het eufemisme van het jaar :) 
Arno van Asseldonk
21 mei 2020 om 19:20
Quote
Ik laat aan de hand van de stelsels vergelijkingen die Theo al noemde een mogelijke aanpak voor de oplossing ervan zien. Allereerst bekijken we het stelsel
5x + 3y = 7
2x - 6y = 5
In de bovenste vergelijking staat een term 3y en in de onderste staat een term -6y. Als we de eerste vergelijking schrijven als 3y = -5x+7, dan betekent dit dat 
-6y = -2(3y) = -2(-5x+7) = 10x-14, dus de tweede vergelijking is te schrijven als 2x+10x-14 = 5, ofwel 12x = 19, dus x = 19/12. Invullen in 3y = -5x+7 geeft dan de oplossing voor y.
Vervolgens bekijken we het stelsel
3x + 2y = 7
5x + y = 8
Als we de onderste vergelijking schrijven als y = -5x+8 en deze waarde voor y in de eerste vergelijking invullen krijgen we: 3x+2(-5x+8) = 7. Dit is uit te werken als
3x-10x+16 = 7, dus -7x+16 = 7, dus -7x = -9, dus x = 9/7. Omdat y = -5x+8 vind je dan meteen de oplossing voor y.
Tot slot even een wat lastiger stelsel:
5x+3y = 2
3x+4y = 3
Als 5x+3y = 2 en 3x+4y = 3, dan betekent dit dat 5x+3y+1 = 3x+4y, ofwel
5x+1 = 3x+4y-3y, dus 5x+1 = 3x+y, dus y = 2x+1. Door nu y = 2x+1 in de eerste vergelijking in te vullen krijgen we: 5x+3(2x+1) = 2, dus 5x+6x+3 = 2,
dus 11x+3 = 2, dus 11x = -1, dus x = -1/11. Ga nu zelf na dat dan geldt dat
y = 9/11.
Zoals je ziet komt het er op neer dat je een stelsel van 2 vergelijkingen in x en y in een zodanige vorm probeert te schrijven dat je y als een uitdrukking met x of x als  een uitdrukking met y schrijft. Door invullen hiervan in een van de oorspronkelijke vergelijkingen krijg je dan een vergelijking die alleen x of alleen y bevat. Deze vergelijking los je op, waarna je aan de hand daarvan de andere oplossing van het stelsel bepaalt.
Maartje M.
22 mei 2020 om 20:08
Quote
Ik heb het geprobeerd uit te rekenen, maar ik weet bijna zeker dat hij nog steeds fout is.

5000 x 1,95 = 0,8 F1 + 3 F2 + 0 F3
9750 = 0,8 F1 + 3 F2

5000 = F1 + F2 + F3 --> 5000 = F1 + F2 + 2000

En de twee vergelijkingen zijn dus:
9750 = 0,8 F1 + 3 F2
3000 = F1 + F2

-3 (3000) = -3 (F1 + F2)
-9000 = -3 F1 -3 F2

En dan de vergelijkingen aftrekken:

750 = -2,2 F1

-340,909... = F1
F1 is ong. -340,91 N

Dan F1 invullen:

9750 = 0,8 (-340,909...) + 3 F2
Geeft: 9750 = -272,727... + 3 F2
- 3 F2 = -272,727... - 9750
- 3 F2 = -10022,727...
F2 = 3340,909...
F2 is ong. 3340,91 N

Dan invullen in de andere vergelijking:

3000 = F1 + F2
3000 = -340,909... + 3340,909...

Voor nu heb ik dus echter voor F1 = ong. -340,909...
en voor F2 = ong. 3340,909...

Nogmaals bedankt voor alle hulp, ondanks dat het waarschijnlijk nog steeds fout is.
Ik hoop dat ik 4 havo wel aankan, aangezien het antwoord van deze opgave al voorgekauwd was :)

(en mocht ik ergens in mijn berekening getallen door elkaar heb gehaald, komt dat waarschijnlijk doordat ik op papier werken 1000x overzichtelijker vind, hihi. Het overtypen ging een beetje lastig.

Groetjes en nog een fijn weekend,

Maartje.
Theo de Klerk
22 mei 2020 om 20:44
Quote
>-340,909... = F1
F1 is ong. -340,91 N

Klaar!  Je weet nu F1, F2 en F3.

Wat je daarna doet is controleren of die waarden kloppen (want elke andere vergelijking moet natuurlijk kloppen met de gevonden waarden)

>3000 = F1 + F2
3000 = -340,909... + 3340,909...

Als ik dat uitreken (3340 - 340 = 3000) dan klopt het toch?

En digitaal helpen kan best (al is natuurkunde, scheikunde en wiskunde moeilijker doordat toetsenborden niet makkelijk formules laten schrijven en veel tekeningen ook veel meer tijd kosten dan "uit de losse pols") - zoals dit forum ook toont. Maar het vervangt niet de klasgenoot of leraar waarmee fysiek contact mogelijk is.

(voor digitaal onderwijs over alles zou je eens "Khan Academy" (https://www.khanacademy.org/) moeten zoeken op Google. Engels helaas, maar wel een soort afstandsonderwijs voor iedereen, incl Afrika en Azie waar men soms niet naar school kan omdat die er niet is)

Plaats een reactie:


Bijlagen:

+ Bijlage toevoegen

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft zevenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)