Wat noem je een aanvaardbare eindsnelheid?
Op dat moment moeten luchtweerstand en zwaartekracht gelijk en tegengesteld zijn. Dit veroorzaakt door de geopende parachute. Zonder netto kracht ook geen versnelling/vertraging: constante snelheid.

Die moeten wel bijtijds openen want de valsnelheid zal waarschijnlijk zonder parachute op grote hoogte al hoger zijn. Door de parachute is er een netto (rem)kracht naar boven waardoor die snelheid afneemt. Maar daarmee ook de luchtwrijving  (F ∝ v²)

Zie ook http://www.excelatphysics.com/free-fall.html

Beste Theo,

De snelheid mag geen botten breken mocht er een persoon in het object zitten. Een snelheid van bijvoorbeeld 1 m/s lijkt mij wel veilig. 

Dit stukje bevestigt wat ik eerder al dacht, bedankt daarvoor!
Voor het object heb ik berekend dat deze zijn eindsnelheid/terminal velocity bereikt op een hoogte van ongeveer 7500 meter en een snelheid heeft van ongeveer 170 m/s. De snelheid zou niet meer toe kunnen nemen. Hoe zorg ik er nu voor dat het object bijvoorbeeld met een snelheid van 1 m/s op de grond komt met behulp van de parachutes?

>Voor het object heb ik berekend dat deze zijn eindsnelheid/terminal velocity bereikt op een hoogte van ongeveer 7500 meter en een snelheid heeft van ongeveer 170 m/s.

Ik heb dit niet nagerekend, maar de snelheid wordt sterk bepaald door het "front oppervlak" (cross section) waarmee een voorwerp door de lucht valt: een schot van 100 x 100 x 1 cm zal sneller een vaste snelheid hebben als het "horizontaal" (dwz 100 x 100 cm loodrecht op de valrichting) valt dan wanneer het als een mes door de lucht snijdt (100 x 1 cm, schot vertikaal).

Omdat F_{luchtwrijving} ∝ v² is een model maken beter want een wiskundige formule is niet te geven door de circulaire afhankelijkheid (F hangt van v af, v verandert door F, daardoor verandert F en daarmee v en ...)

Maar met wat "natte vinger" werk kun je bepalen wat de vertraging moet zijn als je van 170 m/s naar 1 m/s terug wilt (maar 6 m/s is ook niet ongebruikelijk). En hoeveel je in vrije val dan al gevallen zou zijn (en hopelijk nog niet de grond raakte als je op 7500 m begon).

Beste Theo,Nogmaals dank voor de reactie! Na enkele uren proberen te modeleren in coach is het mij niet gelukt om hier bruikbare data uit te vergaren. Ik zou graag willen weten hoe het natte vinger werk in elkaar steekt. Zou u wat tips kunnen geven? 

Zo heb ik kunnen bepalen dat het object nog 44 seconden valt nadat het zijn eindsnelheid heeft bereikt. De eindsnelheid is dan nog steeds 170 m/s en de beoogde snelheid bij aanraking grond is ook nog steeds 1 m/s. De versnelling gedurende die periode is dan ''-3,77 m/s²'. Kan ik deze versnelling dan gebruiken in de formule van F_res = mxa en zo de kracht bereken die de parachutes moeten leveren of sla ik dan de plank volledig mis? (los van het feit dat het natuurlijk niet correct is vanwege F_{luchtwrijving} ∝ v²)

Ik heb geen Coach op mijn iPad onderweg, maar natte vinger werk:

zwaartekracht versnelling: g (=-9,81 N/kg)
luchtwrijving  a = +(170-1)/Δt m/s² (=N/kg)
eindsnelheid bij g+a=0 en dan v = 1 m/s  
Tijd waarin Δt = 169/a = 169/(-g)
Gemiddelde snelheid in die tijd v_gem = (170+1)/2 (natte vinger want niet waar want g+a is niet constant)
Afgelegde weg in die tijd v_gem Δt 
Daling dus tot 7500 - v_gemΔt

We doen hier dus net alsof de luchtweerstand gelijk blijft hoewel deze afneemt:
F=m(g+a)=m(g+cv²) en v verandert (neemt af: F variëert van F>0 (remt, kracht naar boven) tot F=0: vaste snelheid)

dat lijkt me sterk: verder vallende richting aardoppervlak verdubbelt (ruim) de luchtdichtheid en daarmee de luchtweerstand. 
https://www.engineeringtoolbox.com/standard-atmosphere-d_604.html
Dat betekent dat v² moet halveren en de snelheid nabij het aardoppervlak al is afgenomen tot minder dan 120 m/s (170/√2)

Als je kunt berekenen dat een voorwerp met bekende afmetingen een eindsnelheid van 170 m/s haalt moet je ook op de zelfde manier, maar andersom, kunnen rekenen naar een eindsnelheid van 1 m/s.

Ik ben dan ook benieuwd hoe jij aan die 170 m/s komt. Plaats die berekeningen eens hier?

