De spanning in het koord vanaf A zal gelijk zijn aan de spanning in het koord vanuit B. Die laatste is gelijk aan de zwaartekracht.

Dus kun je voor A (als functie van de hoek) uitrekenen hoe groot de horizontale en vertikale versnelling zal zijn en hoe A daardoor naar rechts zal bewegen (neem ik aan) en steeds minder op de ondergrond zal drukken omdat het touw een steeds grotere kracht omhoog geeft die de normaalkracht op A doet afnemen.

Dankuwel voor uw snelle reactie, maar ik zit toch even vast. Kunt u mij even verder een weg wijzen door een berekening? Alvast bedankt.

Groet, Win.

Ik denk niet dat dat er hier toe doet: De versnelling in dit stelsel zal niet constant zijn, maar alles wat men wil weten is de versnelling op dit gegeven ogenblik. 

Win heeft
Ik heb er veel moeite mee, omdat de versnellingen van de blokken A en B niet gelijk zijn, volgens mijn intuïtie dan toch, zoals ze dat wel zouden zijn als dat touw horizontaal stond. 

Ik zie het nog even niet. 

Groet, Jan

Ik denk dat blok A eerst op zijn plaats wordt gehouden, en daarna wordt het systeem losgelaten.

Groetjes, Win.

Dat is niet zo simpel. Uit je aantekeningen begrijp ik dat aanvankelijk tan α = 3/4 en dus α = tan^-1 3/4 = 36,9º  (of ook wel: de schuine zijde in verhouding 5 omdat 3² + 4² = 5²)
Maar dat verandert naarmate A verder naar rechts schuift.
Aan begin zal de spanning F = 0,5g = 5 N zijn (g = 10 voor de eenvoud).

Dat betekent dat de  F_x = 5 cos α = 5 x 4/5 = 4 N. Er is een wrijving naar links van max 2 N dus naar rechts resulteert een kracht van 4 - 2 = 2 N hetgeen een versnelling levert voor A van a_x = 2/1,5  m/s² 
Dan zal A met een versnelling 4/3 = 1,33 m/s² naar rechts bewegen.

Maar daardoor gaat het koord schever staan en wordt hoek α groter en cos α kleiner en dus zal F_x afnemen - wellicht zelfs onder 2 N komen waardoor het blok stil gaat staan (F_wrijv > F_spanning,x) .
Al is die wrijving ook niet constant (en de wrijvingscoefficient zie ik nergens): immers naarmate F_spanning,y groter wordt, wordt de totale normaalkracht op A kleiner omdat de kabel blok A meer en meer optilt van de grond waardoor de effectieve kracht op de grond afneemt  (F_N = gewicht A - F_spanning,y)
Ik gok erop dat μ = F_wrijv,max/F_N = 2/(1,5g - F_y) = 2/(15 - 10 x 3/5) = 2/(15-6)=2/9 als ik aanneem dat F_wrijv,max = 2 N voor een horizontaal bewegende massa A met gewicht 10A.

Er moet een functie α(t) en  a(α) (en dus a(t)) zijn te vinden. Al zie ik niet meteen hoe - een modellering lijkt sneller resultaat te geven (afstand A verandert door a, daardoor α daardoor a en dit leidt tot de volgende rekencycle).

@Theo, nogmaals, dat doet er niet toe: we hoeven geen a/t grafiek te gaan tekenen. Het gaat alleen maar om de versnelling op dit ene ogenblik, met het touw onder deze hoek. 

en hierbij zie je volgens mij over het hoofd dat blok B met een massa van 0,5 kg tegelijkertijd óók versneld moet worden door diezelfde kracht. 

alternatieve poging...

als het touw lang genoeg is, zal, als e.e.a. een centimetertje opschuift, de hoek van dat touw niet significant veranderen, en de verdeling van krachten dus ook niet. Een centimeter beschouwen dus even als een dx, en de tijd waarin dat gebeurt een dt.

Zakt B met 1 cm. 
Arbeid zwaartekracht is dan 5 N x 0,01 m = 0,05 J 
Daardoor schuift A 0,8 cm op naar rechts. 
Arbeid wrijvingskracht is dan -2 N x 0,008 m = 0,016 J 

netto arbeid 0,05 -0,016 = 0,034 J
dat veroorzaakt een snelheidstoename van B en van A
0,034 = ½m_Av_A² + ½m_Bv_B²
we weten ook :
v_A = 0,8v_B
dus
0,034 = ½·1,5·0,64v_B² + ½·0,5·v_B²
dat oplossend geeft v_B = 0,2158 m/s

de versnelling zal eenparig zijn, gedurende die cm was de gemiddelde snelheid van B dus (0+0,2158)/2 = 0,10791 m/s
de tijd die B voor die beweging nodig had was dus:
t= s/v_gem = 0,01 / 0,10791 = 0,092672 s

dat geeft een versnelling a_B= dv/dt = 0,2158 / 0,092672 = 2,32 m/s² 

Voordat ik verder ga rekenen, zou dit tot een juiste oplossing kunnen gaan leiden? 

