Verbanden

Ruzanna stelde deze vraag op 25 oktober 2018 om 11:20.

 Hallo,

Ik zit nu in 4v en moet een opdracht inleveren over een practicum die we hebben gedaan. Bij het practicum hebben we een ballon, waar een gewichtje aan hing, laten knappen zodat het naar beneden viel, en we hebben met een app de tijd tussen die 2 klappen gemeten. 
Nu moeten we daar een grafiek van maken, waarbij de tijd afhankelijk is en afstand onafhankelijk (dus tijd op y-as en afstand op de x-as) 
Complete opdracht:

Gebruik de gegevens van het experiment om de valversnelling te bepalen. Laat in een Worddocument duidelijk zien hoe je dat gedaan hebt.

- Zet de resultaten in Excel (en later natuurlijk ook in je Worddocument)

- Bedenk welke grootheid afhankelijk is en welke onafhankelijk. (Leg ook uit waarom)

- Voer een geschikte coördinatentransformatie uit.

- Maak een grafiek en bepaal de evenredigheidsconstante.

- Bepaal de valversnelling met behulp van de evenredigheidsconstante.

- Lever digitaal in.

Opmerkingen/tips:
- Bekijk opdracht 2 van de Excelopdrachten, deze is vergelijkbaar maar niet hetzelfde.
- Laat foute metingen weg, maar leg wel uit waarom de meting fout is.
- Bonuspuntje als je zowel een grafiek van voor de coördinatentransformatie als daarna in je Worddocument hebt.
- Bedenk welke valversnelling je zou verwachten en kijk of jouw resultaat daarbij in de buurt komt. Wat zou een eventueel verschil kunnen verklaren?



Als ik mijn gevens (aangezien we foute metingen weg mochten laten heb ik dat ook gedaan) in een tabel zet krijg ik het volgende:

Ballon n. Afstand (m) Tijd (s)
1             2,28          0,714
2             1,91          0,667
3             1,56          0,633
6             0,56          0,446
7             0,21          0,432


De metingen zijn volgensmij ook niet heel nauwkeurig. Maar nu weet ik niet welke coördinaten transformatie ik moet uitvoeren, want volgens mij is het een lineair verband, en ik kan niks vinden over een coördinatentransformatie bij een lineairverband. 

Doe ik iets fout of hoort hier echt geen coördinatentransformatie? 
(Dat laatste zou opzich wel raar zijn, aangezien je zelfs een bonuspunt krijgt als je beide grafieken (voor en na) van een coördinatentransformatie laat zien.)

En stel er is een coördinatentransformatie, van welk grafiek (voor of na de coördinatentransformatie)  moet ik de evenredigheidsconstante berekenen?

Alvast bedankt!

~Ruzanna





Reacties

Theo de Klerk op 25 oktober 2018 om 11:37
> een ballon waaraan een gewichtje hangt laten knappen en de tijd tussen twee klappen gemeten.

Daar snap ik helemaal niks van. Steeg die ballon vanzelf? Hoe en waar (hoe hoog) knapte die dan?
Of een luchtgevulde ballon die uit zichzelf al daalt? Wordt die vastgehouden? Waarom dan een ballon gebruikt?

Uiteindelijk zal het gaan om valhoogte = 1/2 gt2 waarbij g de gravitatieversnelling is (ideale geval, geen luchtweerstand).
Twee variabelen: hoogte en tijd. De hoogte stel je zelf in, de tijd volgt (afhankelijk).
Waar het idee van coördinatentransformatie vandaan komt is in dit kader me ook volslagen onduidelijk.

Dus...leg eens uit.
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 11:58
Sorry voor mijn vage uitleg.
De ballon was gewoon gevuld met lucht, aan het uiteinde werd er een gewichtje vastgemaakt zodat als de ballon lek gestoken werd het naar beneden zou vallen, op de grond lag een ijzere plaat, waardoor je een klap hoorde als het gewichtje viel. 
Heb de opstelling een beetje geprobeerd te tekenen, dus hoop dat je het nu beter snapt.

Mijn docent heeft inderdaad wat gezegd over die formule maar ik heb eerlijk gezegd geen idee wat ik er dan mee moet...
Theo de Klerk op 25 oktober 2018 om 12:08
Je hebt tegenwoordig ook stuiterballen met timer ingebouwd die vanaf bekende hoogte de valtijd meten. Met die ballon is het een nogal omslachtig gedoe...

maar goed.
- wat was de afstand h tussen voorwerp en de grond.
- wat was de tijd t die verliep tussen beide knallen (dwz valtijd)
- zet die tegen elkaar uit: h tegen t (aangezien h gekozen wordt, zou je die langs de x-as kunnen zetten)
- welk verband volgt daaruit? Vast niet lineair.
- Als vermoeden een eenparig versnelde beweging is (a=g=constant) dan zou h = 1/2 gt2 moeten zijn. Zet dus eens h uit tegen t2. Welk verband toont dit?
- als h en t2 evenredig zijn dan zou y = ax of hier t2 = 2/g h en is de helling a=2/g en kun je g bepalen als je a opmeet...

