tijdsdilatatie
c.wansdronk stelde deze vraag op 17 oktober 2017 om 13:55. Albert bevindt zich in referentiepunt R, samen met tweeling Jan en Piet. Hij stuurt Jan er op uit met een zeer grote vaart en haalt hem daarna weer terug. Jan constateert dan dat Albert in die tussentijd veel ouder is geworden dan hijzelf. Dan stuurt hij Jan en Piet op pad in tegengestelde richting. Bij terugkomst constateren zij hetzelfde als Jan de eerste keer. Zijzelfd zijn wel evem oud. Dan worden Jan en Piet er nog eens op uit gestuurd, weer in tegengestelde richting. Maar deze keer wordt er op de terugweg niet geremd dus vliegen ze tegen elkaar op met een geweldige klap.
Vraag: Met welke sanelheid botsen ze, gezien door Albert en gezien door Jan en Piet?
Reacties
Theo de Klerk
op
17 oktober 2017 om 14:17
Dit is een drie-dubbele tweelingparadox die met de SRT (speciale relativiteitstheorie) niet op te lossen is. Die gaat uit van snelheden van Jan en Piet die constant zijn tov thuisblijvende Albert. En ze zijn niet constant. Eerst moeten ze versnellen, daarna bij eindpunt X omdraaien (=versnelling door een bocht of afremmen tot stilstand, omdraaien en weer versnellen). Daarmee is de "relativiteit" van Jan tov Albert of Albert tov Jan doorbroken en constateert inderdaad de reiziger dat hij jonger is gebleven.
De Algemene Relativiteitstheorie (ART) houdt wel rekening met versnellende stelsels en vindt correct het leeftijdsverschil.
Het maakt geen verschil in welke richting je dan gereisd hebt, dus de constatering in 2e instantie van Jan en Piet kloppen t.o.v. Albert.
Of ze zelf ook even oud zijn geworden tov elkaar is zeer de vraag. Dat is alleen zo als hun eigen referentiestelsel op elk moment precies hetzelfde doet als dat van de ander. Alleen dan zijn Jan en Piet tov elkaar in een stelsel met vaste snelheid en zijn ze in de SRT ononderscheidbaar. Maar ook dat is hier niet zo. Aanvankelijk reizen ze van elkaar af (relatieve snelheid van de een tov de ander is klassiek +2v) en daarna naar elkaar toe (snelheid klassiek - 2v). Ook daar heeft een versnelling plaatsgevonden. Maar bij precies dezelfde versnellingen zou de ART tot een zelfde antwoord komen van Jan of Piet tov Albert en daarmee tussen henzelf.
Het oplossen van de vraag "waarmee knallen ze tegen elkaar" is een vraag die wel kan worden opgelost:
Jan beweegt met snelheid v tov Albert, Piet met -v tov Albert.
De relatieve snelheid van Jan tov Piet dient relativistisch bepaald te worden: dat gaat niet met 2v (met grote kans dat 2v > c zou zijn).
De Algemene Relativiteitstheorie (ART) houdt wel rekening met versnellende stelsels en vindt correct het leeftijdsverschil.
Het maakt geen verschil in welke richting je dan gereisd hebt, dus de constatering in 2e instantie van Jan en Piet kloppen t.o.v. Albert.
Of ze zelf ook even oud zijn geworden tov elkaar is zeer de vraag. Dat is alleen zo als hun eigen referentiestelsel op elk moment precies hetzelfde doet als dat van de ander. Alleen dan zijn Jan en Piet tov elkaar in een stelsel met vaste snelheid en zijn ze in de SRT ononderscheidbaar. Maar ook dat is hier niet zo. Aanvankelijk reizen ze van elkaar af (relatieve snelheid van de een tov de ander is klassiek +2v) en daarna naar elkaar toe (snelheid klassiek - 2v). Ook daar heeft een versnelling plaatsgevonden. Maar bij precies dezelfde versnellingen zou de ART tot een zelfde antwoord komen van Jan of Piet tov Albert en daarmee tussen henzelf.
Het oplossen van de vraag "waarmee knallen ze tegen elkaar" is een vraag die wel kan worden opgelost:
Jan beweegt met snelheid v tov Albert, Piet met -v tov Albert.
De relatieve snelheid van Jan tov Piet dient relativistisch bepaald te worden: dat gaat niet met 2v (met grote kans dat 2v > c zou zijn).
denis
op
30 november 2020 om 10:23
Mooi voorbeeld.
Ok, het laatste antwoord zal niet 2v zijn, maar kleiner ( andere mogelijke antwoorden worden geelimineerd )
Maar wat is dan wel het ( directe ) antwoord dezer ?
Dank U
d+=
Ok, het laatste antwoord zal niet 2v zijn, maar kleiner ( andere mogelijke antwoorden worden geelimineerd )
Maar wat is dan wel het ( directe ) antwoord dezer ?
