dag Michiel,

• op welke regel bereken jij eigenlijk hoeveel de temperatuur verandert in een seconde? Want die zie ik hier niet.
• Ik zie wel een C=6000 (geen idee wat dat moet betekenen) zonder dat je die in je model gebruikt,
• ik zie nergens een massa water waar het over gaat,
• ik zie twee keer eenzelfde regel (raar),
• ik zie iets wat een typefout moet zijn, hier op de vraagbaak, of in je model, want ook in een model kun je geen tijdsverandering van een temperatuur aftrekken (T := T-dt)  
• ............  

kortom, hier lijkt totaal geen lijn in te zitten, en het lijkt erop alsof je alle basisregels voor het opstellen van een model met voeten treedt.
Niet meer in gaan prutsen, weggooien en logisch opnieuw beginnen.

Reken om te beginnen zelf eens uit, stap voor stap, met de hand, hoeveel de temperatuur zou moeten veranderen in de eerste seconde. Zorg dan dat je diezelfde rekenstappen in een model verwerkt, want wat jij doet moet je model ook gaan doen. 

Groet, Jan

Met een simpel

E = mcΔT
en ΔE = λA/d
(en eventuele "herleidingen" hiervan) kun je een simpel model opstellen dat de energieinhoud van de aanvankelijk warmere massa berekent, de afname door de wand en de daaruit volgende temperatuur. Waardoor weer een nieuwere (kleinere) energieafname te berekenen valt.

  

Michiel geeft de formule voor het vermogen P (in W) van de energie-afgifte door middel van geleiding door een wand. Iets anders genoteerd:

met E is de inwendige energie van het water (in J); dE is de verandering (in J) van de inwendige energie in een korte tijdsduur dtijd (in s); λ is de warmtegeleidingscoëfficiënt (in W K^-1 m^-1) van de wand om het water; A (in m²) is het oppervlak van de wand met een zekere dikte (in m); T is de huidige temperatuur van het water (in ºC of K); T_omg is de constante omgevingstemperatuur (de 'klas', in dezelfde eenheid als T). Het minteken in het tweede lid geeft aan dat de inwendige energie E van het water tijdens de afkoeling afneemt, zodat dE een negatieve getalwaarde heeft; het afgegeven vermogen P is positief. Herschrijven geeft

Voor de verandering van de inwendige energie geldt ook dE=C⋅ΔT met C is de warmtecapaciteit van het water (in J/K) en ΔT is de verandering van de watertemperatuur als gevolg van dE. Deze ΔT heeft een negatieve getalwaarde tijdens de afkoeling. ΔT is de temperatuurverandering in een tijdstap dtijd. Herschrijven geeft ΔT=dE/C  (3)
Met de uitdrukkingen (2) en (3) kunnen we een model bouwen. Hieronder een voorbeeld in de vorm van een tekstmodel van Coach 6 (hopelijk importeerbaar in Michiels Coach 7), een diagram van het temperatuurverloop en als bijlage het modelbestand.
Gebruikte gegevens: 3 kg water in een glazen bol met wanddikte 3mm en λ=0,93W/m/K.



In het model is als vereenvoudiging aangenomen dat we de afkoeling door warmtestraling en eventuele verdamping aan een wateroppervlak mogen verwaarlozen, dat de warmtecapaciteit van het vat verwaarloosbaar is en dat de omgevingstemperatuur constant is.

Michiel verwacht een hyperbolisch verband tussen de watertemperatuur en de tijd.
Het verband is niet hyperbolisch, maar een machtsfunctie:

Hierin is e=2,718... het grondtal van de natuurlijke logaritme.
Het model stemt overeen met deze 'afkoelingswet van Newton'.

Theo noteert ΔE = λA/d en hoewel hij het 'simpel' noemt, begrijp ik het niet. Is deze ΔE hetzelfde als de 'Energiedissipatie (J)' in zijn grafische model? Is deze ΔE in een tijdstap, of in een seconde, ...? Omdat λA/d constant is, is ΔE ook constant, terwijl het temperatuurverschil tussen water en omgeving afneemt zodat ook de energie-afgifte per seconde of per tijdstap afneemt.

De bijlage in de volgende post is gemaakt met Coach 6.

De onderstaande bijlage is een tekstmodel van Coach 6
dat de afkoeling van het water beschrijft.
Het model kan ook worden geopend met Coach 7.

beste lezer, 
Zat vandaag ook bezig met deze proef alleen de gegevens van mijn grafiek die ik verkreeg, kwamen niet overeen met de metingen, wat ging er mis? 
Dus uit de coach grafiek stopt het temperatuur verandering rond de 1400 terwijl bij onze metingen het net stopte bij de 30 min.!
hoor het graag 

Dag Janbertus,
Of er iets mis is, valt nu nog moeilijk te zeggen.
Is de rode grafiek het resultaat van een modelberekening? In dat geval…
a. Links onder staat een blauwe pijl omlaag. Dat kan erop wijzen dat de modelgrafiek onder de horizontale as doorloopt na 1400 s.
b. De rode grafiek daalt tot ongeveer 20 ºC. Als in het model een omgevingstemperatuur van 20 ºC is vastgelegd, bij voorbeeld als startwaarde, is het niet vreemd dat de grafiek niet veel verder daalt.
c. Je Coach-model is nu niet zichtbaar. Is er een stopvoorwaarde in het model opgenomen? Dan kan dat de oorzaak zijn van het einde bij 1400 s.
d. Kijk in Coach met de stopwatch-knop (Instellingen → Modelinstelling) of Coach stopt bij een bescheiden aantal iteraties. Zo ja, is dat misschien de oorzaak van het einde bij 1400 s. Advies voor elk model: stel het 'Aantal iteraties' in op 500000 zodat Coach zoveel iteraties kan uitvoeren, voor zover nodig.
e. Daalt de Coach-grafiek steiler of minder steil dan de metingen? Verander dan in het model de waarde van een constante die het afkoelingstempo bepaalt.
f. Lukt het niet? Plaats dan je Coach model hier als 'bijlage'. Of plaats het modelvenster hier als 'Afbeelding' met de landschap-knop. Is het een grafisch model? Zorg dan dat de startwaarden en formules kenbaar zijn.
Groet, Jaap