Hoe dan ook, dat gaan nogal parachutes worden; een parachutist haalt zonder parachute een eindsnelheid van ergens in de orde van grootte van 50-60 m/s, en als hij werkelijk zo gestroomlijnd mogelijk duikt ergens in de buurt van 90-100 m/s. 

https://www.angio.net/personal/climb/speed#terminal_velocity
gesteld dat jouw object ca 80 kg weegt (een standaard-parachutist), dan gebruik je een standaard parachute om af te remmen tot ca 5 m/s bij de landing. Jij wil 5 x zo traag, dan heb je een 5² = 25 x  zo groot parachute-oppervlak nodig als voor die standaard-parachutist.  


3 chutes van 30 m diameter elk:


Goed, dan hangt er ook 2,5+ ton aan, (meer dan 30 standaard-parachutisten) maar landt het met in de buurt van 8 m/s. Voor 1 m/s zou dat dan al 8²= 64 keer zoveel parachute-oppervlak worden. 

Laat maar eens zien hoe jij die 170 m/s berekende, dan zullen we eens zien hoe we in excel een programmaatje schrijven om jouw last met 1 m/s op de grond te doen eindigen.

groet, Jan

Beste Theo en Jan,

in de bijlage heb ik mijn reactie geplaatst! ik hoor graag van jullie!!

Groeten,

Jens

Dit weekend ben ik "weg", maar ja natuurlijk (per definitie) is
v(t) = ∫ a(t) dt
s(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (∫ a(t) dt) dt
maar let op de (t): a en v zijn zelf functies van de tijd (want a ∝ v² ).
Voor de "ideale" val geldt a = g = 9,81 N/kg = constant zodat integreren een makkie is:
v(t) = gt + v₀
s(t) = 1/2 gt² + v₀t + s₀
Maar nu dus niet...

in de bijlage om te beginnen een excelmodel om eindsnelheden te berekenen.
Nog een onvolkomenheid: dichtheid van lucht kan slechts één waarde hebben, ongeacht hoogte.
In korte tijdstapjes (nu ingesteld op 0,02 s) worden voor elk tijdstip snelheid en hoogte berekend. 
Breng alleen veranderingen aan in de groene cellen. 

groet, Jan

Beste Jan,

bedankt voor de reactie en het excel bestand! ik heb eigenlijk alleen de beginsnelheid veranderd van 200 naar 0. Dan is er een eindsnelheid op v(t) met t= 66,16 van v=166,0314  m/s. Deze snelheid moet dan worden opgevangen en naar 1 m/s worden gebracht. 
Zou u dit ook kunnen laten zien. ik weet dat ik veel vraag, maar ik wil het graag goed begrijpen.

Groeten,

Jens

dag jens,

twee bijlagen: eentje vanaf 10 000 tot 2 000 m, met een gemiddelde luchtdichtheid van ca 0,8 kg/m³. Dan zien we dat op 2 km hoogte een snelheid van ca 200 m/s wordt gehaald. 

dat nemen we als beginsnelheid voor een nieuwe sheet vanaf 2000 m, en gebruiken daar een luchtdichtheid van 1,2 kg/m³. In die sheet is het dan een kwestie van tweaken met de oppervlakte A en weerstandscoëfficiënt Cw want we laten parachutes opengaan.

_{http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/fprops/introvisc/node11.html}


De te gebruiken Cw waarde wordt dan 1,17 , de oppervlakte en Cw van de cilinder zelf verwaarloos je maar, die doet er niet meer toe.

Kwwestie van net zo lang aanpassen tot je op 100 m boven de grond op een gewenste daalsnelheid v uitkomt.
Dat wordt de Mother of all Parachutes....

groet, Jan

Weekend voorbij, iPad in de kast, Windows pc weer aanwezig met alles erop en eraan wat een tablet zo mist.
Bijgesloten een Coach model. Door beperkingen van deze website heb ik die .pdf moeten noemen. Dat is onzin - herbenoem dit tot .cma en draai in Coach.



Daarbij kun je:
- vrije val simuleren door de "wrijvingscoefficient" c_w = 0 te zetten
Uitbreidingen die de vrije val wat realistischer maken gaat door twee aanvullingen:

- de luchtdichtheid ρ wordt gevarieerd met de hoogte
- de "k"-factor = c_w ρA wordt berekend

Samen bepalen ze de luchtweerstand
F = 1/2 c_w ρ A v² 

De hoogte waarop de parachute open gaat is op 800 m gezet (kun je aanpassen) - ik hoor dat het op 7500 m nogal koud is en parachutisten zich zouden vervelen als ze dan al langzaam gaan zakken.

De hoogte, snelheid tegen tijd wordt ook aangegeven (zie de plotselinge veranderingen als de parachute open gaat). De snelheid loopt op tot zo'n 180 m/s bij een val van 10 km maar schiet naar slechts 8 m/s als eindsnelheid.
Beetje grotere parachute, iets eerder open - dat zijn knoppen om te draaien als 6 m/s of 1 m/s nodig is.

De berekeningen gaan per 0,1 s.  Heel veel grotere intervallen geven al snel verkeerde resultaten door te grove stappen.


En natuurlijk kun je nog van alles aan het model veranderen... eat your heart out!

Met dank aan Jaap Koole voor zinnige aanvullingen!