(hoek) impuls
Ano stelde deze vraag op 04 november 2019 om 11:27. Hallo,
In de natuurkunde heb je de wet van behoud van hoekimpuls en de wet van behoud van impuls. Ik snap in principe dat bij een rotationele beweging je te maken hebt met een hoekimpuls en bij een translationele beweging de gewone impuls.
Maar hoe zit dat nou bij het volgende vraagstuk:
Je hebt een kogel (20gram) met een beginsnelheid van bv 200m/s. Deze kogel schiet door een blok 5cm boven het zwaartepunt. Het blok (250gram) gaat draaien en de kogel verlaat het blok met een snelheid van 125m/s.
Ik weet dat bij dit vraagstuk de wet van behoud van hoekimpuls opgaat. Maar ik snap niet helemaal waarom je dit ook kunt toepassen op de kogel? De kogel maakt toch alleen een translatie beweging?
Mvg,
Ano
Reacties
Theo de Klerk
op
04 november 2019 om 12:16
Impuls blijft behouden.
Bij een botsing gebeuren er allerlei dingen: waar een voorwerp bewoog (lineaire/translatie impuls) en niet draaide (draaimpuls 0 kg rad/s) en de ander stil hing in het begin, bewegen beide na de botsing.
De impuls blijft behouden. Als het tweede voorwerp ook beweegt, dan is de totale impuls nog steeds die van het inschietende voorwerp.
Als het tweede voorwerp gaat draaien (omdat het aan een touw hangt) dan gaat het eerste ook draaien - en wel zo dat de totale draaiimpuls nul blijft. En als het lineair beweegt dan doet de kogel dat ook zodanig dat de translatieimpuls behouden blijft (wat meestal betekent dat "als blok omhoog gaat, dan gaat de kogel naar beneden).
De kogel maakt dus niet alleen meer een translatiebeweging maar ook een rotatiebeweging.
De "fly by" van satellieten langs planeten werkt ook zo: de totale impuls blijft behouden, maar de snelheid van planeet en satelliet veranderen. Na een paar miljard satellieten (die tov de planeet bijna geen massa hebben) zal dat voor de planeet merkbaar zijn.
Bij een botsing gebeuren er allerlei dingen: waar een voorwerp bewoog (lineaire/translatie impuls) en niet draaide (draaimpuls 0 kg rad/s) en de ander stil hing in het begin, bewegen beide na de botsing.
De impuls blijft behouden. Als het tweede voorwerp ook beweegt, dan is de totale impuls nog steeds die van het inschietende voorwerp.
Als het tweede voorwerp gaat draaien (omdat het aan een touw hangt) dan gaat het eerste ook draaien - en wel zo dat de totale draaiimpuls nul blijft. En als het lineair beweegt dan doet de kogel dat ook zodanig dat de translatieimpuls behouden blijft (wat meestal betekent dat "als blok omhoog gaat, dan gaat de kogel naar beneden).
De kogel maakt dus niet alleen meer een translatiebeweging maar ook een rotatiebeweging.
De "fly by" van satellieten langs planeten werkt ook zo: de totale impuls blijft behouden, maar de snelheid van planeet en satelliet veranderen. Na een paar miljard satellieten (die tov de planeet bijna geen massa hebben) zal dat voor de planeet merkbaar zijn.
Ano
op
04 november 2019 om 18:46
Hoi Theo,
Bedankt voor je reactie.
Ik begrijp het meeste wat je schrijft, alleen ik volg de situatie nog niet helemaal. Als de kogel in het blok komt schiet het er toch gelijk weer doorheen? Dan heeft de kogel toch niks te makne met de draaibeweging van het blok. Behalve dan dat de kogel deze beweging aansticht?
Bedankt voor je reactie.
Ik begrijp het meeste wat je schrijft, alleen ik volg de situatie nog niet helemaal. Als de kogel in het blok komt schiet het er toch gelijk weer doorheen? Dan heeft de kogel toch niks te makne met de draaibeweging van het blok. Behalve dan dat de kogel deze beweging aansticht?
