Oh en nog een opmerking over het antwoord dat in het antwoordenblad gegeven wordt:

De fles blijft toch niet stilliggen onder de brug? Dus als de boot met 1,5 m/s naar de fles toekomt en hij doet hier 5 minuten over, en de stroomsnelheid van de rivier is 0,5 m/s dan is de resultante snelheid van de rivier en de visser 2,0 m/s (want vectoren in dezelfde richting bij elkaar optellen).
Maar als de resultante snelheid 2,0 m/s is, kan de visser in 5 minuten tijd maar 2,0 m/s · 300 s = 600 m aflegggen. Terwijl de afstand die de visser moet overbruggen om bij de fles te kunnen komen die 300 m stroomafwaarts ligt, 750 m is.

Toch?

Dit is een kwestie van perspectieven die ik erg moeilijk vind.

Haal eens even rustig adem.

De roeier roeit met 1,5 m/s over het water.
Als het water perfect stil zou liggen, dan gaat hij 1,5 m/s vooruit en later (om de fles op te pikken) achteruit. 
De fles ligt in het water gewoon stil: hij roeit of zwemt niet, dobbert op de plek.

Dat het water in werkelijkheid stroomt is voor fles en roeier niet van belang. Het werkt de hele tijd evenveel in hun voor- of nadeel. Vanaf de kant gezien ga je stroomafwaarts wel sneller, maar de fles drijft ook weg.

De roeier die tov het water (dwz het water ligt dan stil tov de roeier) 5 minuten wegroeit en ook weer 5 minuten terugroeit en dan inderdaad weer bij de fles aankomt, is in totaal 10 minuten aan het roeien geweest.
Dat zal iemand aan de kant ook bevestigen: die zag de boot langzamer tegen de stroom ingaan en veel sneller stroomafwaarts. De fles ging alleen maar stroom afwaarts. Maar na 10 minuten is de boot weer bij de fles.
Dat was ook het geval geweest als de roeiboot met 30 m/s door het water had gekliefd. Dat is vanaf de wal met minder dan 30 m/s stroomopwaarts, met meer dan 30 m/s stroom afwaarts (resp. 30-v en 30+v)

In die 10 minuten is de fles tov water 0 m verschoven. Tov de kant is die 300 m stroomafwaarts gegaan.  Dus de stroomsnelheid van het water is (tov de kant)
v = afstand/tijd = 300 m/(10*60) = 0,5 m/s


En om dan maar 1 van je vele vragen te beantwoorden:

>de visser doet 5 minuten over 450 m stroomopwaarts
Nee. In 5 minuten legt hij (tov de kant) stroomopwaarts maar (450 - 5*60 v) af. Tov het water zelf is het wel 450 m. Maar dat ligt dan stil en dan kun je niet van op/afwaarts spreken.

Niet meer of minder dan dat. Maar snelheid is altijd ten opzichte van iets. 

Ten opzichte van het water heeft de boot altijd een snelheid van 1,5 m/s, al kan dat de ene of de andere kant op zijn, en de fles drijft met het water mee, snelheid t.o.v. het water dus 0 m/s 

Makkelijkst: zet de rivier even stil :) 

De visser vaart 5 minuten van zijn fles weg, heeft dus ook weer 5 minuten nodig om daar terug te geraken. Totaal 10 minuten = 600 s varen. 

In de tussentijd is de fles volgens het verhaal 300 m afgedreven t.o.v. de (vaste) brug. 
stroomsnelheid van de rivier dus v=s/t = 300/600 = 0,5 m/s 

Zou je tijdens die hele actie op de brug zijn gaan staan als waarnemer, dan zou je 

• op tijdstip 0 de fles overboord zien vallen
• vervolgens de visser t.o.v. jou 300 s met een snelheid van (1,5-0,5 =) 1 m/s stroomopwaarts zien roeien, en dus 300 m stroomopwaarts zien gaan, en de fles 300 s met een snelheid van 0,5 m/s stroomafwaarts zien drijven, dus s= v·t=150 m stroomafwaarts van de brug zien eindigen, visser en fles totaal dus 450 m uit elkaar. 
• dan zie je de visser omdraaien en met een snelheid van (1,5+0,5 =)2 m/s terug naar de brug komen en er onderdoor roeien. De fles gaat rustig met 0,5 m/s steeds verder van je vandaan.  
• De visser had oorspronkelijk een "achterstand" op de fles van 450 m. Als je dan wil weten wanneer de visser zijn fles terug heeft, dan is dat (gerekend vanaf het omdraaien) op t = (s+450)/2 = s/0,5 (met s de afstand die de fles nog aflegt t.o.v. de brug) 
• los dat op, en blijkt de fles nog 150 m verder te drijven, de visser dus 600 m te moeten roeien vanaf zijn omkeerpunt. 

