stromend water (CCVN proefopgave)

Ismailova stelde deze vraag op 24 november 2019 om 12:08.

Kan iemand mij helpen bij de uitwerking van opgave a?

Boven een gebied met een oppervlakte van 32km2 is de jaarlijkse neerslag 2200mm. Al dit regenwater verzamelt zich in een rond stuwmeer met een diameter van 2,50km. In de stuwdam bevindt zich een elektriciteitscentrale, die altijd in bedrijf is. Het water stroomt door vier identieke pijpen over een verticaal verval van 200m naar beneden. Met houdt daarbij de snelheid gedurende het gehele jaar constant. Elke pijp heeft een doorsnede van 0,25m2 en een lengte van 400m. Het geheel is in het figuur schematisch weergegeven. 


Vraag a: Toon aan dat het water met een gemiddelde snelheid van 8,0 km/h door de pijpen stroomt. Neem hierbij aan dat het gemiddelde waterniveau elk jaar gelijk is. 

Reacties

Jan van de Velde op 24 november 2019 om 12:52
Dag Ismailova,

ik kan je nou een stappenplannetje geven voor het hele probleem, maar of je daar veel van leert is de vraag. 

Deze tegeltjeswijsheid is hier geldig:



zijn er zaken (tussenantwoorden) die je met de combinatie van 2 of meer gegeven grootheden alvast kunt uitrekenen? Je hoeft je niet af te vragen of dat wel een nuttig tussenantwoord zou zijn, de idee is dat er zo nieuwe grootheden bekend worden die ons mogelijk een stapje dichter bij het eindantwoord brengen (en niet zelden tot Aha-Erlebnisse leiden) 

dus, kom eens met wat eerste willekeurige  tussenberekeningetjes? 

groet, Jan
Ismailova op 24 november 2019 om 13:15
Hoi Jan, 

Nou ik zou dus in eerste instantie werken met het volume van het water in een jaartijd. Dus V: 32*10*6 m2 keer 2,2 m= 7,04*10*7 m3..

Vervolgens zou ik dan iets met Vgem moeten.. 

Vgem= delta x/ delta t..
= 400 m/ 365 * 24 * 3600
Alleen is dit voor mij niet logisch want dan heb ik niks met het volume gedaan.. Ik snap het niet zo goed. Ik kan ook geen andere formule hiervoor vinden in mijn binas en ook heb ik mijn boeken doorgespit (systematische natuurkunde & nova). + internet natuurlijk. 

Ik denk dat ik het volume zou moeten delen door de doorsnede van de buizen of iets dergelijks?

Vriendelijke groet, 

Saida Ismailova
Jan van de Velde op 24 november 2019 om 13:25

Ismailova plaatste:

Nou ik zou dus in eerste instantie werken met het volume van het water in een jaartijd. Dus V: 32*10*6 m2 keer 2,2 m= 7,04*10*7 m3..

heel goed, nuttige stap...

Ismailova plaatste:

Vervolgens zou ik dan iets met Vgem moeten.. 

da's niet slim, want nu dwing je jezelf weer de andere kant op, richting die gevraagde snelheid, en probeer je geforceerd afstanden en tijden te combineren die niks met elkaar te maken hebben. Werk andersom, vanuit je gegevens naar wat je ermee zou kunnen uitrekenen. 

Ismailova plaatste:

Ik denk dat ik het volume zou moeten delen door de doorsnede van de buizen of iets dergelijks?

Als je dat doet vertelt je dat iets over de lengte buis (inhoud cilinder = opp grondvlak x lengte) die je nodig zou hebben om de jaarlijkse neerslag te bergen. 
hmm, combineer dat met de tijd en je hebt feitelijk een snelheid in meters per jaar...... :)
Ismailova op 24 november 2019 om 14:43
Dus als ik het goed begrijp is hier niet een standaard formule voor?
Jan van de Velde op 24 november 2019 om 15:00
Als je bedoelt : één formule, ergens uit een tabellenboek? nee.
Ik zou zo'n tabellenboek trouwens ook niet willen hebben, dat vult een hele boekenplank met allerlei mogelijke en onmogelijke formules voor allerlei bijzondere gevallen en gegevenssets, en daar de juiste formule uit vissen kan makkelijk een halve dag kosten. 

Maar gebruik je standaardformules? Ja natuurlijk. En die gebruik je dan stap voor stap. En dan ben je er veel eerder.

volume = opp grondvlak x hoogte , (V=A·h)

(en dat gebruikte je om uit te rekenen hoeveel regenwater er viel ) 

debiet = volume / tijd  (Q=V/t

stroomsnelheid = debiet / doorsnede (v=Q/Abuis)

En daaruit kun je voor dit soort sommetjes één formule bouwen (uitdaginkje, niet eens zo'n grote uitdaging trouwens) om in dat boekenplankbrede tabellenboek op te nemen. Maar waarom zou je? Verwachten we dat je een twintigtal sommetjes met gelijkluidende gegevenssets zal moeten gaan oplossen? Want dán doe je dat, dat schiet lekker op. Voor zo'n eenmalig gevalletje? Neuh... In de tijd dat je die éne gecombineerde formule bouwt kun je die drie rekenstappen al vier keer uitvoeren.

Drie kleine stappen zijn vaak eenvoudiger dan één grote sprong....


Maar goed, heb je je 8 km/h gevonden?

Groet, Jan
ismailova op 24 november 2019 om 16:28
Ik ben het met u eens. Ik verwoordde het verkeerd maar ik was inderdaad opzoek naar de formules die u zojuist heeft geschreven, want deze ben ik nooit eerder tegen gekomen. Ik zal er nog een paar keer mee moeten oefenen. 

Ik heb de 8km/h inderdaad ook gevonden. Dank!
Jan van de Velde op 24 november 2019 om 16:42
Beschouw dit eigenlijk beter als rekensommetjes. Formules zijn niks anders dan een wiskundige neerslag van je logica.

Als er (32 000 000 x 2,2=) 70 400 000 kuub in een leiding met een doorsnede van (4 x 0,25=) 1m² moet passen, dan is dat een leiding van 70 400 km lengte .
Als die in een jaar leeg moet lopen dan zal dat er met een snelheid van
70 400 : (365 x 24) = 8 km/h doorheen moeten. 

Om je zand in de ogen te strooien, of ten behoeve van vervolgvragen, plakken we daar dan nog een mooi plaatje bij, met nog wat hoogtes, lengtes, en een cirkelvormig stuwmeer (welja) . 

Dit is geen natuurkunde, dit zou zo uit een van die vermaledijde rekentoetsen kunnen komen. 

Groet, Jan



Theo de Klerk op 24 november 2019 om 19:36

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft zevenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)