De eenheid van de gravitatieconstante

Stijn stelde deze vraag op 30 september 2018 om 14:39.

Goedemiddag.

In mijn boek heb ik de opdracht gekregen om de eenheid van G (gravitatieconstante) af te leiden:              
a. De eenheid van G  leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule en de eenheid van kracht.




[g] = m s−2

[m] = kg

[r] = m

[F] = N = kg m s−2



[G] = kg−1 m3 s−2
  
kg^-1 * m^3 * s^-2 = kg^-1 * kg * m^2* m * s^-2 / kg = Nm^2 kg^-2 

 Dit geeft het boek als antwoord. Maar waarom gebruiken zij de eenheid van kracht erbij? Je moet toch alles uit de formule kunnen halen? 
Als ik bezig ga met de eenheid af te leiden... : 
g=G*m/(r)^2
/r^2 
= g*r^2 = g*m 
/m
=g*r^2/m = G 

Dan nu de eenheden: m/s^-2 * m^2 / KG
Nu kan ik die negatieve expononent onder een breuk zetten en houd ik over: 
= m/s^2/KG
= kg m^3 * s^-2 

Kan iemand me vertellen wat ik verkeerd doe.. ? 
Als je het antwoordenboek erbij wilt halen: Opgave 11:  https://drive.google.com/file/d/0B_Y0sAzHzPuOMkhJUGwtX29YVmc/view 

Vriendelijke groet,
Stijn

Reacties

stijn op 30 september 2018 om 14:43

Onder antwoord A moet ik nog toevoegen:  
g = G * (m) aarde / (r)^2aarde

Stijn op 30 september 2018 om 14:54

stijn plaatste:

Onder antwoord A moet ik nog toevoegen:  
g = G * (m) aarde / (r)^2aarde
+ mijn antwoord is niet kg m^3 * s^-2 maar kg m^3 / s^-2

Jan van de Velde op 30 september 2018 om 15:07

Stijn plaatste:


[g] = m s−2
[m] = kg
[r] = m
[F] = N = kg m s−2

[G] = kg−1 m3 s−2
  
kg^-1 * m^3 * s^-2 = kg^-1 * kg * m^2* m * s^-2 / kg = Nm^2 kg^-2 

 Dit geeft het boek als antwoord. Maar waarom gebruiken zij de eenheid van kracht erbij? 

wat je zegt, "erbij". Noem het een extraatje. Op die laatste regel staat vooraan het netste antwoord, zonder die newton, in het midden wordt wat gegoocheld om de nodige grondeenheden voor die newton apart te krijgen , zodat je aan het eind dezelfde eenheid maar nu met een newton erin kunt zien. Waarom weet ik niet, stond dat zo letterlijk in de opdracht? 



wat je verkeerd doet:

Dan nu de eenheden: m/s^-2 * m^2 / KG

Die rode deelstreep en die rode minmacht zijn volgens mij dubbelop. Eenheid van versnelling is m/s2 of m·s-2

Gebruik liefst onze super- en subscriptknopjes, heel wat duidelijker dan die dakjes (en kort kilogram af met kleine k en kleine g aub) .

En wat jij daarna verstaat onder "een negatieve exponent onder een breuk zetten" weet ik niet maar in de officiële notatie vervangen we nou juist die breukstrepen door negatieve machten.

Is je probleem opgelost?

groet, Jan
Stijn op 30 september 2018 om 16:18
Allereerst bedankt voor u vlugge antwoord.Ik vroeg me nog af hoe ze aan de kg-1 kwamen. Maar nu begrijp ik het denk ik: m/s2 * m2/ kg, kun je ook schrijven als m3*s-2*kg-1 = correct toch? 


Kun je me dat goochelen in hun antwoord uitleggen? Ik begrijp niet hoe zij uit m3*kg-1*s-2 : kg-1 * kg * m2* m * s-2 / kg halen.. 
De eenheid van Newton is m kg ms-2 
Dan kom ik wel tot ms-2*m2*kg-1 maar zij toveren er blijkbaar m kg ms-2 m2 kg-2 uit.

Groet,
Stijn 

Jan van de Velde op 30 september 2018 om 16:50

Stijn plaatste:

Allereerst bedankt voor u vlugge antwoord.Ik vroeg me nog af hoe ze aan de kg-1 kwamen. Maar nu begrijp ik het denk ik: m/s2 * m2/ kg, kun je ook schrijven als m3*s-2*kg-1 = correct toch? 

correct :)

Stijn plaatste:

Kun je me dat goochelen in hun antwoord uitleggen? 

Je schrijft: "De eenheid van Newton is m kg ms-2 "

Dat is niet "de eenheid van newton" (newton is geen grootheid), maar de eenheid van kracht, de newton, geschreven in de 7 grondeenheden, https://nl.wikipedia.org/wiki/SI-basiseenheid

v
erder maak je hier een fout, want kgms-2 is genoeg, die eerste meter hoort er niet bij: denk maar aan F=m·a, dus [N]= [kg] · [m/s²].

Wat betreft dat "gegoochel": 
Uit de uitdrukking 
m· kg-1 · s-2  wil men kennelijk een newton afzonderen, ofwel een kg·m·s-2

in m3 · kg-1 · s-2  vind ik al een meter (wel drie stuks zelfs), en ook een persecondekwadraat. Dus dat is geen probleem.

dan nog die kg....
ik kan probleemloos elke eenheid toevoegen als ik maar gelijktijdig ook zijn inverse toevoeg. Gesteld dat ik om een of andere duistere reden de ampère zou willen toevoegen, dan kan dat door de formule uit te breiden met A·A-1.
Want A+1 · A-1 (=A/A) is stomweg 1, en wat je ook vermenigvuldigt met één, er verandert geen spat. 

dus wat doe ik: ik schrijf  
m3 · kg-1 · s-2 · kg · kg-1  

vervang dan die  kg, één van de  meters en die s-2 door newton
N · m2 · kg-1 · kg-1  

nog even poetsen:
N · m2 · kg-2

Duidelijk?

Is me nog steeds niet duidelijk waarom die newton erin zou moeten trouwens, want die laatste is wel een rare notatiehybride; als je dan toch aan het "zondigen" bent, schrijf dan Nm²/kg² . 


groet, Jan

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft zeventien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)