Reacties
Klas 3:
Massa
Massa is een maat voor de hoeveelheid materie van een voorwerp. Een €2 muntstuk heeft een zekere massa. Een €1 stuk ook. Maar hoewel het uit dezelfde materialen bestaat is het €1 kleiner en heeft daardoor minder materie: het heeft minder massa.
Een muntje even groot als een €2 muntstuk, maar geheel van lood gemaakt, heeft weer meer massa dan het €2 muntstuk. Dat komt omdat het uit een andere stof is gemaakt (lood i.p.v. koper en nikkel) waarbij elk looddeeltje meer massa heeft.
Massa van een voorwerp wordt bepaald door:
Een beetje kort door de bocht kun je zeggen dat massa een aanduiding is voor "alle atomen waaruit een voorwerp is opgebouwd".
Hoe groter een massa, hoe meer atomen. Maar sommige atomen (lood) hebben veel meer massa dan andere (nikkel). Men heeft hiervoor ook het begrip "dichtheid" (ook wel "soortelijke massa" genoemd) gedefinieerd.
De dichtheid geeft aan hoeveel massa 1 m3 van een stof heeft.
De dichtheid wordt uitgedrukt in kg/m3.
De massa voor een willekeurig volume van een stof kun je dan berekenen door
waarbij de griekse letter "rho" (ρ) gebruikt wordt om de dichtheid van een stof weer te geven in een formule.
De massa van een voorwerp blijft gelijk, waarheen je het ook transporteert. Een €2 muntstuk is hetzelfde muntstuk met dezelfde massa, ongeacht of het op de Maan, op Aarde of op Pluto wordt geplaatst.
Massa kun je meten met een weegbalans. Daarbij zet je een onbekende massa op de ene schaal en vul je de andere schaal met bekende massablokjes tot de weegschaal in evenwicht is.
Keukenweegschalen hebben een veer die door de massa wordt ingedrukt als deze door zwaartekracht wordt aangetrokken. Feitelijk meten weegschalen gewicht en geen massa.
De eenheid van massa in het SI stelsel is de kilogram (kg). Tot voor kort was de standaard kilogram een blok platina-iridium dat in Parijs werd bewaard en waar zo exact mogelijke "copieën" van gemaakt zijn voor landelijke normalisatie-instituten.
Zwaartekracht
Zwaartekracht of gravitatiekracht (en soms incorrect "aantrekkingskracht" genoemd) is de kracht die massa's op elkaar uitoefenen. Alle massa's trekken elkaar aan, ongeacht hoe ver ze van elkaar verwijderd zijn. De kracht neemt wel snel af met toenemende afstand. En massa's hoeven niet groot te zijn om een zwaartekracht uit te oefenen: elke massa oefent een zwaartekracht op andere massa's uit.
Het is misschien niet zo goed voor te stellen, maar de aarde (met massa 6·1024 kg) trekt aan jou maar jij (met massa 60 kg) trekt even hard aan de aarde!
Gewicht
De aarde is een heel grote bol (straal 6300 km) met veel massa ( 6·1024 kg) die flink aan alles wat op de aardbol staat trekt. Daardoor drukken voorwerpen op oppervlakten als tafels en de grond. Die kracht noemen we het "gewicht". Vaak is die even groot als de zwaartekracht, maar niet altijd. Denk maar eens aan je gewicht als een lift ineens versneld naar boven of beneden beweegt: dan neemt even je gewicht toe of af terwijl je massa (in kg) en de zwaartekracht daarop, gelijk blijven.
Krachten worden in eenheden newton (N) gemeten en niet in kilogrammen. Dit ter ere van Isaac Newton die als eerste natuurkundige de zwaartekracht serieus onderzocht en sluitende verklaringen gaf hierover.
Weegschalen meten gewicht maar geven meestal toch kilogrammen aan.
Dat doen ze doordat de aantrekkingskracht op een bepaalde, bekende, massa op aarde overal gelijk is.