Groet, Jan

Lijkt me wel goed, Jan. 
Hartelijk dank allemaal.

Groet, win.

ik vraag me af of mijn benadering, laat staan mijn antwoord voor blok B, überhaupt klopt. Daar ga ik alleen maar achterkomen als ik veder ga rekenen, en kijken of alles met elkaar blijft kloppen. Ik heb jammer genoeg weinig tijd daarvoor. 

Maar ja, toch blijft dit een rare vraag,

"DE versnelling van het systeem"

er is niet één versnelling in het systeem, er zijn er twee. 

Enfin, wie weet komt er nog wel eens iemand met een briljant idee....

Beste Jan,

Ik snap dit stukjevan de berekening even nket. Kunt u misschien even toelichten voor mij? Aub..
Alvast bedankt. :) 

Groet, Win. 

>er is niet één versnelling in het systeem, er zijn er twee.

Zichtbaar is er slechts 1: de beweging van A en B - even snel omdat ze aan een touw gekoppeld zijn en B de trekker is.

Wat Jan uitrekent is de verrichte arbeid door B. Deze arbeid komt ten goede aan de verandering van de kinetische energie van A en B, plus het compenseren van de wrijvingsverliezen van A 
( W = ΔE_kin + Q)

vanwege de hoek van dat touw zijn ze juist niet even snel, en dat maakt alles zo problematisch. 

Ik stel twee vergelijkingen op met twee onbekenden. Welke stap die ik daar zet begrijp je niet? 

Beste Jan, deze stap begrijp ik niet... :(

Alvast bedankt

Groet, Win.

ik stel daar dat de netto arbeid op het systeem (arbeid zwaartekracht als B een centimeter zakt minus arbeid wrijvingskracht op A, 0,034 J) gelijk zal zijn aan de toename van kinetische energie van blok A plus de toename van kinetische energie van blok B.

Bedankt 😊

Groet, Win. 

Respons 1

Win. presenteert de opgave 'Bereken de versnelling van het stelsel' (23.04.2019 om 21:22).
Op de foto geeft Win. twee berekeningen, boven en onder de streep.

In de berekening boven de streep berekent Win. de versnelling van het stelsel als 'a=2N/2kg'. De 2kg is de totale massa van het stelsel, correct. De 2N is via tussenstappen gevonden door de spankracht F_s van het koord gelijk te stellen aan de zwaartekracht F_z,B=5N op blok B. Dit is onjuist in de gegeven situatie met tan(α)=3/4. F_s=F_z,B zou betekenen dat B geen resulterende kracht ondervindt.

In de berekening onder de streep is 'a=Fr/(mA+mB)' correct, maar is '=5N/2kg' onjuist. De resulterende kracht op het gehele stelsel is immers niet gelijk aan de zwaartekracht F_z,B=5N op blok B. Ten onrechte blijft de wrijvingskracht F_w op blok A zo buiten beschouwing.

In de opgave is 'F_w,max op m_A =2N' niet eenduidig.
1. We zouden kunnen aannemen: de wrijvingskracht op blok A bij tan(α)=3/4 is F_w=F_w,max=2N. In dat geval is de resulterende kracht op het gehele stelsel F_res=F_z,B-F_w=m_B⋅g-F_w=0,5⋅9,8-2=2,9N en is de versnelling van het stelsel a=F_res/(m_A+m_B)=2,9/(1,5+0,5)=1,45m/s². Als inderdaad F_w=2N bij tan(α)=3/4, is dit alles wat de opgave verlangt. Vandaar dat Win. schrijft slechts een klein beetje  moeite met deze opgave te hebben.
2. Of we zouden kunnen aannemen: bij α=0 is F_w=F_w,max=2N en bij elke α is F_w recht evenredig met de normaalkracht van de vloer op blok A. In dat geval is de versnelling van het gehele stelsel a=1,749m/s². Dit is meer dan 1,45m/s² doordat de verticale component van de spankracht op A de wrijving vermindert.

Bij deze opgave pas ik de vuistregels voor significante cijfers niet toe, om de getallen beter herkenbaar te laten zijn.

