dag Stijn,

Dat komt omdat je letterlijk in een cirkeltje rekent: met P en U reken je I uit, met U en I reken je R uit, en vervolgens reken je P weer uit met de eerder berekende R en I. 

Je vergeet hierbij dat er ergens halverwege die kabel een heel dorp hangt, in serie met die kabel. Nu verdwijnt inderdaad al het vermogen in die kabel, omdat dat de enige verbruiker is in jouw schakeling. 

Bereken een vervangingsweerstand voor dat dorp (P en U bekend), en de daarbij behorende stroomsterkte. Bereken dan met R=ρl/A een weerstand voor een aannemelijke aanvoerleiding (aluminium, polsdik, 20 km lengte), en zet die weerstand in serie met het dorp. Bereken dan hoe de spanning van de centrale zich verdeelt over kabel en dorp, en welk deel van het centralevermmogen wordt verstookt in het dorp, en welk deel in de aanvoerleiding.

Gaat dat nu beter lukken?

groet, Jan

Bij deze verliezen moet je de weerstand van de draad nemen (inderdaad zeer laag) en de hoogspanning op de draad. 
In je eerste voorbeeld neem je 230 V (de eindspanning na de transformator) en dat is niet de spanning waarmee de stroom de centrale verlaat. Door de spanningsdaling over de kabel moet die beginspanning hoger zijn (230 + ΔU) waarna ΔU "verloren" gaat aan  weerstand/warmteverlies tijdens transport.

Je fout zit hem in eerste instantie dat er blijkbaar geen transformators gebruikt worden bij de centrale om een opgewekte wisselspanning tot hoge transportspanning te veranderen en bij aankomst in het dorp dit weer te verlagen naar 230 V wisselspanning.

De verliezen probeer je tijdens transport in de hoogspanningskabels zo klein mogelijk te houden met een hoge spanning en kleine stroom.
Het getransporteerde vermogen is P=UI  en hoe hoger U, hoe kleiner I kan zijn. Dus transformeert men de spanning omhoog (trafo's zijn niet geheel verliesvrij, maar neem even aan dat 100% laag-voltage vermogen P=UI erin gaat en als dezelfde P=UI nu als hoog-voltage vermogen eruit komt. En bij het dorp andersom).

De warmteverliezen in de kabels zijn P = I²R  en met kleinere I en kleine R is dat een relatief laag verlies t.o.v. laagspanningstransport (dat een hogere stroom heeft).

Hierin heeft destijds Westinghouse (met Nikolai Tesla) het "gewonnen" van gelijkstroomverkoper Edison. De laatste kon energie alleen opwekken vlak in de buurt (vanwege de hoge transportverliezen bij gelijkstroomtechniek) terwijl Westinghouse met wisselstroom zijn spanning kon verhogen via een trafo en daarmee de transportverliezen enorm verkleinen. Uiteindelijk heeft Westinghouse gewonnen en heeft de wereld wisselstroom als elektriciteitsnetwerk verkozen boven gelijkstroom. 

Bedankt voor jullie vlugge antwoord Theo en Jan. Ik heb het wat aangepast. Ik ben benieuwd wat jullie ervan vinden.. 

Dus nemen we aluminium = soortelijke warmte = 27 x 10^{-9 m} 
l: 20.000 meter
a: 620 mm² = 0,00062 m²
pxl / a = 27 x 10^-9 x 20000 / 0,00062 m2 = 0.87 ohm

Warmteverlies centrale (10 kV) -> eerste transformatorhuisje (380 Kv) -> vervoer naar transformator in het dorp = 20 km = 20000 m
l: 20.000 meter
a: 620 mm2 = 0,00062 m2
pxl / a = 27 x 10-9 x 20000 / 0,00062 m2 = 0.87 ohm

P: 20.000.000
U: 380.000 V
R: 0,87 ohm
I: 5,63 Ampere
52,632 x 0,87 = 2409.97 Watt
20.000.000/2409.97 x 100 : 0,01 %