Zwaartekracht en massa verschillen maar een factor van elkaar - op aarde is is de zwaartekracht 9,81 maal de massa van een voorwerp. Vaak wordt 9,81 afgerond op 10.
Uit historisch oogpunt en het al wijdverbreide misverstand dat massa en gewicht hetzelfde zijn, geeft de weegschaal het gewicht in kilogrammen aan. Maar op Aarde zou elke aanduiding dus eigenlijk met 9,81 moeten worden vermenigvuldigd en in newton worden uitgedrukt.
Maar een groenteboer "snapt" wat je bedoelt als je een kilogram aardappels wilt en zal een massa met een zwaartekracht van 10 N aardappels afwegen (de weegschaal geeft dan 1 kg aan) en aan je geven. Dan heb je 1 kg massa aan aardappels. En in dit geval is de waarde van de zwaartekracht ook gelijk aan de gewichtskracht.
Massa
Massa is een maat voor de hoeveelheid materie van een voorwerp. Een €2 muntstuk heeft een zekere massa. Een €1 stuk ook. Maar hoewel het uit dezelfde materialen bestaat is het €1 kleiner en heeft daardoor minder materie: het heeft minder massa.
Een muntje even groot als een €2 muntstuk, maar geheel van lood gemaakt, heeft weer meer massa dan het €2 muntstuk. Dat komt omdat het uit een andere stof is gemaakt (lood i.p.v. koper en nikkel) waarbij elk looddeeltje meer massa heeft.
Massa van een voorwerp wordt bepaald door:
- de grootte van het voorwerp
- het soort materiaal
Een beetje kort door de bocht kun je zeggen dat massa een aanduiding is voor "alle atomen waaruit een voorwerp is opgebouwd".
Hoe groter een massa, hoe meer atomen. Maar sommige atomen (lood) hebben veel meer massa dan andere (nikkel). Men heeft hiervoor ook het begrip "dichtheid" (ook wel "soortelijke massa" genoemd) gedefinieerd.
De dichtheid geeft aan hoeveel massa 1 m3 van een stof heeft.
De dichtheid wordt uitgedrukt in kg/m3.
De massa voor een willekeurig volume van een stof kun je dan berekenen door
waarbij de griekse letter "rho" (ρ) gebruikt wordt om de dichtheid van een stof weer te geven in een formule.
De massa van een voorwerp blijft gelijk, waarheen je het ook transporteert. Een €2 muntstuk is hetzelfde muntstuk met dezelfde massa, ongeacht of het op de Maan, op Aarde of op Pluto wordt geplaatst.
Massa kun je meten met een weegbalans. Daarbij zet je een onbekende massa op de ene schaal en vul je de andere schaal met bekende massablokjes tot de weegschaal in evenwicht is.
Keukenweegschalen hebben een veer die door de massa wordt ingedrukt als deze door zwaartekracht wordt aangetrokken. Feitelijk meten weegschalen gewicht en geen massa.
De eenheid van massa in het SI stelsel is de kilogram (kg). Tot voor kort was de standaard kilogram een blok platina-iridium dat in Parijs werd bewaard en waar zo exact mogelijke "copieën" van gemaakt zijn voor landelijke normalisatie-instituten.
Zwaartekracht
Zwaartekracht of gravitatiekracht (en soms incorrect "aantrekkingskracht" genoemd) is de kracht die massa's op elkaar uitoefenen. Alle massa's trekken elkaar aan, ongeacht hoe ver ze van elkaar verwijderd zijn. De kracht neemt wel snel af met toenemende afstand. En massa's hoeven niet groot te zijn om een zwaartekracht uit te oefenen: elke massa oefent een zwaartekracht op andere massa's uit.
Het is misschien niet zo goed voor te stellen, maar de aarde (met massa 6·1024 kg) trekt aan jou maar jij (met massa 60 kg) trekt even hard aan de aarde!
Gewicht
De aarde is een heel grote bol (straal 6300 km) met veel massa ( 6·1024 kg) die flink aan alles wat op de aardbol staat trekt. Daardoor drukken voorwerpen op oppervlakten als tafels en de grond. Die kracht noemen we het "gewicht". Vaak is die even groot als de zwaartekracht, maar niet altijd. Denk maar eens aan je gewicht als een lift ineens versneld naar boven of beneden beweegt: dan neemt even je gewicht toe of af terwijl je massa (in kg) en de zwaartekracht daarop, gelijk blijven.
Krachten worden in eenheden newton (N) gemeten en niet in kilogrammen. Dit ter ere van Isaac Newton die als eerste natuurkundige de zwaartekracht serieus onderzocht en sluitende verklaringen gaf hierover.
Weegschalen meten gewicht maar geven meestal toch kilogrammen aan.
Dat doen ze doordat de aantrekkingskracht op een bepaalde, bekende, massa op aarde overal gelijk is.
Zwaartekracht en massa verschillen maar een factor van elkaar - op aarde is is de zwaartekracht 9,81 maal de massa van een voorwerp. Vaak wordt 9,81 afgerond op 10.
Uit historisch oogpunt en het al wijdverbreide misverstand dat massa en gewicht hetzelfde zijn, geeft de weegschaal het gewicht in kilogrammen aan. Maar op Aarde zou elke aanduiding dus eigenlijk met 9,81 moeten worden vermenigvuldigd en in newton worden uitgedrukt.
Maar een groenteboer "snapt" wat je bedoelt als je een kilogram aardappels wilt en zal een massa met een zwaartekracht van 10 N aardappels afwegen (de weegschaal geeft dan 1 kg aan) en aan je geven. Dan heb je 1 kg massa aan aardappels. En in dit geval is de waarde van de zwaartekracht ook gelijk aan de gewichtskracht.
Klas 4
Massa
Massa kan niet rechtstreeks worden gemeten. Door er een kracht op uit te oefenen krijgt het een versnelling. Die versnelling (a) is een maat voor de massa omdat volgende Newtons Tweede Wet geldt dat
zodat
Bij bekende kracht F en gemeten versnelling a kan de massa worden bepaald. Op aarde zal een voorwerp met massa door de aarde worden aangetrokken. De aardse zwaartekrachtsversnelling a wordt meestal met g aangeduid en heeft als waarde g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s2. (feitelijk is dit de gravitatieversnelling: de zwaartekrachtversnelling verminderd met de middelpuntzoekende krachtversnelling van de ronddraaiende aarde. Deze mpz waarde is echter klein zodat vaak van g = zwaartekrachtsversnelling wordt gesproken).
Gewicht
Een weegschaal met veer wordt ingeduwd doordat een massa op de weegschaal drukt. Die drukkracht is gelijk aan de grootte van de zwaartekracht. De kracht waarmee de veer terugduwt wordt door de veer aangegeven:
waarbij
- F de veerkracht is (in newton),
- C de veerconstante (een maat voor de stugheid van de veer in eenheden N/m) en
- u de uitwijking of indrukking van de veer (in meters)
Door de grootte van deze veerkracht door 9,81 te delen (de versnelling door de zwaartekracht van de aarde) kan de schaalverdeling in kg massa-eenheden worden weergegeven.
Dat geldt alleen op aarde want alleen daar is de zwaartekrachtversnelling 9,81 N/kg en op een weegschaal is het gewicht in getalwaarde hetzelfde als de zwaartekracht.
Op de maan is deze kracht veel kleiner (g = 1,62 N/kg) en dan wordt de veer veel minder ingeduwd en geeft de weegschaal een verkeerde waarde aan.
Klas 5/6:
Zwaartekracht
Zwaartekracht of gravitatiekracht (en soms incorrect "aantrekkingskracht" genoemd) is de kracht die massa's op elkaar uitoefenen. De Engelse natuurkundige Isaac Newton ontdekte dat twee voorwerpen met massa's van resp. m1 en m2 kilogram die op een afstand van r meter van elkaar staan, elkaar aantrekken met een kracht
=m_1%5Ccdot&space;a_z)
waarbij
Massa's trekken elkaar altijd aan maar het effect wordt snel minder omdat de kracht afneemt met het kwadraat van de afstand. In theorie trekt de aarde aan een sterrenstelsel in de uithoek van het heelal, maar gezien de enorme afstand is de factor 1/r2 zo goed als nul en daarmee ook de zwaartekracht die de Aarde erop uitoefent.
Uit de voorgaande formule kun je afleiden dat
Als je voor m2 de massa van de aarde (6 . 1024 kg) invult en voor r de straal van de aarde (6371 km), dan vind je een waarde voor az die gelijk is aan de aardse zwaartekrachtversnelling aan het oppervlak, az = 9,81 N/kg. Deze specifieke waarde wordt ook vaak door de letter g weergegeven voor gravitatieversnelling op aarde (niet te verwarren met de gravitatieconstante G). (feitelijk is g het resultaat van de zwaartekrachtversnelling az minus de middelpuntzoekende krachtversnelling als gevolg van de draaiende aarde).
Daarmee wordt de aantrekkingskracht van een massa m1 op aarde gelijk aan
De gravitatiekracht werkt op beide voorwerpen. Bij Aarde-Maan trekt de Aarde aan de Maan met evenveel kracht als de Maan aan de Aarde.
En hoewel je het gek kunt vinden, trekt de Aarde even hard aan jou als jij aan de Aarde. Als je kijkt naar de krachtsformule van Newtons tweede wet, Fz = m.az , dan zie je dat bij dezelfde zwaartekracht Fz het product van m.az diezelfde waarde moet hebben.
Als de massa heel groot is (aarde m = 6 .1024 kg) dan zal de versnelling naar jou toe heel klein zijn (vrijwel nul). Voor jou, met veel kleinere massa (m = 60 kg) zal de versnelling naar de aarde toe veel groter zijn (a = 9,81 m/s2). Daarom merk je dat je bij springen vanaf een verhoging je valt op de aarde. De aarde beweegt ook naar jou toe, maar onmerkbaar weinig.
De zwaartekracht is op het oppervlak van de aarde niet overal precies gelijk. Dat komt omdat de massa niet homogeen verdeeld is op aarde (soms zijn er op een plek meer rotsen, soms meer water) en de planeet ook een beetje uitstulpt bij de evenaar door de dagelijkse omwenteling van de aarde.
Maar "gemiddeld" is op het oppervlak de zwaartekrachtversnelling gelijk aan a = g = 9,81 N/kg.
Gewicht
Gewicht is nauwkeurig beschouwd niet de aantrekking van een massa door de gravitatie, hoewel in aardse situaties dit veelal wel het geval is. Het gewicht is de kracht waarmee een voorwerp op een oppervlak als tafelblad of vloer drukt.
Preciezer gesteld is gewicht volgens de 3e Wet van Newton
Een andere uitleg voor gewicht (die op hetzelfde neerkomt) is dat gewicht in grootte gelijk maar tegengesteld is aan de kracht die voorkomt dat het lichaam een vrije val maakt als gevolg van de zwaartekracht. Dat kan resulteren in:
We lopen een aantal situaties langs die vaak voor misverstand zorgen.
Steeds geldt:
Deze trekkracht heeft voor elke planeet en elk aantrekkend object een andere waarde omdat de gravitatieversnelling g op elke planeet een andere waarde heeft. Voor de aarde g = 9,81 N/kg, voor de maan g = 1,62 N/kg.
De grootte van andere krachten die een bijdrage tot (of afname van) het gewicht geven kunnen we uitdrukken als fractie van de veroorzaakte versnelling t.o.v. de zwaartekrachtsversnelling: akracht/g
Zo kan het gewicht berekend kan worden zolang de massa ergens tegenaan drukt als:
)
De enige manier om een correcte meting te doen van een onbekende massa is een balans-weegschaal. In de ene schaal leg je de onbekende massa, in de andere schaal voeg je net zolang bekende massablokjes toe tot de weegschaal in evenwicht is. Dan is de aantrekkingskracht van de aarde (of andere planeet) op de massa's op beide schalen gelijk en bij gelijke zwaartekracht (en gelijke zwaartekrachtversnelling) moeten de massa's dan ook gelijk zijn.
Om het leven ingewikkeld te maken zijn er een aantal (vaak inleidende, maar niet door de minste onder de auteurs) natuurkundeboeken die stellen dat "gewicht is de kracht op een massa door de zwaartekracht". Dat rijmt beter met wat iedereen in dagelijkse omgang ook verstaat onder "gewicht". In die definitie heeft een massa altijd gewicht want het wordt altijd aangetrokken door zwaartekrachten van andere massa's. Maar daarmee wordt "gewichtsloos" onder het vloerkleed geveegd (en benoemt men een "virtueel gewicht" dat opgeteld bij het gewicht dan nul (=gewichtsloos) oplevert).
Massavoorwerp op een vloer
We nemen aan dat het voorwerp op de vloer of tafelblad in rust is. En daarmee dat de vloer sterk genoeg is om het voorwerp te dragen.
De 3e Wet van Newton geldt. Als krachtenpaar is herkenbaar:
Het voorwerp duwt vanwege de zwaartekracht van de aarde op de vloer of tafel. De tafel geeft een tegenkracht zodat het voorwerp op zijn plaats blijft. Opnieuw is er een krachtenpaar:
De kracht waarmee het voorwerp op de tafel duwt noemen we diens gewicht. Deze is in dit geval gelijk groot aan de normaalkracht waarmee de tafel de andere kant op duwt. En ook gelijk groot aan de veroorzaker van de duwkracht van het voorwerp: de zwaartekracht waarmee de aarde eraan trekt. Er is geen netto kracht die werkt op het blok: zwaartekracht en normaalkracht die beide op het blok werken heffen elkaar op. De ak = 0 en daarmee is
&space;=&space;mg&space;(1+%5Cfrac%7B0%7D%7Bg%7D)=mg)
zodat het gewicht in waarde gelijk is aan de zwaartekracht op de massa.
Als de normaalkracht onvoldoende is, buigt de vloer of het tafelblad door, breekt en het voorwerp valt: het versnelt onder invloed van de zwaartekracht van de aarde.
De zwaartekracht variëert echter met de massa die die zwaartekracht uitoefent. Je bent geneigd altijd in aardse termen te denken, maar zo'n voorwerp kan ook op de Maan staan. De maan heeft minder massa dan de aarde en heeft een kleinere straal (is een kleinere bol). Daardoor is de zwaartekracht maar 1/6 van die op aarde.
De massa van het voorwerp is niet veranderd: de aantrekkingskracht door gravitatie op de Maan is maar 1/6 zo groot. Het voorwerp duwt dus ook maar met minder kracht op de tafel en weegt daarom ook minder: slechts 1/6e van het aardse gewicht.
Een voorwerp op Jupiter wordt door de grotere planeet en diens grotere massa 2,5 maal harder aangetrokken door diens zwaartekracht. Een voorwerp op Jupiter weegt dan ook 2,5 keer zoveel als op aarde. Maar de massa is op beide planeten hetzelfde.
Massa in vrije val naar beneden
De massa van het voorwerp wordt aangetrokken door de zwaartekracht van de planeet. Maar er is geen tafel of vloer waarop het ligt. Het voorwerp duwt nergens tegenaan en ervaart ook geen normaal- of spankracht die dit duwen tegenwerkt. De duwkracht is 0 N. In dit geval. Het gewicht is dan ook nul newton: het voorwerp is gewichtsloos.
Het maakt niet uit of een voorwerp van grote hoogte naar de aarde valt of naar Jupiter of de maan: er wordt nergens tegen geduwd en het gewicht is dan nul newton.
Een andere situatie is een man in een lift waarvan de kabel is gebroken en die naar beneden valt onder invloed van de zwaartekracht. De man valt onder dezelfde kracht met dezelfde versnelling en "voelt" de bodem niet: hij is gewichtsloos. Als hij een bal in de hand had en deze loslaat dan valt die ook met dezelfde versnelling en lijkt naast de man te blijven zweven: gewichtloos.
Massa hangt aan het plafond
De massa van het voorwerp wordt naar beneden getrokken door de zwaartekracht maar hangt aan een koord aan het plafond.
Opnieuw zijn twee krachtenparen te herkennen:
Als we kijken naar de krachten die OP het voorwerp werken, dan zijn dit de zwaartekracht (naar beneden) en een even grote maar tegengesteld gerichte spankracht van het koord. Netto is er geen kracht op het voorwerp: het hangt stil.
Het gewicht is dan
=mg%5Cleft&space;(&space;1+%5Cfrac%7B0%7D%7Bg%7D&space;%5Cright&space;)=mg)
In dit geval is de grootte van het gewicht gelijk aan de zwaartekracht.
Opnieuw geldt dat het gewicht afhankelijk is van de grootte van de zwaartekracht. Op de Maan is bij een dergelijke constructie het gewicht dus slechts 1/6e van het aardse gewicht.
Massa in een vallende of stijgende lift
Een voorwerp dat op een liftbodem staat wordt door de zwaartekracht aangetrokken naar beneden. Maar de liftbodem zakt naar beneden en daarmee kan het voorwerp vallen in de richting waar de zwaartekracht naartoe trekt. Het gewicht hangt nu van de beweging van de lift af:
1) de lift beweegt met vaste snelheid
Er is geen versnelling van de lift. De enige versnelling op het voorwerp komt van de zwaartekracht (Fz = m.az). Daarmee duwt het op de liftvloer. De liftvloer duwt even hard terug (de andere kant op). Opnieuw is hier het krachtenpaar
2) de lift stijgt versneld
Dat gebeurt vooral in het begin als de lift op snelheid moet komen. Heel even denk je dat je maag omlaagbeweegt. Er zijn nu weer twee krachtenparen. Elk paar heeft een gelijke grootte maar tegengestelde richting:
Omdat het krachtenpaar vloer duwt/voorwerp duwt wel even groot maar tegengesteld is, zal het gewicht van het voorwerp gelijk groot (maar naar beneden gericht) zijn als de duwkracht van de vloer naar boven. Het voorwerp weegt dus zwaarder dan wanneer de lift stilstaat.
=&space;mg(1&space;+&space;%5Cfrac%7Ba_L%7D%7Bg%7D)&space;>&space;mg)
3) de lift daalt versneld
Dat gebeurt vooral in het begin als de lift op snelheid moet komen. Heel even denk je dat je maag naar boven beweegt. Maar de vloer beweegt versneld naar beneden. De krachtenparen zijn weer dezelfde:
&space;<&space;mg)
Omdat het krachtenpaar vloer duwt/voorwerp duwt wel even groot maar tegengesteld is, zal het gewicht van het voorwerp gelijk groot (maar naar beneden gericht) zijn als de duwkracht van de vloer naar boven. Het voorwerp weegt dus minder dan wanneer de lift stilstaat.
In deze lift-achtige gevallen maakt het uit waar de lift staat. Op de Maan is de zwaartekracht minder en het gewicht bij een bewegende lift anders t.o.v. de stilstaande of eenparig bewegende lift op de Maan. En dit geldt ook voor andere planeten zoals Jupiter (het gewicht is dan al groter dan op aarde en zal met een versneld omhooggaande lift nog groter zijn).