Dank U
d+=
Theo de Klerk
op
30 november 2020 om 11:37
Zie de snelheidsformule in de SR waarbij voor een waarnemer in stelsel 1 een beweging in stelsel 2 wordt gezien waar het met snelheid v beweegt. Zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Speciale_relativiteitstheorie
Jaap
op
12 juni 2022 om 00:40
Dag c.wansdronk,
• Derde geval
Stel in het derde geval dat de beweging van Jan en Piet spiegelbeeldig is. Jan beweegt steeds in tegengestelde richting als Piet en legt in elke seconde evenveel meter af als Piet. Dit alles gemeten in een coördinatenstelsel waarin Albert in rust is.
Stel dat Jan en Piet vlak voor de botsing elk bewegen met een snelheid van 0,8·c ten opzichte van Albert. Dat wil zeggen 0,8 maal de lichtsnelheid c.
Dan naderen Jan en Piet elkaar met een snelheid van 1,6·c zoals gemeten door Albert.
Jan nadert Piet met een vaart van (0,8·c+0,8·c)/(1+0,8·0,8)=(40⁄41)·c=0,976·c zoals gemeten door Piet. En omgekeerd.
• Eerste geval
In het eerste geval maakt Jan een versnelde beweging en constateert hij bij terugkomst dat Albert in de tussentijd veel ouder is geworden dan hijzelf. We kunnen ook zo'n versnelde beweging en een versneld coördinatenstelsel beschrijven met de 'speciale relativiteitstheorie' van Einstein. Mits de gravitatiekracht van plaats tot plaats vrijwel niet verschilt, zodat de ruimte plaatselijk als 'vlak' kan worden beschouwd.
Groet, Jaap
• Derde geval
Stel in het derde geval dat de beweging van Jan en Piet spiegelbeeldig is. Jan beweegt steeds in tegengestelde richting als Piet en legt in elke seconde evenveel meter af als Piet. Dit alles gemeten in een coördinatenstelsel waarin Albert in rust is.
Stel dat Jan en Piet vlak voor de botsing elk bewegen met een snelheid van 0,8·c ten opzichte van Albert. Dat wil zeggen 0,8 maal de lichtsnelheid c.
Dan naderen Jan en Piet elkaar met een snelheid van 1,6·c zoals gemeten door Albert.
Jan nadert Piet met een vaart van (0,8·c+0,8·c)/(1+0,8·0,8)=(40⁄41)·c=0,976·c zoals gemeten door Piet. En omgekeerd.
• Eerste geval
In het eerste geval maakt Jan een versnelde beweging en constateert hij bij terugkomst dat Albert in de tussentijd veel ouder is geworden dan hijzelf. We kunnen ook zo'n versnelde beweging en een versneld coördinatenstelsel beschrijven met de 'speciale relativiteitstheorie' van Einstein. Mits de gravitatiekracht van plaats tot plaats vrijwel niet verschilt, zodat de ruimte plaatselijk als 'vlak' kan worden beschouwd.
Groet, Jaap
Theo de Klerk
op
15 juni 2022 om 12:34
Merk op dat een snelheid van 1,6 c in deze niet betekent dat "iets" (materie, informatie) ook maar sneller dan het licht gaat. "Men nadert elkaar" is hier als Galileïsche relativiteit bezien (de een nadert t.o.v. de ander). Hoewel er soms ook gezegd wordt dat vanuit de situatie van Albert ("stilstaand" in zijn eigen referentiestelsel) deze snelheid 1,6 c is (zoals "closing speed" in https://en.wikipedia.org/wiki/Faster-than-light#Closing_speeds beschijft) is dit een in mijn ogen weinig zinnig concept. Wat is de closing speed als 3 bronnen met 0,8 c onderling 120 graden verschillend in positie, op me af komen? Gewoon: elk met 0,8c . Ten opzichte van elkaar (A tot B of C) zijn dat andere snelheden - via Lorentztransformaties van de evenwijdige snelheidscomponenten.
Als A van links met 0,8 c op je af komt en B van rechts met 0,8 c dan klopt het dat de afstand tussen A en B elke seconde met 1,6 c afneemt. Dat kun je als "closing speed" van 1,6 c zien. Je hebt er verder niet zoveel aan - hooguit om te berekenen wanneer A en B onderling afstand 0 m zullen hebben (op t = AB/1,6c ).
Als A van links met 0,8 c op je af komt en B van rechts met 0,8 c dan klopt het dat de afstand tussen A en B elke seconde met 1,6 c afneemt. Dat kun je als "closing speed" van 1,6 c zien. Je hebt er verder niet zoveel aan - hooguit om te berekenen wanneer A en B onderling afstand 0 m zullen hebben (op t = AB/1,6c ).
