massatraagheid wil eigenlijk zeggen "als je geen kracht uitoefent op een massa dan blijft die doen wat hij deed". Een stilstaande robot blijft dan stilstaan.

Dus levert je motortje een kracht om de robot van stilstand in beweging te krijgen. En moet daarbij ook permanent een dan ontstane wrijvingskracht overwinnen die de wieltjes stroef op de grond grip laten houden (op spiegelglad ijs draaien de wielen wel maar slippen en je komt niet vooruit).

Dus je vraag heeft een simpel antwoord: 4,3 kg massa moet in beweging komen. Dus heb je een kracht van de motor nodig. Kracht = massa x versnelling
snelheid = versnelling x tijd.

Hoe lang duurt het voordat je 3m/s rijdt? Dat bepaalt de versnelling (=3/tijd) en daarmee de kracht van de motor (=4,3 x versnelling). 
Die kracht moet verhoogd worden met de (statische) wrijvingskracht die de massa ondervindt van de vloer (rubberen wielen op houten vloer bijv). 
Eenmaal op snelheid moet de motor kunnen terugschakelen om alleen nog de wrijvingskracht te leveren en eventuele luchtweerstand bij beweging. Anders gaat de robot nog steeds versnellen en neemt de snelheid toe naar meer dan 3 m/s

Een simpel antwoord is nog geen simpele toepassing...

Dank je Theo voor je uitleg. Als ik het zo zie dan kom ik met de tweede wet van Newton al een heel eind.

Probeem is dat ik in Gazebo (gazebosim.org) een simulatie moet maken die deze massatraagheid laat zien. Ik geef het object (robot in dit geval) dus een snelheid van 3m/s en vervolgens moet de simulatie laten zien dat het object een curve heeft qua beweging. Ik weet dat mijn robot model de beschikking heeft om deze inertia in te geven, maar of daadwerkelijk de simulator deze ook simuleert is nog de vraag. Wellicht moet ik zelf een formule ontwikkelen die dit massatraagheid fenomeen weergeeft.

In mijn robot model kan ik via onderstaande parameters aangevens wat de inertia is:
<mass>0.56</mass>
<inertia>
<ixx>0.004878</ixx>
<ixy>-6.2341e-07</ixy>
<ixz>-7.4538e-07</ixz>
<iyy>0.00090164</iyy>
<iyz>-0.00014394</iyz>
<izz>0.0042946</izz>
</inertia>

Getallen hierboven zijn slechts als voorbeeld aangenomen.
bron: http://gazebosim.org/tutorials?tut=inertia&cat=build_robot

Nu vind ik het wel interessant dat de Ixx, Iyy, etc op deze website terug te zien zijn:
https://www.designerdata.nl/calculatoren/Massatraagheidsmoment/Rechthoekige+vorm

Ik denk alleen dat ik niet mag aannemen dat mijn robot model een rechthoekige vorm heeft. Anders zou in mijn geval het de volgende uitkomsten opleveren:
Ixx (kg*mm²) = 82595,83333333
Iyy (kg*mm²) = 82595,83333333
Iy1y1 (kg*mm²) = 82703,33333333
Izz (kg*mm²) = 165120

Ik moet even uitzoeken welke eenheden Gazebo gebruikt, omdat de getallen hierboven in XML opmaak heel klein zijn t.o.z. van de uitkomsten van de calculator.

Voor de rest dien ik dan nog de wrijving en eventueel het slippen mee te nemen in mijn simulatie. Wrijving lijkt me nog wel te doen, maar slippen is een ander verhaal denk ik :-(

Dat soort massatraagheid lijkt niet op Newtons massa (=traagheid) maar op de rotatie traagheidsmoment.

Bij lineaire translatie (van X naar Y) geldt de massa (=traagheid) waarmee je bewegingen of weerstand daartegen kunt berekenen met F = ma (2e wet).