Ruzanna op 25 oktober 2018 om 12:09
De tijd tussen de twee klappen werd dus gemeten (klap van een lek gestoken ballon en klap van t gewichtje tegen t ijzer.)
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 12:17
Ho dat ging even fout :x

Ik had inderdaad al een grafiek gemaakt, een het is precies lineair maar ik kan er geen ander verband in vinden...

Ik krijg namelijk het volgende:
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 12:25
En bij h tegen t krijg ik het volgende:
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 12:27
Ik bedoelde hier boven trouwens "en het is niet precies lineair" 
Theo de Klerk op 25 oktober 2018 om 12:49
precies lineair zou me ook verbazen en achterdochtig maken (te veel mensen "passen de gegevens aan" aan wat ze denken dat het juiste antwoord moet zijn - ook wetenschappers doen dit helaas).
Maar veel verschil tussen h vs t en h vs t2  zie ik ook niet hoewel de tijdschaal beperkt is (factor 2 tussen kleinste en grootste interval) - een cirkelboog lijkt ook recht als de straal maar groot genoeg is (platte aarde vs bolvormige aarde). Plus de meetfouten. Uit deze metingen kan ik ook zo geen eensluidend antwoord produceren.
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 12:54
Dus dan komt het erop neer dat er niet veel meer aan gedaan kan worden en dat dit het gewoon is?

En de evenredigheidsconstante zou ik dan moeten berekenen op basis van h vs t2 ?
Theo de Klerk op 25 oktober 2018 om 14:49
Gegevens zijn wat ze zijn.
Officiëel zou h vs t2 de goede verhouding voor berekening van g moeten zijn. Maar je kunt ook eens kijken hoe h vs t het doet. En wat de foutmarge is in beide berekeningen (door te kijken naar dezelfde foutmarge in h en t en hoe die in de beide vergelijkingen doorwerkt).
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 14:52
Okay super! Heel erg bedankt!
Jan op 25 oktober 2018 om 16:02
Hier zit, waarschijnlijk mede door die gekke ballon-start, een dijk van een systeemfout in . Bij een werkelijke vrije val verwachten we bij een valafstand 0 ook een valtijd 0. Maar als je jouw metingen extrapoleert kom je daar in het geheel niet. Ik vraag me af of dat misschien juist heel erg bewust in dit practicum is ingebouwd, ik denk haast van wel.  

Wat zou er gebeuren als we veronderstellen dat er ergens in die opstelling hoe dan ook drietiende seconde of zelfs nog iets meer na de knal voorbij gaat voordat dat massablokje ook daadwerkelijk begint te vallen? 

Dan blijven er zeker ook nog wel individuele meetfouten over, maar dan beginnen we al meer richting een in alle gevallen gelijke versnelling te komen, en ook een versnelling die wat meer richting de 10 m/s² gaat.

En daarmee wil ik niet zeggen dat je dus je meetwaarden moet gaan zitten verfoefelen, maar wèl dat het denkelijk de bedoeling is dat je een gerichte foutendiscussie opzet, en probeert te ontdekken wat er fout gegaan móet zijn. 

groet, Jan
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 16:11
Dat kan nog best wel eens het geval zijn geweest, aangezien we het hiervoor hadden over meetfouten. Ik was ook erg in de war aangezien valafstand en valtijd niet beide 0 konden zijn. 
Een valsnelheid van rond de 10m/s2 krijg ik nu in ieder geval zeker niet...
Jan van de Velde op 25 oktober 2018 om 16:32

Ruzanna plaatste:

Een valsnelheid van rond de 10m/s2 krijg ik nu in ieder geval zeker niet...
je bedoelt valversnelling, en nee, die is over de kleinere afstanden maar rond de 2 m/s² en voor je langste afstand maar 4-5 m/s². Dat is niet alleen te weinig, maar die verschillen zijn ook veel te groot. 

Maar als je van al je tijden nou eens de tijd aftrekt die nodig is om je huidige grafieken door de oorsprong te laten gaan, dan krijg je om te beginnen al een groter verschil tussen de t en de t² grafieken, en verder waarschijnlijk in heel je meetdomein versnellingen die over het domein heen gelijkmatiger zijn, én een pak dichter bij de verwachte waarde van 10 m/s².

