Botsende auto's

Marc BOLLE stelde deze vraag op 07 november 2019 om 15:00.

Quote
Beste,

Vraagje betreffende krachten bij frontaal botsende auto’s.

Basisformule F * dt = m * vna - m * vvoor

F * dt = m.v0 - m * vna = -(m1.v1 + m2.v2)

1) stel m1 = 1000 kg en m2 = 1000 kg

v1 = 10,00 m/s en v2 = 10,00 m/s

dt = 0,2 sec

impact P1 = m1.v1 = 1000 * 10,00 = 10.000

impact P2 = m2.v2 = 1000 * 10,00 = 10.000

F * dt = P1 + P2 = 20.000

F = (P1+P2)/dt = - 100.000 N

Mag ik hier veronderstellen dat beide auto’s de helft (50.000 N) van de klap incasseren?

2) stel m1 = 1000 kg en m2 = 2000 kg

v1 = 10,00 m/s en v2 = 10,00 m/s

dt = 0,2 sec

impact P1 = m1.v1 = 1000 * 10,00 = 10.000

impact P2 = m2.v2 = 2000 * 10,00 = 20.000

F * dt = P1 + P2 = 30.000

F = (P1+P2)/dt = - 150.000 N

Hoe is de verdeling van de klap?

3) zelfde vraag bij verschillende snelheden?



Dien ik voor de verdeling elke snelheid afzonderlijk de versnelling bepalen (a=v/dt)?

Schijnt me niet logisch want dan krijgt de auto met grootste snelheid de grootste klap waar ik juist het omgekeerde verwacht.



M.vr.gr.,

Marc BOLLE

Reacties:

Theo de Klerk
07 november 2019 om 19:14
Quote
Je berekeningen houden geen rekening met de verschillende richting van snelheid. En het "optellen" van vectoren is niet altijd hetzelfde als het optellen van scalars.

Situatie 1:
Impuls p1 = m1v1 = 1000 x 10,00 = 10 000  Ns
Impuls p2 = m2v2 = 1000 x -10,00 = - 10 000 Ns  (tegengestelde richting)

Na botsing is door behoud van impuls de nieuwe impuls van de combinatie aan elkaar klevende auto's nul:  

Eindimpuls: p1+2 = (m1+m2)veind = 2000 veind 
Beginimpuls: p1 + p2 = 10 000 - 10 000 = 0 Ns 
p1+2 = p1 + p2 (impulsbehoud)
Dus 2000 veind = 0 en daardoor dus veind = 0 m/s

De klap (kracht?) waarmee beide auto's (zelfde impuls maar tegengesteld gericht) botsen in 0,2 seconde is dan
F1Δt = F 0,2 = Δp1 = p1 - 0 = 1000 x 10,00  = 10 000 Ns
F1 = 10 000/0,2 = 50 000 N  (=F2)

Beide auto's ondervinden dezelfde kracht, 50 000 N (3e Wet van Newton, actie=reactie), niet ieder de helft. Vergelijk touw trekken: als beide kanten met 100 N trekken dan moet elke kant met 100 N trekken wil je niet naar links of naar rechts bewegen.
Theo de Klerk
07 november 2019 om 19:24
Quote
2) Als m1 = 1000 kg en m2 = 2000 kg dan krijg je de situatie van een zwaardere auto die tegen een lichtere botst. Ervaring leert dat de lichtere dan weggeduwd wordt. Dat blijkt ook:

p1 = 1000 x 10,00 = 10 000 Ns
p2 = 2000 x -10,00 = - 20 000 Ns   (naar links)

Δp = p1 - p2 = 10 000 - (-20 000) = 30 000 Ns
Fklap = 30 000/0,2 = 150 000 N
Eindimpuls: p1+2 = (m1+m2) veind = (1000 + 2000)veind
Beginimpuls: p1+p2 = - 10 000 Ns
p1+2 = p1 + p2 (impulsbehoud)
Eindsnelheid: veind = - 10 000/3000 = - 3,3 m/s  (naar links)

Let erop dat voor de kracht het VERSCHIL in impuls (en door tegengestelde bewegingsrichting betekent dit een optelling) en voor de totale impuls de SOM van de impulsen wordt genomen!