Maar als een massa om een as draait die door zijn zwaartepunt gaat, dan is er helemaal geen verplaatsing (zwaartepunt blijft op zijn plek). En toch is er een kracht nodig om die massa te laten draaien. En een beetje kracht blijft daarna nodig om de wrijving van de as en luchtweerstand te compenseren. Daarvoor gelden andere wetten (die erg op lineair lijken) en de massa is dan niet wat je op een weegschaal meet maar het "traagheidsmoment" I.  Dat is de som van alle massapunten (op verschillende afstanden r_i van de as) m_i en is I = Σm_ir_i²  (sommatie wordt integratie als je elke afstand en elk massapunt neemt). Voor regelmatige voorwerpen is I wiskundig te bepalen. Bij de rest moet je iets "gokken" tussen twee bekende waarden of, beter, het meten (veel natuurkunde laat zich niet in exacte formules vangen omdat de werkelijkheid altijd complexer is).  Voor bekende traagheidsmomenten zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment. 

In plaats van de snelheid v (m/s) waarop je van X naar Y beweegt, wordt bij rotatie de omwentelingssnelheid genomen, ω in radialen/seconde (of als ω . 2π/360 als ω in graden is).
Dan geldt ipv E_k = 1/2 mv² nu  E_r = 1/2 I ω².

In realistische gevallen draait een object nooit om een as door zijn zwaartepunt en kun je I niet als simpel getal maar bestaande uit bijdragen van massapunten die deels in een x, y en z richting draaien, zodat je bijdragen I_xx krijgt voor een beweging (rotatie) in de x richting en een bijdrage in de I_x, een I_xy van een beweging in de y richting die bijdraagt aan de I_x enz. Daar komen die <inertia> getallen die je noemt ongetwijfeld vandaan.

En slippen... ja dat kan heel wat veranderen. Want tijdens een slip is er geen kracht/wrijving met de weg en ga je een stukje met eenparige snelheid vooruit. Iets wat iedereen die een slipcursus gedaan heeft of ongelukkigerwijze op een glad wegdek alleen maar kan afwachten waar de auto heen glijdt, kan bevestigen.

Ik zie dat Gazebo ook een "Vraag en antwoord" en een "Forum" heeft van mede robot-makers. Daar kom je vast praktischer antwoorden tegen dan de generieke die we je hier kunnen bieden.

Dank voor je antwoord. Een ding begrijp ik nog niet zo goed. Bij een cylinder zou ik het begrijpen dat je niet F = ma kunt toepassen, maar dat het idd een rotatie traagheidsmoment betreft. Laat je een cylinder over de vloer rollen, dan ok. Ik zou dat kunnen begrijpen als ik naar de wielen van de robot zou kijken. Deze draaien idd, rollen als het ware over de vloer. Maar als ik naar de gehele robot kijk, dan gaat het er toch om dat ik een masss moet verplaatsen, of begrijp ik dit verkeerd?
In mijn project betreft het drie omni-wielen die elk 120 graden met elkaar in positie staan. Moet ik dit dan zien als drie 'cylinders' die over de vloer rollen met samen een gewicht van 4,3 Kg?

>Maar als ik naar de gehele robot kijk, dan gaat het er toch om dat ik een masss moet verplaatsen, of begrijp ik dit verkeerd?

nee, dat begrijp je goed. Maar hier heb je te maken met 2 verschijnselen waar allebei energie bij nodig is:
- de robot als geheel verplaatsen. Te idealiseren door een massa-zwaartepunt van het geheel te nemen en dat over een afstand X te verplaatsen. Daar komt meestal kinetische energie 1/2 mv² bij kijken.
- onderdelen van de robot gaan draaien. De wielen bijvoorbeeld. Daar gaat ook energie inzitten (je moet een kracht uitoefenen om die wielen tot stilstand te brengen). Die draai-energie wordt gegeven door 1/2 Iω² waarbij I de traagheidsmassa van het roterende deel is (wiel) dat een omwentelingssnelheid ω heeft.  Vanuit stilstand tot ω is een kracht nodig, dat wordt weer "koppel" genoemd en geeft een hoekversnelling (van ω=0  rad/s naar ω=ω_eind)  α = Δω/Δt  (geheel analoog aan de lineaire versnelling a = dv/dt)

De drie wielen zijn elk een cilinder met omtrek van de wielen en een cilinderdikte van de bandbreedte.