En als dat inderdaad zo is, dan heb je een prima verdediging voor de veronderstelling dat er in dit meetsysteem een systematische fout zit die een tijdverlies bij de start veroorzaakt.
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 16:36
Ja dat bedoelde ik ja!

Hmm okay, ik zal eens kijken, bedankt!
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 16:42
Is het trouwens mogelijk dat ik uitkom op een valversnelling van rond de 0.3 m/s
... nee toch?  Want volgens mij doe ik het nu weer totaal fout...
Jan van de Velde op 25 oktober 2018 om 16:54

iets dergelijks kun je ook doen voor je "nieuwe" waarden.
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 17:04
Misschien een domme vraag...
Maar als het goed is is a daar uitgerekend door afstand te delen door tijd^2
wat dus zou zijn x/y

Maar is het niet dat je a wilt uitrekenen dat dat juist y/x is? 
Want wat ik heb gedaan is delta y/ delta x  (zo hebben we het in ieder geval geleerd..)  en dan heb ik de eerste ballon en de laatste genomen. Of haal ik nou dingen door mekaar en heb ik wat anders berekend...
Jan van de Velde op 25 oktober 2018 om 18:20

Ruzanna plaatste:


Misschien een domme vraag...

Die bestaan niet :) 

 

Want wat ik heb gedaan is delta y/ delta x  
ja, da's duidelijk, ook wiskundig normaal te doen gebruikelijk.

Maar we zoeken nu eenmaal een versnelling, dv/dt oftewel ds/dt² . Dan ga je een afstand moeten delen door een tijd², en is het van weinig belang dat je gewoonlijk wiskundig een richtingscoëfficiënt bepaalt als de tangens van een hoek met de x-as van een diagram. 

Overigens, niets let je om de grootheden bij de x- en y-assen te verwisselen. Ook hier is eht natuurkundig weliswaar een goede gewoonte om de oorzaak horizontaal te zetten, en het gevolg verticaal, maar niemand die verbiedt om daar met goede redenen van af te wijken.

De fysieke betekenis mag voorrang kijgen over wiskundige gewoontes. Wat moeten we per slot van rekening voor een vallend massablokje met een parameter als a-1 (dt²/ds)

groet, Jan
Ruzanna op 25 oktober 2018 om 18:30
Daar ga ik dan nog even rekening mee houden! Heel erg bedankt Jan! En Theo ook natuurlijk! T zou me anders echt niet gelukt zijn... 
Ruzanna op 26 oktober 2018 om 15:45
Ik heb nog 1 klein vraagje... :x

De evenredigheidsconstante is toch gelijk aan a?  Als in a in een y=ax formule?
Dus als je de formule y = 0,1651x + 0,1329 hebt is de evenredigheidsconstante 0.1651 en niet 

of wel? 
Jan van de Velde op 26 oktober 2018 om 16:08
dag Ruzanna,

Je hebt mijn uitleg van gisteravond 18:20 hierboven niet begrepen of niet opgevolgd. 

nu heb je blijkbaar alsnog de hoogte op de x-as staan, en de t² op de y-as.

dan krijg je dus een wiskundige evenredigheidsconstante dt²/ds, maar die heeft natuurkundig weinig betekenis, en is dus zeker niet gelijk aan a. Met zo'n kleine versnelling van 0,1651 m/s² zou je je massablokje als een veertje naar beneden hebben zien zweven .



in de formule die je kopieerde staan twee fouten: ten eerste weer die dt²/ds , en ten tweede  wanneer je die dan gaat invullen staat de boel omgedraaid: 2.28-0,21 is de ds, niet de dt². Maar beide fouten compenseren elkaar, de versnelling is inderdaad ruim 6 m/s².

voor de verrassing, neem eens de inverse van die "evenredigheidsconstante" 0,1651 (dus 1/0,1651) ? 

juist, dat geeft ongeveer 6 (m/s²) . De eenheid van die 0,1651 is dus s²/m, niet m/s².....

En de resultaten zijn dus niet precies gelijk. Tja, y = 0,1651x + 0,1329 is geen evenredig verband door die constante 0,1329. Want die betekent dat je grafiek niet door de oorsprong gaat. Die 0,1329 is ongeveer het kwadraat van dat tijdverlies bij de start dat we al eerder veronderstelden (√0,1329 = 0,36 s.)

zoals ik eerder al zei,

Jan van de Velde plaatste


Maar als je van al je tijden nou eens de tijd aftrekt die nodig is om je huidige grafieken door de oorsprong te laten gaan, .....//..



Groet, Jan
Ruzanna op 26 oktober 2018 om 16:32
Ik heb heeeeeel wat dingen door mekaar gehaald zie ik...stom! Maar ik snap het nu, bedankt!

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft tien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)