Theo de Klerk
op
04 november 2019 om 22:34
Ik geloof dat ik je vraag iets te snel las. De kogel raakt het blok buiten het midden waardoor het gaat draaien. Zelf vervolgt het zijn weg (dat geloof ik niet helemaal, maar laten we het simpel houden).
Bekijk onderstaande tekening. De bovenste rij geeft aan wat gebeurt als het blok frontaal in het midden geraakt wordt en "meeschuift" met de kogel die blijft steken. De impuls blijft behouden, de combinatie gaat daarom met lagere snelheid (want hogere massa en product mv blijft constant) door.
De onderste rij geeft aan hoe een kogel off-center het blok een stoot geeft zodat het gaat draaien (aannemend dat het vast aan een as zit) en zelf rechtuit doorgaat met een lagere snelheid. Nu blijft de impuls niet constant.
Kracht is een verandering van impuls (F = dp/dt). Op met moment dat de kogel het blok raakt, verandert diens impuls. De botsing veroorzaakt een kracht van de kogel op het blok dat daardoor kan gaan draaien. Diens draaiimpuls L verandert van 0 naar een eindwaarde (even geen wrijving gedacht) waarbij L = Iω. Die draaiimpulsverandering (Iω - 0) komt door de kracht van de kogel (dL/dt = r F). Die kogel kan alleen een kracht uitoefenen door impuls te verliezen (F = dp/dt).
Wat niet bekend is, is hoe lang kogel en blok met elkaar in contact zijn (dt). Hoe langer, hoe kleiner de kracht (F dt = dp) en daarmee de uiteindelijke draaiimpuls (en rotatiesnelheid ω).
De kogel zelf gaat met verminderde snelheid verder. De afgestane impuls is gebruikt voor de kracht op het nu draaiende blok. Maar was de kracht groot (kleine dt tijd) of klein (lange dt tijd)? Dat bepaalt ook de uiteindelijke draaisnelheid ω en de draaiimpuls L.
Bekijk onderstaande tekening. De bovenste rij geeft aan wat gebeurt als het blok frontaal in het midden geraakt wordt en "meeschuift" met de kogel die blijft steken. De impuls blijft behouden, de combinatie gaat daarom met lagere snelheid (want hogere massa en product mv blijft constant) door.
De onderste rij geeft aan hoe een kogel off-center het blok een stoot geeft zodat het gaat draaien (aannemend dat het vast aan een as zit) en zelf rechtuit doorgaat met een lagere snelheid. Nu blijft de impuls niet constant.
Kracht is een verandering van impuls (F = dp/dt). Op met moment dat de kogel het blok raakt, verandert diens impuls. De botsing veroorzaakt een kracht van de kogel op het blok dat daardoor kan gaan draaien. Diens draaiimpuls L verandert van 0 naar een eindwaarde (even geen wrijving gedacht) waarbij L = Iω. Die draaiimpulsverandering (Iω - 0) komt door de kracht van de kogel (dL/dt = r F). Die kogel kan alleen een kracht uitoefenen door impuls te verliezen (F = dp/dt).
Wat niet bekend is, is hoe lang kogel en blok met elkaar in contact zijn (dt). Hoe langer, hoe kleiner de kracht (F dt = dp) en daarmee de uiteindelijke draaiimpuls (en rotatiesnelheid ω).
De kogel zelf gaat met verminderde snelheid verder. De afgestane impuls is gebruikt voor de kracht op het nu draaiende blok. Maar was de kracht groot (kleine dt tijd) of klein (lange dt tijd)? Dat bepaalt ook de uiteindelijke draaisnelheid ω en de draaiimpuls L.

Ano
op
04 november 2019 om 22:49
Bedankt voor de extra toelichting.
Ik begrijp de situatie nu!
Ik begrijp de situatie nu!