Herleiding formule van de slinger

Santana stelde deze vraag op 24 november 2005 om 22:51.

Quote
Hallo ik heb een vraag, hoe herleid je de formule van de slinger ? De formule voor de slinger , T= 2*pi * ( wortel l/g ). Ik wil niet weten dat je het met een proef kan doen etc. ik wil weten hoe je eraan komt. Bij voorbaat dank.

Reacties:

J.
25 november 2005 om 13:39
Quote
Eigenlijk is het niet zo moeilijk. De centrale vraag is wat er ZUIVER HARMONISCH oscilleert of kan oscilleren. Welnu, een zuiver harmonische beweging (tussen 2 equivalente uiterste posities) wordt bijv. uitgevoerd door de projectie van het uiteinde van de slinger op de x-as (N.B. ik heb het assenstelsel zo gedefinieerd dat wanneer de slinger in rust is deze evenwijdig aan de y-as hangt). De uitwijking u van die projectie is, bij gegeven hoek (a) tussen koord en y-as: u=lsin(a). De kracht evenwijdig aan de x-as op het uiteinde van de slinger is: F=-mgsin(a). Met andere woorden: de kracht is een constante maal de uitwijking u en dus hebben we te maken met, inderdaad, een zuiver harmonische beweging waarbij u=lsin(wt). De trillingstijd T of hoekfrequentie w=2Pi/T volgt nu eenvoudig door invullen van u(t) in de differentiaalvergelijking: F=md2u/dt2=ml(w*w)sin(wt)=mgsin(wt). We krijgen dan (w*w) = g/l, oftewel w=wortel (g/l) hetgeen equivalent is aan T=2Pi wortel (l/g).

Plaats een reactie:


Bijlagen:

+ Bijlage toevoegen

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft twintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)