De eerste formule geeft aan wat activiteit is: de afname (-ΔN) van het aantal radioactieve kernen dat aanwezig is. Hoe meer elke seconde vervalt, hoe groter de activiteit (in becquerel weergegeven: 1 Bq = 1 kern die vervalt per seconde).
De dosis kun je berekenen aan de hand van de activiteit. Het aantal kernen dat elke seconde vervalt maal de energie die daarbij vrijkomt geeft de energie per seconde.
Vermenigvuldigd met de tijd kun je de dosis (in Gray) berekenen: energie/massa

De tweede formule is de enige die activiteit (aantal kernen dat vervalt) koppelt aan het totale aantal (nog) radioactieve kernen N als de halfwaardetijd bekend is.
Uit die formule kun je dus het aantal kernen N berekenen als je de halfwaardetijd van de stof kent en de activiteit op dat moment.

(de 2e kan worden afgeleid uit de eerste, als je weet dat 1/2 = e^{-ln 2}  en d/dx e^ax = ae^x  (voor overzichtelijkheid wordt t_1/2 weergegeven met de letter "tau" τ) :
A = - dN/dt = - d/dt (N₀ (1/2)^t/τ ) = - d/dt  (N₀ e^{-t/τ ln 2})
= 1/τ ln 2 N₀ e^{-t/τ ln 2} =  (ln 2)/τ  N

1. Dus d is hetzelfde als driehoekje?

Dag Saidah,
Het symbool Δ (delta, de hoofdletter D uit het Griekse alfabet) betekent 'de toename van' wat erachter staat.
Voorbeeld: bij radioactiviteit betekent ΔN=1000 dat het aantal kernen N toeneemt met 1000. Er zijn dan 1000 kernen meer dan eerst.
Meestal neemt het aantal kernen af door verval. In dat geval is ΔN negatief→ ΔN=–1000. Het aantal kernen wordt MINder groot.
Het symbool d betekent ook 'de toename van' wat erachter staat, maar 'kleiner dan kleiner dan klein'. Bij voorbeeld de toename in zeer korte tijd.
Groet, Jaap

Bijna. De Δ wordt voor een verandering gebruikt - klein of groot.
De d wordt gebruikt als de verandering over een heeeeel klein interval gaat. De d hoort dan bij de inifinitesimaalsrekening (infinite = oneindig (klein))

Dus een gemiddelde snelheid druk je uit als v_gem = Δx/Δt  en x zou in km kunnen zijn en t in uren.
De echte snelheid, ook wel eens v_raaklijn genoemd  is dan v = dx/dt waarbij het tijdsinterval een fractie kan een seconde is en bijgevolg dx ook maar een heel kleine afstand. 
Bekijk onderstaande tekening.




Links vind je de gemiddelde snelheid.  Rechts teken je de raaklijn. Als je de omgeving het punt C een 1000x vergroot vind je een soortgelijk plaatje als links. De punten A en B liggen bijna bovenop C. De rechte lijn die je dan door A en B trekt is de raaklijn door C.  Daarvan kun je de helling ook op de gebruikelijke manier bepalen door de lijn voldoende lang te maken en een Δx en Δt te kiezen en de helling te berekenen. Maar voor de echte grafiek is die lijn heel kort: tussen A en B die vrijwel bovenop C liggen. Daarmee is de helling van de raaklijn de "echte snelheid" in C.

In de differentiaalrekening wordt wel gezegd dat dx/dt = Δx/Δt als Δt een heeeeel klein interval wordt (en zo punten A en B heel dicht bij elkaar liggen en vrijwel bovenop C)