Significantie van meting, met absolute fout.
Yael stelde deze vraag op 09 oktober 2017 om 19:36. Hallo,
Stel ik heb de volgende gegevens:
De statische wrijvingscoefficient van hout is gemeten op 0,1500898.
De bijbehorende absolute fout hiervan is 0,00830913.
Waar moet ik dan op afronden? Mij is verteld dat de significantie van de fout, de significantie van het eindantwoord bepaald.
Ik zou denken dat het antwoord dan wordt: (0,2 +/- 0,009). Beide getallen hebben dan maar 1 significant cijfer toch? Maar een derdejaarsstudent zei dat het (0,150 +/- 0,009) zou worden.
Wat is het goede antwoord, en wat is de beredenering daarachter. Nullen die voor een getal staan, tellen niet mee als significante cijfers toch? Dus dan zou ik denken dan 0,150 er drie, en 0,009 er eentje heeft.
Reacties
Theo de Klerk
op
09 oktober 2017 om 20:21
>Ik zou denken dat het antwoord dan wordt: (0,2 +/- 0,009).
Nee, da's onzin. Dat betekent een waarde tussen 0,2 ± 0,009 terwijl al gemeten is dan het dan 0,1500898 had kunnen zijn.
Het heeft weinig zin foutmarges te geven die veel kleiner zijn dan de meetnauwkeurigheid. Als de nauwkeurigheid 0,009 is (duizendsten) dan moet de meting ook daarmee uitgevoerd zijn (0,200). En als 0,2 het beste is wat je doen kan, dan is de fout ook hooguit in honderdsten:bijv. 0,01 (0,19 < x < 0,21). Zonder iets te zeggen wordt impliciet aangenomen dat 0,2 hetzelfde is als 0,15 < x < 0,25 (hetgeen onnauwkeuriger is dan de expliciet gegeven fout van 0,01)
Met aangave van een absolute foutmarge geldt niet de "helft van het volgend kleinere decimale cijfer" maar de opgeven waarde: 0,150 ± 0,008 ofwel
0,142 < x < 0,158 dus in dit geval minder nauwkeurig dan "impliciet" zonder aangave van absolute fout.
Nullen vooraf tellen niet mee. 000000000000001 en 1 zijn even nauwkeurig. Maar 1 is 0,5 < x < 1,5 terwijl 1,0 een 0,95 < x < 1,05 is en dus veel nauwkeuriger: "1" heeft maar 1 significant cijfer, "1,0" heeft er 2 en is daarmee ook 10x nauwkeuriger (10verschil aantal sign cijfers): niet 0,5 maar 0,05 als maximale afwijking van de gegeven waarde.
Je hebt dus helemaal gelijk dat 0,150 drie en 0,009 maar 1 significant cijfer heeft.
Op zich heeft 0,1500898 zeven significante cijfers en de absolute fout 0,00830913 heeft er zes. Maar nauwkeuriger meten dan 0,15 is al onzin want met een absolute fout van 0,008 kan de echte waarde overal liggen tussen 0,142 < x < 0,158 waarvan 0,1500xxx er ook een is.
Nee, da's onzin. Dat betekent een waarde tussen 0,2 ± 0,009 terwijl al gemeten is dan het dan 0,1500898 had kunnen zijn.
Het heeft weinig zin foutmarges te geven die veel kleiner zijn dan de meetnauwkeurigheid. Als de nauwkeurigheid 0,009 is (duizendsten) dan moet de meting ook daarmee uitgevoerd zijn (0,200). En als 0,2 het beste is wat je doen kan, dan is de fout ook hooguit in honderdsten:bijv. 0,01 (0,19 < x < 0,21). Zonder iets te zeggen wordt impliciet aangenomen dat 0,2 hetzelfde is als 0,15 < x < 0,25 (hetgeen onnauwkeuriger is dan de expliciet gegeven fout van 0,01)
Met aangave van een absolute foutmarge geldt niet de "helft van het volgend kleinere decimale cijfer" maar de opgeven waarde: 0,150 ± 0,008 ofwel
0,142 < x < 0,158 dus in dit geval minder nauwkeurig dan "impliciet" zonder aangave van absolute fout.
Nullen vooraf tellen niet mee. 000000000000001 en 1 zijn even nauwkeurig. Maar 1 is 0,5 < x < 1,5 terwijl 1,0 een 0,95 < x < 1,05 is en dus veel nauwkeuriger: "1" heeft maar 1 significant cijfer, "1,0" heeft er 2 en is daarmee ook 10x nauwkeuriger (10verschil aantal sign cijfers): niet 0,5 maar 0,05 als maximale afwijking van de gegeven waarde.
Je hebt dus helemaal gelijk dat 0,150 drie en 0,009 maar 1 significant cijfer heeft.
Op zich heeft 0,1500898 zeven significante cijfers en de absolute fout 0,00830913 heeft er zes. Maar nauwkeuriger meten dan 0,15 is al onzin want met een absolute fout van 0,008 kan de echte waarde overal liggen tussen 0,142 < x < 0,158 waarvan 0,1500xxx er ook een is.
Yael
op
09 oktober 2017 om 20:40
Dus wat ik hieruit begrijp is dat de fout en de gemeten waarde niet een even groot aantal significante cijfers moeten hebben, klopt dat? Zolang de fout maar 1/10de van de meting is.
Je rond 0,0083 af op 0,008. Iets wat helemaal niet mag. 0,00819 zou WEL 0,008 worden, net zoals 0,00819999999999. Maar 0,0082 of hoger wordt toch echt 0,009.
Het eind antwoord zou dan worden (0,150 +/- 0,009) en (21 +/- 2,0)?
Stel ik meet iets heel anders. (20,545353 +/- 1,3) seconden. Weet ik veel wat je precies meet, maar dat maakt ook niet uit.
Dit zou dan worden (21 +/ 2) omdat 21 in tienden is, en dus is de fout hier een tiende van.
Je rond 0,0083 af op 0,008. Iets wat helemaal niet mag. 0,00819 zou WEL 0,008 worden, net zoals 0,00819999999999. Maar 0,0082 of hoger wordt toch echt 0,009.
Het eind antwoord zou dan worden (0,150 +/- 0,009) en (21 +/- 2,0)?
Stel ik meet iets heel anders. (20,545353 +/- 1,3) seconden. Weet ik veel wat je precies meet, maar dat maakt ook niet uit.
Dit zou dan worden (21 +/ 2) omdat 21 in tienden is, en dus is de fout hier een tiende van.
Theo de Klerk
op
09 oktober 2017 om 21:08
>de gemeten waarde niet een even groot aantal significante cijfers moeten hebben
Ja - de fout heeft meestal maar 1 of 2 significante cijfers en is in getalwaarde kleiner dan de meetwaarde (een fout van 1 bij een meetwaarde 0,25 geeft een nogal dubieuze meetwaarde).
>Je rond 0,0083 af op 0,008
Ja - de laatste "3" is minder dan 5 dus rond je naar beneden af
>Maar 0,0082 of hoger wordt toch echt 0,009
Nee. Probeer bij een supermarkt maar eens € 2,92 afgerond te betalen. Dat wordt €2,90. Zoals € 2,99 altijd € 3,00 wordt. Niet voor niets eindigen zoveel prijzen op xx,97 , xx,98 of xx,99 !
>0,00819 zou WEL 0,008 worden
Nee, Dat wordt 0,0082 of verder afgerond 0,008 (omdat de "1" naar beneden afrondt)
>Stel ik meet iets heel anders. (20,545353 +/- 1,3) seconden. Weet ik veel wat je precies meet, maar dat maakt ook niet uit.
Da's een onzinnig meting. Als je nauwkeurigheid 1,3 seconden is dan kun je onmogelijk 20,545353 seconden als meetwaarde hebben. Ja, het kan wel - allerlei elektronica (zoals rekenmachines) geven bizar lange getallen. Maar na een getal in hele seconden houdt de meetwaarde wel op.
20 ± 1,3 geeft een 18,7 < x < 21,3 waarde. Minder nauwkeurig blijkbaar dan de (impliciete) 20 (± 0,5)
Zie ook https://nl.wikihow.com/Onnauwkeurigheid-berekenen
Ja - de fout heeft meestal maar 1 of 2 significante cijfers en is in getalwaarde kleiner dan de meetwaarde (een fout van 1 bij een meetwaarde 0,25 geeft een nogal dubieuze meetwaarde).
>Je rond 0,0083 af op 0,008
Ja - de laatste "3" is minder dan 5 dus rond je naar beneden af
>Maar 0,0082 of hoger wordt toch echt 0,009
Nee. Probeer bij een supermarkt maar eens € 2,92 afgerond te betalen. Dat wordt €2,90. Zoals € 2,99 altijd € 3,00 wordt. Niet voor niets eindigen zoveel prijzen op xx,97 , xx,98 of xx,99 !
>0,00819 zou WEL 0,008 worden
Nee, Dat wordt 0,0082 of verder afgerond 0,008 (omdat de "1" naar beneden afrondt)
>Stel ik meet iets heel anders. (20,545353 +/- 1,3) seconden. Weet ik veel wat je precies meet, maar dat maakt ook niet uit.
Da's een onzinnig meting. Als je nauwkeurigheid 1,3 seconden is dan kun je onmogelijk 20,545353 seconden als meetwaarde hebben. Ja, het kan wel - allerlei elektronica (zoals rekenmachines) geven bizar lange getallen. Maar na een getal in hele seconden houdt de meetwaarde wel op.
20 ± 1,3 geeft een 18,7 < x < 21,3 waarde. Minder nauwkeurig blijkbaar dan de (impliciete) 20 (± 0,5)
Zie ook https://nl.wikihow.com/Onnauwkeurigheid-berekenen