3) Voor verschillende snelheden voer je bovenstaande berekening nog eens uit maar met gelijke massa en verschillende snelheid. Situatie zal soortgelijk zijn.
Gelijke massa auto's met verschillende snelheid: de snelst bewegende heeft de meeste impuls. De "klap" zal anders zijn, de uiteindelijke beweging is in de richting van de snelst bewegende.
Marc BOLLE
09 november 2019 om 14:37
Quote
Beste Theo,

Dank voor je antwoord.

Ik had al gezien dat ik voor v2 het -teken had vergeten (dom van mij) maar de vraag was al onderweg.
Nu kloppen de berekeningen dus wel maar ik heb het moeilijk met de krachten op het einde.
Bijvoorbeeld bij m1 = m2 en v1 = -v2 is F = 100.000 N.
Begrijp niet (ondanks het touwtrekken) dat deze totaalkracht volledig op beide voorwerpen komt.
Zelfs met actie en reactie zou ik elk een gedeelde kracht toewijzen en ook elk een respectievelijke reactie.

Als ik dit eenvoudiger bekijk zou ik, gezien dt is gekend, geneigd zijn om volgende te stellen:
a1 = dv1/dt = 50 m/s² - F1 = m1.a1 = 50.000 N
a2 = dv2/dt = 50 m/s² - F2 = m2.a2 = 50.000 N
F = F1 + F2 = 100.000 N
Volgens bovenstaande ben ik dus weer geneigd om te stellen dat bij voorgaande berekening met F = 100.000 N deze te verdelen is over beide voorwerpen.
Wat doe of zie ik fout?

M.vr.gr.,
Marc BOLLE
Jan van de Velde
09 november 2019 om 15:04
Quote

Marc BOLLE plaatste:

a1 = dv1/dt = 50 m/s² - F1 = m1.a1 = 50 000 N

dag Marc,

klopt, en dit zou bijvoorbeeld (ook) gelden indien 
- de auto tegen een betonnen bunker botst
- de auto met een soort van superdehyper-remsysteem zou worden afgeremd. 

Wat je dan mogelijk over het hoofd ziet is dat op het ogenblik dat die auto tegen die betonnen bunker botst die bunker een normaalkracht van 50 000 N uitoefent, die dan voor de nodige "rem"kracht zorgt. 

Voor de ongelukkige automobilist 1 is er geen enkel verschil of hij frontaal tegen die bunker botst, of frontaal tegen een al even ongelukkige automobilist 2 in een identieke wagen met gelijke maar tegengestelde snelheid.
Vanaf dat de autobumper de bunker raakt staat die bumper stil. De bunker levert 50 000 N op de auto, en de auto 50 000 N op de bunker

Vanaf het moment dat bumper 1 bumper 2 raakt staan beide bumpers stil. Auto 1 levert 50 000 N op op auto 2, en auto 2 levert van de weeromstuit 50 000 N op auto 1. Geen van beiden voelen 100 000 N . Er is natuurkundig geen enkele reden om die krachten op te gaan tellen.

Vergelijkbaar verhaal  als jij een zak met 25 kg aardappelen aan een touw optilt. De zwaartekracht trekt aan een kant van dat touw met 250 N naar beneden, jij aan de andere kant van dat touw met 250 N omhoog. Spankracht in het touw 250 N. Toch trekt dat touw aan een kant aan die zak aardappelen, en aan de andere kant aan jou. Til de zak op aan een veerunster, die zal 250 N aanwijzen. Niet 500. 

Groet, Jan

Plaats een reactie:


Bijlagen:

+ Bijlage toevoegen

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft tweeëntwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)