Warmteverlies kabels tot het dorpje met hoge stroomsterkte 
W_dorpje: 20.000.000 Watt
U_dorpje: 230 Volt
I_dorpje: 86956.52174 Ampere 
12 kWh per huishouden - 5000 inwoners = 5000 x 12 = 600.000 kWh per dag.
600.000 : 230 = 2608 Amperé per kabel 

Warmteverlies transformatorhuisje in het dorp naar de inwoners (20 km totaal) = 
I² x R = (2608)² x 0,87 ohm = 5.920.604 Watt 
20.000.000 W : 5920604 x 100 % = 20 % warmteverlies

> 20.000.000/2409.97 x 100 : 0,01 %
Dat bedoel je vast andersom?

Ik heb het niet nagerekend, maar de weerstand van de draad (verwacht je misschien niet bij iets zo lang (maar ook zo dik!)) is inderdaad minder dan een ohm en de rest lijkt wel te kloppen qua orde grootte.

Bij het dorp heb je minder vermogen over, dus P_{hoog bij dorp} = P_{hoog bij centrale} - I²R
en dat transformeer je weer naar beneden tot 230 V en grotere stroom. In het dorp staan alle huizen parallel zodat de stroom over alle huizen gedeeld kan worden.

De "truc" zit hem dus in vermogen P=UI waarbij hier voor kleine I wordt gekozen bij transformeren. Dan is het verlies aan vermogen P=I²R tenminste klein. Op bestemming transformeer je de resterende vermogen (beginvermogen minus verlies) weer naar 230 V.

Als ik wat websites van elektriciteitsproducenten/transporteurs in Nederland mag geloven zijn "vuistwaarden"
- opwekking 10.000 V
- transport 150.000 V, 220.000 V en 380.000 V (de "netvlakken") (TenNet)
- schakelstations bij steden/dorpen: 10.000 V
- transformatorhuisjes in buurten:  230 V

Het 380 kV netwerk staat in onderstaande kaart weergegeven.

https://kennisbank.ofed.nl/themas/technologie/elektro/distributie/het-transport-van-elektriciteit

OK, de kabel naar het dorp heeft dus een weerstand van 0,87 Ω. 

dan het dorp:

P = 20 MW (veronderstelling)
U = 230 V
I=P/U = 20 000 000 / 230 = 86957 A

R_dorp = U/I = 230/86857 = 0,00264 Ω
Dat is heel weinig ja, maar ja, dat "dorp" bestaat dan ook uit tienduizenden parallelweerstanden. 

omdat de kabelweerstand van 0,87 Ω (0,87/0,00264 =) 330 keer zo groot is als de dorpsweerstand zal er, zonder hoogspanningstransport, 330 x zoveel vermogen worden verstookt in de kabel naar het dorp dan in het dorp zelf. Wil je in het dorp nog 230 V overhouden dan zal de centrale ook al 331 x 230 = 76 KILOvolt op de kabel moeten zetten. 
Al met al een vermogensverlies van 99,7% .

Dat schiet dus niet op.

Maar laten we nu vóór de kabel eens omhoog transformeren naar 150 000 V (380 000 V is alleen voor het hoofdtransportnet) en vlak voor het dorp weer terug.
Dan daalt de stroomsterkte in de transportkabel naar 230 / 150 000 x 86957 = 133 A.
En dat geeft een ontwikkeld vermogen in die transportleiding van P=I²R=15 389 W. 

20 000 000 W in het dorp, 15 389 W transportverlies, vermogensverlies is nu maar 15 389 / 20 015 389  x 100% = 0,08% in plaats van 99,7% . Kortom, de rollen zijn nu omgedraaid.

Zo gunstig is het plaatje in de praktijk echter niet:

• voor alleen een stadje met 20 MW vermogen gaan we geen 150 kV leidingen aanleggen. Vertienvoudig je het te leveren vermogen dan verhonderdvoudigt het transportverlies (al neem je dan gauw wat meer of dikkere kabels) 
• omhoog- en weer omlaag transformeren kost ook nogal wat vermogen (meerdere hele procenten)
• van het eindpunt van een 150 kV leiding naar diverse stadjes en dorpen in de wijde omtrek lopen ondergrondse 10 kV middenspanningsleidingen, ook veelal ettelijke kilometers. 

