Beste,
Voor de regeling van het toerental van een servo ben ik mijn wiskunde aan het ophalen...
De gegevens: max. toelaatbare toerental servo 3600 RPM. Bij dit toerental kan, via een vertanding (ratio i = 2), m.b.v. een spindel een maximale translatiesnelheid van 18000 mm/min of 300 mm/s behaald worden. De maximale slag van de spindel bedraag 830 mm.
Nu is de slag die deze spindel moet maken variabel. In alle gevallen moet deze slag, onafhankelijk van de slaggrootte, zo snel mogelijk gemaakt worden met de gegeven formules. Hierbij mag het maximaal toelaatbare servo toerental van 3600 rpm nooit overschreden worden.
Omdat ik een zo 'smooth' mogelijke snelheidsopbouw wil heb ik hiertoe de snelheid geplot als een sinusfunctie - ik wil dat de servo geleidelijk versneld naar zijn maximale snelheid waarna direct weer vertraagd wordt.
Hiertoe heb ik enkele grafieken geplot, waarin de instelbare variabelen zijn:
Maximaal toelaatbare translatiesnelheid V [m/s] = 0,3 m/s
Maximale cyclustijd van 1 translatieslag C [m]
De formules en bijbehorende grafieken zijn te vinden in de bijlage. De legenda:
Oranje: Snelheid [m/s]
Rood: Versnelling [m/s]
Paars:Afgelegde weg [m]
Blauw:Toerental spindel [RPM/1000]
Groen: Toerental servo [RPM/1000]
In de lijst met formules links is de integraal van de snelheid tussen t=0 en t=c te zien, waaruit ik momenteel aflees hoeveel afstand de spindel af zou leggen in 1 slag met de ingevoerde variabelen (V en C).
Nu wil ik echter deze formules zo 'ombouwen' dat ik niet de maximale cyclustijd van 1 translatieslag in kan voeren als variabele maar in plaats hiervan de gewenste slaglengte in [m]. Hieruit zou dan de cyclustijd van 1 slag berekend worden, welke ik dan uit kan lezen.
Het probleem waar ik tegen aan loop is het volgende:
Om de afgelegde weg in te voeren moet ik de integraal van de snelheid hieraan gelijkstellen. Uiteraard moet dit over een bepaald interval t1 = 0 t/m t2 = t1 * 1 slag'fase'.
Hoe dit echter als formule zodanig in te voeren dat ik ook grafieken kan plotten is mij een raadsel en hier ben ik dan ook op vast gelopen.
De tool die ik gebruikt heb om de grafieken te plotten is https://www.desmos.com/.
Ik heb het gevoel dat de oplossing erg eenvoudig is (nu deze stappen gemaakt zijn) maar kom er desalnietemin niet op. Als iemand mij zou kunnen helpen, graag!
Mvg, Tim