Toegevoegde voorwaarde:
 zolang de robot zich als geheel over een rechte lijn verplaatst... 
Maar die robot als geheel kan zich op zijn drie wielen ook rond zijn as draaien zonder dat hij zich in de ruimte verplaatst. 

Verder is me niet heel duidelijk wat het doel is van het berekenen van dit alles. Is dat nodig om uit te rekenen welk vermogen er nodig is om de robot in een tijd t tot een zekere snelheid te krijgen, of ....

Groet, Jan

Dank voor jullie antwoord. Doel van dit alles is om te kijken of de simulator gebouwd met Gazebo de opstartcurve van het model net zo weergeeft als dat ik deze zelf zou berekenen. Gazebo is vrij krachtig, maar men wil op school eenmaal een berekening zien. Ik wil het volgende in de praktijk gaan testen: een mobile telefoon op de robot leggen die continue de accereratie in de x, y en z-as logt. Dit alles bij het aanbieden van een constante snelheid aan de robot. Dit moet volgens mij een curve opleveren die de massatraagheid/wrijving met ondergrond van de robot weergeeft. Of is dit te kort door de bocht? Zo kan ik eea vergelijken.

dag peter,

Het zou me niks verwonderen als we hier langs elkaar heen zitten te praten. Ik ken het begrip "massatraagheid" niet, en probeer tot nu toe te doorgronden wat jij (of je opdracht) daarmee precies bedoelt maar je laatste bericht maakt dat alleen maar vager. 

Zoals ik het zie: je hebt een robotje, met een zekere massa, en een zeker (motor)vermogen. Die gegevens voer je in in een model en dat model vertelt je dan welke snelheid dat robotje na een tijd t heeft bereikt. Wat de drie dimensies x, y en z hierbij doen zie ik niet. Waar het begrip traagheid in jouw verhaal vandaan komt zie ik ook niet: onder traagheid (ongelukkig gekozen woord, excuus namens de Nederlandse natuurkundigen van een eeuw of zo geleden)  verstaan we de eigenschap dat voorwerpen met enige massa niet zomaar van snelheid of richting veranderen, en hoe groter de massa, hoe groter de kracht nodig om zo'n verandering te bewerkstelligen. Traagheid is geen grootheid die we meten, of waar we mee rekenen, heeft geen eenheid, tenzij je het de eenheid van massa (kg) wil toekennen, en in dat geval kun je net zo goed de massa van je karretje nemen.

We kennen wel een traagheidsmoment als grootheid: een nog steeds in mijn ogen even ongelukkig gekozen naam. Dat heeft dan slechts betrekking op een voorwerp met massa dat om een as draait: om iets aan het draaien te krijgen is per slot van rekening ook energie nodig. In dat begrip zit dan niet alleen de massa verrekend, maar ook hoe die massa is verdeeld in afstand ten opzichte van de draaiingsas. 

hoe ik dat moet zien in combinatie met 
constante snelheid en acceleratie zijn volledig met elkaar in tegenspraak. 

kortom, volgens mij zijn we elkaar helemaal kwijt.

In een simpel geval heb ik een elektrisch aangedreven karretje, met een massa van bijvoorbeeld 2 kg. Een motortje met een (as)vermogen van bijvoorbeeld 4 watt moet dan bijvoorbeeld in 16 seconden een snelheid van 8 m/s kunnen geven:
E=Pxt = 4 x 16 = 64 J 
E=½mv²
64=½ x 2 x v² => v=8 m/s. 

