Natuurkunde.nl - Olympiade 2018 marathon ronde I (vraag 21)

Olympiade 2018 marathon ronde I (vraag 21)

Wendy stelde deze vraag op 19 september 2018 om 16:51.

Beste allemaal,

ik ben benieuwd naar de uitwerking van de volgende vraag uit de natuurkunde olympiade van 2018:

Op een dag loopt Leila de marathon die uitgezet is op een recht stuk van de Afsluitdijk
met een lengte van een halve marathon. Voor de hele marathon loopt men dus heen
en terug. Er staat een wind precies in de richting van de weg. Op de heenweg heeft
Leila tegenwind en daardoor neemt haar snelheid van 2,5 m/s af met 10% van de
windsnelheid. Op de terugweg neemt haar snelheid juist met 10% van de windsnelheid
toe. Leila loopt deze marathon in precies 5 uur.
> Bereken de grootte van de windsnelheid.

Alvast bedankt!

Jan van de Velde op 19 september 2018 om 16:59

Dag Wendy,

Zoals boven de index vermeld is deze vraagbaak geen antwoordenboekje.

Als jij eens begint met ons te vertellen welke stappen je zelf al zou kunnen zetten in de richting van een oplossing, dan willen wij jou helpen om je (denk- of reken)fouten aan te wijzen en je op het goede spoor te zetten.

Groet, Jan

Theo de Klerk op 19 september 2018 om 17:31

...en daarnaast is de olympiade bedoeld om onderscheid te maken dus wie wel en wie niet dit soort sommetjes zelfstandig weet op te lossen.

Volgens de antwoordenblad is D het goede antwoord.
En denk eens langs de lijn van
afstand = snelheid x tijd
tijd = afstand/snelheid = 1/2 afstand/(snelheid heen) + 1/2 afstand/(snelheid terug) = 5 x 3600 s
1 marathon = 42,2 km

Wendy op 19 september 2018 om 17:33

Geen probleem.

Ik kom tot de volgende vergelijkingen.

(2.5 + 0.10vwind) t1 = (2.5 - 0.10vwind) t2

t1 + t2 = 18000

Als ik t2 substitueer heb ik nog steeds t1 en vwind als twee onbekenden. Ik mis dus een derde vergelijking naar mijn idee.

Ik ging ervan uit dat je niet hoeft te weten dat een marathon 42 km en 195 m bedraagt.
Ook via vgem loop ik vast, aangezien je langer met wind tegen loopt dan met wind mee.

Ik ben overigens geen leerling maar docent natuurkunde 2e graads die voor de fun de olympiade eens maakt en toch echt stuk gaat op deze opgave :).

Wendy op 19 september 2018 om 17:35

Ik ben me bewust dat het goede antwoord D zou moeten zijn, maar vind de weg er naartoe interessanter!
Dus ik hoor graag wat ik over het hoofd zie.
Scheelt weer een slapeloze nacht hè.

Jan van de Velde op 19 september 2018 om 17:52

Wendy plaatste:

Ik ben docent natuurkunde 2e graads die voor de fun de olympiade eens maakt en toch echt stuk gaat op deze opgave :).

Geen schande, overkomt mij ook regelmatig :(
En ik zie eerlijk gezegd ook niet zo 123 hoe dit oplosbaar is zonder de lengte van een marathon te kennen, en dus toegang te krijgen tot een derde vergelijking. Vanavond laat eens proberen te bedenken.

Heb je hem overigens wèl al opgelost mèt dat gegeven van 42 km en 195 m? Want dat lijkt me prima mogelijk.

groet, Jan

Theo de Klerk op 19 september 2018 om 17:54

tijd = afstand/snelheid
5 . 3600 = 21100/(v-0,1w) + 21100/(v+0,1w)

marathon = 42,2 km, 1/2 marathon = lengte heen of terug = 21,1 km
Rechterkant gelijknamig maken. Noemer is een merkwaardig product (x²-y² = (x+y)(x-y) dus v² - 0,01w² ).
In de teller valt de w weg (2 x 21100 v) en voor v kunnen we 2,5 m/s invullen:
5 . 3600 = 42200 v / (v² - 0,01 w²) = (42200 . 2,5)/(6,25 - 0,01 w²)

Oplossen naar w: 6,24 m/s

Jan van de Velde op 19 september 2018 om 17:59

Theo de Klerk plaatste:

tijd = afstand/snelheid = 21100/(v-0,1w) + 21100/(v+0,1w) = 5 . 3600 s

da's waar, maar dat veronderstelt dat een olympiër weet dat een marathon circa 42,2 km is. Mag dat zomaar, of is hier weer, zoals wel vaker, een ongelukje gebeurd met een opgave?

groet, Jan

Theo de Klerk op 19 september 2018 om 18:04

Dat is in een eerdere opgave al gegeven... Al staat er niet letterlijk dat de marathon 42,2 km is (toch wel een beetje slechte redactie die veronderstelt dat de genoemde 42,2 km en "de marathon" bij elkaar horen)

Jan van de Velde op 19 september 2018 om 18:05

Theo de Klerk plaatste:

Dat is in een eerdere opgave al gegeven...

ah, dat verklaart veel.

problem solved?

Wendy op 19 september 2018 om 18:29

Dat een leerling hier zou moeten weten dat er uitgegaan mag worden van 42 km verbaast mij ook. Maar dan heb je iig 1 onbekende over.

Nog wel een pittig stukje wiskunde met het gelijknamig maken van de breuken. Dat moet ik even opfrissen. Kijk later verder. Bedankt voor het meedenken!

Jan van de Velde op 19 september 2018 om 18:36

Wendy plaatste:

Dat een leerling hier zou moeten weten dat er uitgegaan mag worden van 42 km

zoals Theo al zei, 19 september 2018 om 18:04, dat was al vermeld in de voorgaande opgave, ook over die marathon, maar dan zonder wind.

Theo de Klerk op 19 september 2018 om 18:42

>Nog wel een pittig stukje wiskunde met het gelijknamig maken van de breuken.
Da's eerste klas wiskunde havo en/of vwo (merkwaardige producten en vermenigvuldigen - het oplossen eerder 2e of 3e klas). En gelijknamig maken (van simpeler gevallen met cijfers ipv letters) hoort zelfs op de lagere school thuis. Maar ja... dat blijkt steeds minder het geval.
De wiskundige kennis in de bovenbouw doet me ook steeds weer schrikken.

Olympiade 2018 marathon ronde I (vraag 21)

Reacties

Plaats een reactie

Olympiade 2018 marathon ronde I (vraag 21)

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen