De eenheid van de gravitatieconstante
Stijn stelde deze vraag op 30 september 2018 om 14:39.Goedemiddag.
In mijn boek heb ik de opdracht gekregen om de eenheid van G (gravitatieconstante) af te leiden:
a. De eenheid van G leid je af met de eenheden van de andere grootheden in de formule en de eenheid van kracht.
[g] = m s−2
[m] = kg
[r] = m
[F] = N = kg m s−2
[G] = kg−1 m3 s−2
kg^-1 * m^3 * s^-2 = kg^-1 * kg * m^2* m * s^-2 / kg = Nm^2 kg^-2
Dit geeft het boek als antwoord. Maar waarom gebruiken zij de eenheid van kracht erbij? Je moet toch alles uit de formule kunnen halen?
Als ik bezig ga met de eenheid af te leiden... :
g=G*m/(r)^2
/r^2
= g*r^2 = g*m
/m
=g*r^2/m = G
Dan nu de eenheden: m/s^-2 * m^2 / KG
Nu kan ik die negatieve expononent onder een breuk zetten en houd ik over:
= m/s^2/KG
= kg m^3 * s^-2
Kan iemand me vertellen wat ik verkeerd doe.. ?
Als je het antwoordenboek erbij wilt halen: Opgave 11: https://drive.google.com/file/d/0B_Y0sAzHzPuOMkhJUGwtX29YVmc/view
Vriendelijke groet,
Stijn
Reacties
Onder antwoord A moet ik nog toevoegen:
g = G * (m) aarde / (r)^2aarde
stijn plaatste:
Onder antwoord A moet ik nog toevoegen:
g = G * (m) aarde / (r)^2aarde
+ mijn antwoord is niet kg m^3 * s^-2 maar kg m^3 / s^-2
Stijn plaatste:
[g] = m s−2
[m] = kg
[r] = m
[F] = N = kg m s−2
[G] = kg−1 m3 s−2
kg^-1 * m^3 * s^-2 = kg^-1 * kg * m^2* m * s^-2 / kg = Nm^2 kg^-2
Dit geeft het boek als antwoord. Maar waarom gebruiken zij de eenheid van kracht erbij?
wat je verkeerd doet:
Dan nu de eenheden: m/s^-2 * m^2 / KG
Gebruik liefst onze super- en subscriptknopjes, heel wat duidelijker dan die dakjes (en kort kilogram af met kleine k en kleine g aub) .
En wat jij daarna verstaat onder "een negatieve exponent onder een breuk zetten" weet ik niet maar in de officiële notatie vervangen we nou juist die breukstrepen door negatieve machten.
Is je probleem opgelost?
groet, Jan
Kun je me dat goochelen in hun antwoord uitleggen? Ik begrijp niet hoe zij uit m3*kg-1*s-2 : kg-1 * kg * m2* m * s-2 / kg halen..
De eenheid van Newton is m kg ms-2
Dan kom ik wel tot ms-2*m2*kg-1 maar zij toveren er blijkbaar m kg ms-2 m2 kg-2 uit.
Groet,
Stijn
Stijn plaatste:
Allereerst bedankt voor u vlugge antwoord.Ik vroeg me nog af hoe ze aan de kg-1 kwamen. Maar nu begrijp ik het denk ik: m/s2 * m2/ kg, kun je ook schrijven als m3*s-2*kg-1 = correct toch?Stijn plaatste:
Kun je me dat goochelen in hun antwoord uitleggen?Dat is niet "de eenheid van newton" (newton is geen grootheid), maar de eenheid van kracht, de newton, geschreven in de 7 grondeenheden, https://nl.wikipedia.org/wiki/SI-basiseenheid
verder maak je hier een fout, want kgms-2 is genoeg, die eerste meter hoort er niet bij: denk maar aan F=m·a, dus [N]= [kg] · [m/s²].
Wat betreft dat "gegoochel":
Uit de uitdrukking
m3 · kg-1 · s-2 wil men kennelijk een newton afzonderen, ofwel een kg·m·s-2
in m3 · kg-1 · s-2 vind ik al een meter (wel drie stuks zelfs), en ook een persecondekwadraat. Dus dat is geen probleem.
dan nog die kg....
ik kan probleemloos elke eenheid toevoegen als ik maar gelijktijdig ook zijn inverse toevoeg. Gesteld dat ik om een of andere duistere reden de ampère zou willen toevoegen, dan kan dat door de formule uit te breiden met A·A-1.
Want A+1 · A-1 (=A/A) is stomweg 1, en wat je ook vermenigvuldigt met één, er verandert geen spat.
dus wat doe ik: ik schrijf
m3 · kg-1 · s-2 · kg · kg-1
vervang dan die kg, één van de meters en die s-2 door newton
N · m2 · kg-1 · kg-1
nog even poetsen:
N · m2 · kg-2
Duidelijk?
Is me nog steeds niet duidelijk waarom die newton erin zou moeten trouwens, want die laatste is wel een rare notatiehybride; als je dan toch aan het "zondigen" bent, schrijf dan Nm²/kg² .
groet, Jan