In de praktijk zijn er vele redenen te bedenken waarom die 8 m/s niet gehaald wordt: inwendige wrijving in het aandrijfsysteem, rolwrijving tussen wieltjes en oppervlak, etc. 

Maar curves met acceleratie gaan weinig opleveren dat direct zinvol te interpreteren valt: die 8 m/s haalde je in theorie in 16 s: gemiddelde versnelling dus 0,5 m/s

maar kijken we dan eens na bijvoorbeeld 4 seconden: 
E=Pxt = 4 x 4 = 16 J
E=½mv²
16=½ x 2 x v² => v=4 m/s.
gemiddelde versnelling tot 4 seconden is dus 1 m/s² . conclusie, hoe hoger mijn snelheid, hoe kleiner mijn versnelling wordt bij gelijkblijvend vermogen. 

Kortom, waarom acceleratie gaan meten? complexe zaak. 

groet, Jan

Hoi Jan,
Ik zit ook een beetje met al die termen in mijn maag. In feite is het zo dat als ik een robot een constante snelheid geef, ik het verloop van verplaatsing met een app (tja die dingen heten nu eenmaal acceleratie meters) kan meten. In het begin zal de curve een opgaande lijn vertonen (traagheid van de robot moet overwonnen worden) die op een gegeven moment constant wordt. Die curve die duidt toch eea aan?

Er wordt geen traagheid overwonnen want de traagheid (=massa) is een behouden grootheid. 
Als een v,t grafiek afvlakt betekent dat dat de snelheid minder toeneemt dan eerder ofwel dat versnelling a afneemt. En daarmee de kracht die de versnelling veroorzaakt.
Mogelijke redenen:
- de kracht (door motor geleverd) neemt af of stopt
- de kracht wordt door een andere kracht tegengewerkt (bv luchtweerstand, wrijving in onderdelen) of zelfs compleet teniet gedaan

In geen van de gevallen heeft traagheid hier iets mee van doen. Als massa bedoeld wordt bepaalt het hooguit de grootte van de versnelling(safname) omdat F=ma ofwel a=F/m

Sorry voor mijn ontwetenheid, ik denk dat ik even met de gegevens in Gazebo aan de slag ga, wellicht wordt dan eea duidelijk wat de grafiek nu voorsteld. Wellicht brengen de termen me in verwarring. Ik dacht gewoon dat hoe zwaarder een object des te meer kracht ik moet uitoefenen om het object van zijn plaats te krijgen. In het begin zal ik veel kracht moeten geven, maar als later het object eenmaal aan het rollen is zal ik minder kracht nodig hebben om het object in beweging te houden.

Dat heet massa. 

a=F/m  Je moet aanvankelijk meer kracht uitoefenen om de statische wrijving te overwinnen. Eenmaal rijdend heb je een lagere dynamische wrijving. Als je die tegenkracht alleen compenseert is er netto geen kracht en rijd je met constante snelheid. Afnemen van snelheidsverandering is dus een kwestie van krachtafname door motor minder te gebruiken of toenemende tegenkrachten. Uiteindelijk moet de motor steeds kracht blijven leveren om tegenkrachten te compenseren. Anders winnen die laatsten, rem je af tot uiteindelijk stilstand.

dag Peter,

Zoals ik je voorrekende zal die curve dan waarschijnlijk ongeveer deze vorm krijgen:

Tja, en welke eigenschap van je model of van je robot hiermee nou eigenlijk wil gaan beoordelen, geen idee, en ook geen idee hoe. 

Op zijn best kun je na een proef, in een overigens correct model, net zo lang aan de invoerparameters van dat model gaan tweaken totdat de theoretische curve op de werkelijke curve valt. 

Groet, Jan

Ik moet mijn model in Gazebo nog beter maken, maar als ik daarmee klaar ben, zal ik de curve hier wel eens plaatsten. De curve die Jan heeft geplaatst komt voor een ander model in Gazebo wel in de richting.