k is een constante. Eentje waardoor de dimensie van √d  (= m^1/2) tot m/s omzet. En bovendien een diepte van bijv 4 m (√4=2) correct wordt omgerekend naar een correcte snelheid (bijv. als v = 9 m/s op 4 m diep, dan moet k = 9/2 = 4,5 m^1/2s^-1

Een trillingsbron heeft een bepaalde frequentie. Die verandert niet als de geproduceerde golf ergens ondiep water tegenkomt. De f frequentie blijft ongewijzigd.
Maar omdat snelheid v wel verandert (v = k√d) en de golffunctie altijd geldig is (v=λf) moet de golflengte wel veranderen.

de golven die nog een eind op zee zijn hebben nog geen idee van een nabije kust en blijven dus in hetzelfde tempo (frequentie en snelheid)) naar de kust gaan. Frequentie verandert nooit, want een golf, als die eenmaal is opgewekt, gaat hoe dan ook verder. Worden er ergens in een paar minuten 10 golven opgewekt, dan moeten een eind verderop in evenveel minuten evenveel golven langsgaan

Een golf nabij de kust vertraagt.
Maar dat betekent dat een golf die daar eerst een eindje achteraankwam daar nu veel dichter achteraankomt in afstand.
Kortere afstand tussen golven betekent kortere golflengte, maar door lagere snellheid kan toch die frequentie van arriveren gelijk blijven. Vergelijk dat met een snelweg die eindigt in een stad: als je op de snelweg 10 auto's per minuut met 120 langs ziet zoeven, dan zie je onvermijdelijk na het bord bebouwde kom 10 auto's per minuut met 50 km/h langskomen. Dichter opeen, dat wel. 

En dat zit allemaal verstopt in v=λf. 

groet, jan