De kunst van een Galileïsche transformatie (zo heet deze klassieke relativiteit) is om een handig referentiekader te kiezen. Het antwoordenboekje doet dat. De stappen die ik hierboven zette lijken vrij simpel, maar ik ga er daarbij al van uit dat de rivier met 0,5 m/s stroomt. Zonder die kennis worden de vergelijkingen al gauw èrg ingewikkeld.

Groet, Jan

Jullie hoeven overigens niet op al deze vragen hieronder te antwoorden, maar dan heb ik even een overzichtje van mijn gedachten en dan zien jullie op welke manier ik denk.

Theo:
>Dat het water in werkelijkheid stroomt is voor fles en roeier niet van belang. Het werkt de hele tijd evenveel in hun voor- of nadeel. Vanaf de kant gezien ga je stroomafwaarts wel sneller, maar de fles drijft ook weg.
#Maar moet je dan compleet het feit negeren dat het water een stroomsnelheid heeft? Want als de fles uit de boot valt dan bewegen de fles en de boot toch van elkaar af (ten opzichte van de kant)?
De boot omdat deze met 1,5 m/s doorroeit en de fles met de stroomsnelheid van het water mee de andere kant op.
Want zover ik uit de tekst op kan maken gaat de visser altijd 1,5 m/s ondanks dat de stroomsnelheid tegen werkt (hij moet dan gewoon meer kracht geven).
Maar de fles heeft ten opzichte van de kant dan dezelfde snelheid als de stroomsnelheid.

>Dat zal iemand aan de kant ook bevestigen: die zag de boot langzamer tegen de stroom ingaan en veel sneller stroomafwaarts.
#Dan heb ik de hele zin "hij trekt altijd zó hard aan de riemen dat het bootje met 1,5 m/s door het water gaat" denk verkeerd geïnterpreteerd. Want met die nadruk op 'zó' denk ik aan 'op zo'n manier'.


>Dat was ook het geval geweest als de roeiboot met 30 m/s door het water had gekliefd. Dat is vanaf de wal met minder dan 30 m/s stroomopwaarts, met meer dan 30 m/s stroom afwaarts (resp. 30-v en 30+v)
#Dus dat de snelheidsvermindering stroomopwaarts een soort van gecompenseerd wordt door de snelheidsvermeerdering stroomafwaarts?


>In 5 minuten legt hij (tov de kant) stroomopwaarts maar (450 - 5*60 v) af.
#450 - 5*60 v? Deze snap ik even niet.

>Tov het water zelf is het wel 450 m. Maar dat ligt dan stil en dan kun je niet van op/afwaarts spreken.
#Maar je zei zelf al eerder dat de stroming van het water voor fles en roeier niet van belang is, maar het is dus wel van belang omdat je anders niet van op/afwaarts kan spreken als het water stil ligt? 


Jan:
>Ten opzichte van het water heeft de boot altijd een snelheid van 1,5 m/s.
#Oké, duidelijk, maar dat je dat perspectief (t.o.v. water) moet gebruiken valt niet echt uit de tekst op te maken. 

>De visser vaart 5 minuten van zijn fles weg, heeft dus ook weer 5 minuten nodig om daar terug te geraken. Totaal 10 minuten = 600 s varen.
In de tussentijd is de fles volgens het verhaal 300 m afgedreven t.o.v. de (vaste) brug.
stroomsnelheid van de rivier dus v=s/t = 300/600 = 0,5 m/s
#Maar dat de fles afdrijft zou dan toch moeten betekenen dat de stroming wel uitmaakt? Want ik zie het nu zo:
-Water ligt stil dus de fles blijft op dezelfde plek.
-Visser vaart 5 minuten weg en dan weer 5 minuten terug.
En dan nog even erachter plakken dat de fles toch wel 300 m afgedreven is omdat het water niet echt stil ligt. Of maak ik nu rare redeneringen?
>

op tijdstip 0 de fles overboord zien vallen
vervolgens de visser t.o.v. jou 300 s met een snelheid van 1 m/s stroomopwaarts zien roeien, en dus 300 m stroomopwaarts zien gaan, en de fles 300 s met een snelheid van 0,5 m/s stroomafwaarts zien drijven, dus s= v·t=150 m stroomafwaarts van de brug zien eindigen, visser en fles totaal dus 450 m uit elkaar. 
Dus de visser gaat 300 m stroomopwaarts, moet dan diezelfde 300 m terug weer afleggen plus die 300 m dat de fles is afgedreven. Dus een totale afgelegde weg van 900 m. (gewoon even een notitie)



Ik haalde dus gewoon een hoop perspectieven door elkaar, en ik vatte de 1,5 m/s in de tekst op als een constante snelheid over het water, waarbij de visser gewoon meer kracht zet stroomopwaarts en minder kracht hoeft te zetten stroomafwaarts. Vanuit het perspectief van de brug zou de visser dan een constante snelheid hebben op en afwaarts. De fles heeft ook een constante snelheid t.o.v. de kant nml de snelheid van het water. Het enige verschil is dat de visser kracht gebruikt en de fles niet. Of ben ik hier mezelf nu aan het verwarren door een extra element (kracht) toe te voegen? 