Respons 2
Theo noteert 'De spanning in het koord vanaf A zal gelijk zijn aan de spanning in het koord vanuit B. Die laatste is gelijk aan de zwaartekracht' en 'Aan begin zal de spanning F=0,5g=5N zijn (g=10 voor de eenvoud)' (23.04.2019 om 22:11 en 23:20).
Dit is onjuist: de spanning in het koord vanuit blok B is niet gelijk aan de zwaartekracht op B nu tan(α)=3/4 en α=36,9º. F_s=F_z,B zou betekenen dat B geen resulterende kracht ondervindt en een versnelling nul heeft, zodat er van de opgave weinig overblijft.
De versnelling van elk blok is pas nul als F_res,A=F_sp,x-F_w=F_sp⋅cos(α)-F_w=0 en F_res,B=m_B⋅g-F_sp=0. Als F_w=2N is hieraan voldaan bij α=65,9° en als F_w recht evenredig is met de normaalkracht van de vloer op blok A bij een nog grotere hoek.

Respons 3

Win. denkt 'dat blok A eerst op zijn plaats wordt gehouden, en daarna wordt het systeem losgelaten' (23.04.2019 om 23:04). Dat zou kunnen, maar het staat niet in de opgave. We kunnen de versnellingen van A en B berekenen zonder aan te nemen dat de beginsnelheid van A en B nul is. De versnellingen hangen niet af van de beginsnelheid.

Jan presenteert een bruikbare rekenwijze door de wet van behoud van energie toe te passen op het gehele stelsel (24.04.2019 om 16:12). De toename van de kinetische energie is gelijk aan de arbeid verricht door de uitwendige krachten F_z,B en F_w. De gedachte van Win. volgend, neemt Jan aan dat de blokken aan het begin in rust zijn. Het is niet onmiddellijk duidelijk hoe Jans rekenwijze kan worden uitgebreid tot blokken die aan het begin al bewegen.
Jan noteert als veronderstelling: 'Zakt B met 1cm [...] Daardoor schuift A 0,8cm op naar rechts' en voor de snelheden v van de blokken: 'we weten ook: vA=0,8vB'.
Dit is onjuist. De horizontale verplaatsing van A is groter dan de verticale van B in dezelfde tijd, zodat s_A>s_B en v_A>v_B. Zie de onderstaande figuur. Als B zakt over een afstand s_B, wordt een stuk koord met lengte s_B over de katrol naar de zijde van B gehaald. Het blauwe deel s_B=RP gaat van de oude lengte KP af. De resterende lengte KR is even groot als de nieuwe lengte KQ naar de nieuwe positie van blok A (cirkelboog om K). De rode horizontale verplaatsing s_A=PQ is zichtbaar groter dan het blauwe deel RP. Zodoende is s_A>s_B; dit geldt voor elke beginpositie van blok A. Omdat s_A en s_B plaatsvinden in dezelfde tijdsduur, is ook v_A>v_B. Meer hierover in repons 4.

Respons 4
In de onderstaande bijlage wordt aangetoond dat voor de verplaatsingen s, de snelheden v en de versnellingen a van de blokken A en B geldt s_B=s_A⋅cos(α) en v_B=v_A⋅cos(alfa) en a_B=a_A⋅cos(α) voor elke α.
In aansluiting op de bijdragen van Win., Theo en Jan worden de versnellingen van de afzonderlijke blokken A en B berekend.
In berekening 1 wordt de rekenwijze van Jan (24.04.2019 om 16:12) uitgebreid tot blokken die in het begin al bewegen, worden de onjuiste s_A=0,8⋅s_B en v_A=0,8⋅v_B gecorrigeerd en worden uitdrukkingen voor de versnellingen van blok A en B bij willekeurige α toegevoegd.
In berekening 2 worden dezelfde uitdrukkingen afgeleid door de tweede wet van Newton toe te passen op de afzonderlijke blokken. Resultaat: bij tan(α)=3/4 hebben de blokken A een versnelling a_A=1,055m/s² en a_B=0,844m/s².
Bij berekening 1 en 2 is uitgegaan van F_w=2N voor elke α. Berekening 3 verloopt net als 2, maar met de aanname dat F_w=2N als het koord horizontaal is en dat F_w voor elke α recht evenredig is met de normaalkracht van de vloer op blok A. Resultaat: bij tan(α)=3/4 is a_A=1,252m/s² en a_B=1,001m/s². Dat is meer dan bij F_w=2N doordat de verticale component van de spankracht op blok A de wrijving vermindert.
Het diagram hieronder toont de versnelling van blok A als functie van α.
Correctie: de versnelling a=1,749m/s² van het stelsel in respons 1 moet zijn a=1,630m/s².
Als een en ander onjuist is: graag reactie.

Respons 5
Met de uitdrukkingen voor de versnelling van blok A uit de bovenstaande bijlage zijn modellen gemaakt voor de beweging van blok A in de loop van de tijd. In het ene model is F_w constant 2N. Het andere model beschrijft de beweging met constante wrijving en met veranderlijke wrijving, zodat een vergelijking mogelijk is. Startwaarden zoals de hoek α en de snelheden van A en B aan het begin zijn instelbaar.
De modelbestanden zijn gemaakt met Coach 6.
Advies: eerst het model opslaan, daarna openen met Coach 6 of 7.