Afleiden van een formule

Hans stelde deze vraag op 19 maart 2018 om 18:05.

 Hoi,

De formule voor impulsmoment geldt: L = r * p = r * m * v
Op wikipedia staat deze vergelijking: (dL)/(dt)=(dr)/dt)*dp + (dp)/dt)*dr

Mij is het niet duidelijk hoe ze deze herleiden. Waarom is het (dr)/dt)*dp + (dp)/dt)*dr?
Kan iemand mij dit uitleggen?

Reacties

Theo de Klerk op 19 maart 2018 om 18:20
Dat snap ik ook niet, want de "kettingregel" is hier van toepassing, aannemende dat r(t) en p(t) is en daarmee ook L(t) (d.w.z. functies van tijd t - anders heeft differentieren naar de tijd geen zin):

L = r x p  (uitwendig vectorproduct)
Als r en p loodrecht op elkaar staan dan kun je de grootte van L berekenen met:
d/dt (L) = d/dt (r x p)
 dL/dt = p d/dt r + r dp/dt  = (dr/dt)p + (dp/dt)r

Als r en p niet loodrecht op elkaar staan, dan moet je met het vectorproduct de hoek tussen beide in de berekening meenemen en dan geldt voor twee vectoren  dat  r x p = - p x r
Dat is wat ze in Wikipedia terecht doen:



Maar ik zie hier geen dp en dr maar de gewone vectoren p en r.

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft vierentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)