Beide snelheden zijn constant, dus eigenlijk hetzelfde principe als het water dat stil ligt maar realistischer omdat ik wel rekening hou met de stroming van het water? (vraagteken voor bevestiging)

Ik vind het Jan zijn stappen met het perspectief vanaf de brug in ieder geval heel duidelijk. Ik denk dat het ook makkelijker is om mezelf als de "toeschouwer" te beschouwen.

Maargoed, denk ik dan zo moeilijk of is mijn manier van interpretatie zo afwijkend, of is het echt niet duidelijk wat er bedoelt wordt met "de roeier trekt altijd (op zo'n manier) aan de riemen dat het bootje met 1,5 m/s door het water gaat"?

Ennehmm, zou iemand nog de berekening onder elkaar willen uitschrijven, maar nu zonder dat we weten dat de stroomsnelheid 0,5 m/s is? Dus hoe je echt de opgave aan zou pakken. (vanuit het perspectief van de brug als dat kan)

Je MOET ook niks van die tekst: jij MAG zelf een referentiekader kiezen. 

Dat kan de visser zelf zijn (die dan altijd in de oorsprong van zijn referentiekader zit, waar hij ook heen gaat), die fles, een toeschouwer op de brug, of voor mijn part de piloot van een overvliegend vliegtuig. Zoals ik al zei, de kunst is om een referentiekader te kiezen dat het minste rekenwerk veroorzaakt. Dat is een idiote hoeveelheid rekenwerk, niet leuk, en ook contraproductief: de bedoeling is nou juist dat je oefent met het kiezen van een handig referentiekader, daarom valt dit sommetje onder een hoofdstuk "relativiteit" (al heeft die nog niks met Einstein te maken). Dat je, om de situatie te "zien", in gedachten even op die brug gaat staan, prima, maar kom dan wel tot de conclusie dat die fles alleen maar met dat water meestroomt, en de visser heen en weer vaart met een constante snelheid t.o.v. dat water, en dat de fles dus een heel erg handig referentiekader is.

Groet, Jan

>zou iemand nog de berekening onder elkaar willen uitschrijven, maar nu zonder dat we weten dat de stroomsnelheid 0,5 m/s is?

Ik zie niet in wat je daaraan hebt (zoals Jan ook al suggereert) maar:

stroom opwaarts gezien vanaf de kant:
boot:    x(t) = x_brug + (v - 1,5)t                                      t < 300 s (=5 min)
            x(t) = x_brug + (v - 1,5) 300  + (v + 1,5)(t-300)    t > 300 s
fles:      x(t) = x_brug + vt

Invullen x(5 min) = x(300) = 300 m

300 = 300v - 450 + 300v + 450
300 = 600v
v = 300/600 = 0,5 m/s
Maar hiermee maak je het jezelf niet makkelijk om v = 300/600 te vinden wat zich bij een handig assenstelsel (tov van de fles) al snel aanbiedt (wat feitelijk de "fles" vergelijking ook al beweert, als je t=600 neemt)

Ik wist ook niet helemaal hoe ik de som in het begin aan moest pakken, vandaar dat ik op deze manier wilde terugkijken  hoe dat dan ging.


Ik denk dat ik het nu gewoon moeilijk vind om me visueel voor te stellen omdat ik in mijn hoofd zit met "De boot gaat 1,5 m/s de ene kant op maar de fles 0,5 m/s de andere kant op"

En nu ik het zo opschrijf zie ik dat ik alleen de fles laat beïnvloeden door de stroom en niet de boot. Dus dat de snelheid van de fles dan van de snelheid van de boot af getrokken moet worden (vectoren aftrekken).

Ik heb mezelf dus blijkbaar inderdaad verward door erbij te redeneren dat de visser meer kracht moet zetten stroomopwaarts en minder kracht stroomafwaarts.

En dat hoeft hij niet want zijn snelheid ten opzichte van dat water is steeds hetzelfde.

Kortom, vooral één referentiekader kiezen, en àlles één voor één rustig met dàt kader vergelijken. 

Heel erg bedankt! 

Laat ons hopen dat er geen windje komt opzetten want dan zou de boot sneller afdrijven dan de fles omdat hij meer wind vangt. :-)

Daarom gaan dit soort opgaven vaak uit van (al dan niet impliciete) ideale condities. En is de werkelijkheid heel wat grilliger omdat niet alles wat wordt weg-geidealiseerd ook verwaarloosbaar is.

De roeier heeft een constante snelheid t.o.v. het water. De snelheid van de fles t.o.v. het water is niet 0 m/s. De zwaartekracht speelt ook een rol waardoor de fles gaat steven en t.o.v. het water dus een geringe snelheid heeft richting stroomafwaarts. Hoe groot die geringe snelheid is weten we niet maar is wel nodig om het juiste antwoord op de gestelde vraag te geven.

De zwaartekracht speelt in dit geval geen serieuze rol. Waarom zou die fles gaan steven: die beweegt niet tov het water.