Maar goed, ons sommetje met aannames laat in elk geval luid en duidelijk zien dat het zeer gunstig is om elektrische energie over grotere afstanden onder hoogspanning te transporteren. Sterker nog, zonder hoogspanning is dat simpelweg ondoenlijk.

Groet, Jan

Helemaal duidelijk! Bedankt!

Beste Jan.

Bedankt voor de duidelijke uitleg richting Stijn. Ik heb hier erg veel aan gehad om te begrijpen waarom zoiets als hoogspanningsleidingen eigenlijk nodig zijn. En hoe je eea kan uitrekenen.
Er is maar een klein punt dat ik niet helemaal snap. U geeft aan dat bij een vertienvoudiging van het vermogen het transportverlies verhonderdvoudigd. Ik heb dat een aantal keren doorgerekend (uitgaande van 200 MW) maar kom dan uit op een transportverlies van ca. 0,77% ipv de eerdere 0,08%. Dus (ruwweg) ook een vertienvoudiging. Zie ik iets over het hoofd?

dag Ilas,

Zolang ik niet zie wat jij ziet kan ik ook moeilijk zien wat jij  over het hoofd ziet . 

een rekenvoorbeeld gaf ik hierboven
Maar misschien zie je over het hoofd dat voor een dorp met tien keer zoveel vermogen dat dorp een tien keer zo kleine weerstand zal hebben? Dat verandert de verhouding    weerstand onderweg : weerstand dorp     ook nog eens met een factor tien, waardoor de spanningsval over de leiding met een factor 10 toeneemt, en niet alleen de stroomsterkte door die hoogspanningsleiding.

Zonder een duidelijke berekening met verklaring van wat je met elk sommetje beoogt, zoiets als ik schreef op 09 juli 2018 om 17:25 hierboven, gaan we er niet achter komen waar jouw of mijn fout zit.

groet, Jan

Dag Jan.

Je hebt herlemaal gelijk. Hierbij de berekeningen. 

R_kabel = 0,87 Ω
U_kabel = 150.000 V
U_dorp = 230 V

P = 200 MW

I_dorp = P / U_dorp = 200.000.000 / 230 = 869.565 A
I_kabel = P / U_kabel = 200 000 000 / 150 000 = 1.333 A

P_verlies = I_kabel² x R_kabel = 1.333² x 0,87 = 1.546.667 W

Procentueel vermogensverlies:
(P_verlies / P_totaal) x 100 = (1.546.667 / 201.546.667) x 100 = 0,77%

Eerdere vermogensverlies was 0,08% dus nu ongeveer factor 10 groter.

Ik begrijp ook niet precies wat R_dorp ermee te maken heeft (behalve dan dat het handig is voor de uitleg).

Met vriendelijke groet, Ilas

Ik zie het probleem al. 

ik zei:

jij zegt:

en dus hebben we beiden gelijk.

in absolute zin verhonderdvoudigt het vermogensverlies zoals ik schreef
in procentuele zin vertienvoudigt het vermogensverlies zoals jij schreef

en dat komt omdat tegenover een verhonderdvoudigd vermogensverlies een vertienvoudigd nuttig vermogen staat.

Groet, Jan 

Inderdaad! Nu zie ik het ook. Bedankt voor de uitleg

mijne zeer geachte heren.

ik ben simpel.snap er helemaal niets van.geeft niks. ik heb wel een vraag.

• hoeveel stroom verlies is er totaal in nederland tussen totale opwekking en totaal gebruik?
• weten de stroomopwekkers dat?
• en weten de geleerden dan ook of dat warmteverlies geeft?
• en hoeveel dat dus de aarde opwarmt?
• kan ik dan stellen dat bij een verdubbeling van het hoogspanningsnet er een verdubbeling van de warmte afgifte plaats gaat vinden?

graag uw hulp.
ik zal zeer dankbaar zijn.groeten,veel gezondheid en veel tevredenheid iedereen.

nico van veen       

p.s.ik heb weleens gelezen dat als je in marokko stroom opwekt en probeer te transporteren naar bv noord duitsland er zoveel verlies zou zijn dat het niet meer rendabel zou zijn.veel respect voor uw kennis. nogmaals groeten en dank.

