derde wet van Kepler

Sergen stelde deze vraag op 25 november 2014 om 20:54.

Quote

 Hoi ik ben bezig met een werkstuk over de wetten van Kepler en ik snap een formule niet.

De derde wet van Kepler is 
T^2/r^3 =constant
waarbij T in jaren en r de halve lange as van de planeetbaan.

De constante is te berekenen door de gravitatiewet van Newton en
dat is F=G ∙(m1 ∙ m2)/r^3 .

Als je deze twee samenvoegt komen ze op de volgende formule 
T^2= (4pi^2)/(G (m1+m2) ) ∙r^3

Ik snap alleen niet waar die 4pi^2 vandaan komt. Zou iemand dit misschien kunnen uitleggen? Alvast bedankt.


Reacties:

Jan van de Velde
25 november 2014 om 23:14
Quote
dag Sergen,

Kun je deze afleiding volgen?

zo nee, waar loop je vast?

Groet, Jan
Tobias
08 juli 2019 om 01:01
Quote
Hallo!
Ik heb een vraag over het werken met verhoudingen met baanstralen en omlooptijden etc.
Stel: er draaien 2 manen om een planeet en de straal van de ene is 2x zo groot als van de ander. Wat is dan de verhouding tussen de omlooptijden?

Hoe pak je dit aan? Ga je te werk met de 3e wet van Kepler of met T = 2pi•r / v , waarbij v2•r = GM (constant).

Ik hoor het graag!

Tobias
Jan van de Velde
08 juli 2019 om 09:04
Quote
dag Tobias,

Als je die wet van Kepler als gegeven mag beschouwen is het een stuk simpeler.
Die derde wet van Kepler luidt:



Het rechterlid van deze vergelijking bevat niks dan constantes. Dus:



Tobias plaatste:

 de straal van de ene is 2x zo groot als van de ander. Wat is dan de verhouding tussen de omlooptijden?

dat betekent dat als r 2 x zo groot wordt, r³ dan 2³= 8 x zo groot wordt. 
T² wordt dus ook 8 x zo groot. Hoeveel keer groter wordt T dan? 

Maak ook eens zo'n sommetje voor wanneer r 3 x zo groot wordt? 
Conclusie? 

groet, Jan

Plaats een reactie:


Bijlagen:

+ Bijlage toevoegen

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft twintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)