Bij benadering (als je geen ellipsbaan wilt uitrekenen met peri- en apogeum) kun je net doen alsof er 2 cirkelbanen zijn met twee stralen. Dan geldt

a = F/m = (GM/r²)   =  v²/r

Vul je alle gegevens in in de laatste vergelijking dan vind je een waarde voor v bij die cirkelbaan.

Hoi Theo,

bedankt voor de snelle reactie. Zelf had ik bedacht een vergelijking bij de wet van behoud van mechanische energie: Ek1 +Eg1 = Ek2 + Eg2. En dan kan je de m’s tegen elkaar wegstrepen. Zou hier ook een goed antwoord ut kunnen komen of niet ?

Energie blijft in de baan behouden. Zo niet dan had in het geval van de aardbaan rond de zon de aarde allang moeten bijtanken of was op de zon afgestormd.

Dat is 1 reden voor de "perkenwet van Kepler": gelijke oppervlakken worden in gelijke tijd doorlopen. Dat betekent in perigeum een hogere snelheid omdat de straal kleiner is (die bepaalt bij het "doorzwiepen" van de baan dat een oppervlak wordt doorlopen), in apogeum een lagere snelheid omdat de straal groter is.



Dus met gravitatie/kinetische energie kom je ook een eind (waarbij die tov de zon dan even verwaarloosd wordt).

Arendtim wil de snelheid van een satelliet berekenen in het verste punt van zijn baan om de aarde. Gegeven:
kleinste afstand aarde-satelliet (tot het perigeum) r_p=7500km
snelheid van de satelliet in het perigeum v_p=15000m/s
grootste afstand aarde-satelliet (tot het apogeum) r_a=50000km
massa van de aarde: M=5,972⋅10²⁴kg
Gevraagd: de snelheid v_a van de satelliet in het apogeum.
Laten we aannemen dat beide  afstanden zijn gemeten tussen de massamiddelpunten van aarde en satelliet en dat de massa m van de satelliet zeer veel kleiner is dan de massa M van de aarde.

Arendtim wil de snelheid v_a berekenen via behoud van mechanische energie: E_k1+E_g1=E_k2+E_g2. Dat gaat als volgt; helaas weten we niet waardoor hij een 'verkeerd getal' vindt.





zodat v_a=11604m/s, naar believen af te ronden.

Theo stelt voor om de snelheid in het apogeum te benaderen door uit te gaan van een cirkelbaan met als straal de apogeumafstand: a=F/m=(GM/r²) m=v²/r  (m?)
Als ik het goed begrijp, wordt dat

zodat v_a=2823m/s.  r_p en v_p zijn hierbij niet gebruikt.
Is dit nog een redelijke 'benadering'? Het verschil tussen de 'cirkelsnelheid' 2823m/s en de werkelijke v_a=11604m/s is zelfs groter dan tussen v_p=15000m/s en v_a=11604m/s.
Theo noemt energiebehoud als 1 reden voor de perkenwet van Kepler. De perkenwet volgt echter uit het behoud van baanimpulsmoment, zonder gebruik van energiebehoud.

Die kleine m hoort er niet meer bij (GM/r² en v²/r  als versnellingen). Slordige typefout. Goed opgemerkt.