>hoeveel stroom verlies is er totaal in nederland tussen totale opwekking en totaal gebruik?
Geen idee. Meer een CBS (bureau voor statistiek) of Tennet (netwerkbeheerder) vraag. Maar ik vermoed niet veel als eenmaal een hoogspanningsstroom de transportleidingen ingaat op weg naar de verdeelstations en uiteindelijk je stopcontact. Daarvoor moet je het totale vermogen P kennen dat op de leidingen wordt gezet (I=P/U), de weerstand van alle kabels waaruit een schatting voor de warmte gemaakt kan worden Q= I²R in elke seconde.
Stroom gaat overigens niet verloren. Als centrales vermogen in het net willen brengen dan moet aan het uiteinde iemand die stroom afnemen. Stroom "verdwijnt" niet omdat het warmte veroorzaakt. De stroom houdt wel minder energie over.
Daarom heeft elke netwerkbeheerder een uitgebreide dienst die continu stroom-generators aan/uitzet of stroom inkoopt of verkoopt om vraag en aanbod van elektrische energie in balans te brengen. Stroom kun je niet opslaan (hooguit in batterijen maar dat is een fractie van wat normaal wordt opgewekt). Wat zonnepanelen in de zomer opwekken kan niet bewaard worden tot de winterdagen. Een reden waarom veel partijen van de salderingsregeling af willen (in de zomer veel energie geleverd krijgen waar geen vraag naar is en in de winter veel dure energie moeten opwekken om de vraag te voldoen).

>weten de stroomopwekkers dat?
Vast

>en weten de geleerden dan ook of dat warmteverlies geeft?
Alle verlies gaat uiteindelijk als warmte "naar elders" (wrijving in assen van motoren, opwarming draden e.d.)
Het is het onfortuinlijke gevolg van de 2e hoofdwet van de thermodynamica.

>en hoeveel dat dus de aarde opwarmt?
Dat is een ingewikkelde berekening: een deel zal via-via uiteindelijk het heelal instralen en de aarde niet opwarmen. Een ander deel doet dat wel. De vraag is hoe groot dat deel is tov alle andere warmtebronnen die de aardatmosfeer opwarmen. Ik schat ver onder 1%

> kan ik dan stellen dat bij een verdubbeling van het hoogspanningsnet er een verdubbeling van de warmte afgifte plaats gaat vinden?
Als je bedoelt een verdubbeling van het aantal hoogspanningskabels: ja. Dubbele capaciteit, dubbel zoveel verlies.
Als je bedoelt een verdubbeling van de hoogspanning zelf op de kabels: nee.  P = UI, verdubbeling U is halvering I, warmteverlies (in een seconde) I²R wordt dan een kwart van het oorspronkelijke verlies.

Dag Nico,

Die verliezen zijn zeker bekend. Sterker, voor de de netbeheerders worden die verliezen beschouwd als verbruik, dat ze bij de elektriciteitsproducenten moeten inkopen. 

Consistente heldere cijfers kan ik zo gauw niet vinden. De conclusie uit wat ik wèl vind is dat dat netverlies ergens tussen de 5 en 10% (en waarschijnlijker dichter bij de 5%) van de totale productie bedraagt. Dat zijn dan voor ongeveer 2/3 technische verliezen (warmte in kabels en transformatoren en zo) en 1/3 "administratieve" verliezen, waarin onder andere diefstal van elektrische energie zit verwerkt (aftappen buiten de meter om).  

Rendabel is een financieel begrip. Gewone wissel-hoogspanningsleidingen hebben dan grotere verliezen dan gelijk-hoogspanningsleidingen.

goede uitleg: (zelfde document in de bijlage)
https://medienportal.siemens-stiftung.org/view/101614

groet, Jan

iedereen heel erg bedankt voor uw al moeite opa nico iets(heel weinig)verstandiger te maken. nogmaals dank,nico van veen