Bedenk echter dat het extra (of verminderde) gewichtseffect alleen maar aanwezig is als de lift versneld beweegt. Bij een vaste snelheid wordt het gewicht weer gelijk aan het gewicht op een stilstaande vloer.
Vergelijkbare situaties:
Massa in een baan om de planeet
Bekende beelden zijn de zwevende astronauten in een ruimtestation. Ze hebben dezelfde massa als wanneer ze op de Aarde zijn, maar hun gewicht is nul. Dat klopt ook: een satelliet in een vaste baan om een planeet is permanent in vrije val (zie boven: gewicht is dan 0 N) naar de planeet toe. Maar doordat de satelliet een baansnelheid heeft is de val niet recht naar beneden maar als een kogelbaan. En omdat de planeet niet vlak is maar een ronde bol buigt het oppervlak net zo snel weg als dat de satelliet valt. Hij blijft dus vrij vallen (en in zijn baan ronddraaien) zonder ooit dichter bij de grond te komen.
Het gewicht van alles in de satelliet is dat van een massa in vrije val: 0 N. De satelliet zelf weegt natuurlijk ook niets zolang die in zijn baan blijft.
Dezelfde situatie treedt op bij de baan van de Maan om de Aarde of de Aarde om de Zon: ze zijn voortdurend in vrije val naar de ander toe. Noch de Maan noch de Aarde heeft gewicht. Maar ze hebben wel massa!
Gewichtloosheid heeft alles met "vrije val" te maken en niets met luchtledigheid zoals populair ook vaak foutief gedacht wordt.
Massa ondergedompeld in een vloeistof of gas
Het zal een bekend effect zijn: je voelt je lichter als je je (deels) onder water bevindt. Dat komt omdat elk voorwerp dat in een vloeistof is ondergedompeld een opwaartse kracht ondervindt. Daarom drijven boomstammen en floepen ballen die ondergedompeld zijn weer naar boven. Dit verschijnsel werd voor het eerst correct omschreven door Archimedes en staat ook bekend onder zijn naam als de Wet van Archimedes:
Een voorwerp in een vloeistof ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.
Een voorwerp weegt dus minder in een vloeistof. De netto kracht is de zwaartekracht die een voorwerp naar beneden trekt (en waarmee het voorwerp op de vloer duwt) minus de tegengestelde opwaartse kracht van de verplaatste vloeistof: G = Fz - Fopw = m.aresultante. Als je een vloeistof vindt waarin de opwaartse kracht even groot is als de zwaartekracht, dan is de netto kracht 0 N en is het voorwerp gewichtloos: het zweeft in de vloeistof. Maar de massa is onveranderd!
Zwaartekracht
Zwaartekracht of gravitatiekracht (en soms incorrect "aantrekkingskracht" genoemd) is de kracht die massa's op elkaar uitoefenen. De Engelse natuurkundige Isaac Newton ontdekte dat twee voorwerpen met massa's van resp. m1 en m2 kilogram die op een afstand van r meter van elkaar staan, elkaar aantrekken met een kracht
waarbij
- G de gravitatieconstante is (6,67 . 10-11 Nm2kg-2)
- az de versnelling die massa m1 ondervindt door de aantrekking door de andere massa m2
Massa's trekken elkaar altijd aan maar het effect wordt snel minder omdat de kracht afneemt met het kwadraat van de afstand. In theorie trekt de aarde aan een sterrenstelsel in de uithoek van het heelal, maar gezien de enorme afstand is de factor 1/r2 zo goed als nul en daarmee ook de zwaartekracht die de Aarde erop uitoefent.
Uit de voorgaande formule kun je afleiden dat
Als je voor m2 de massa van de aarde (6 . 1024 kg) invult en voor r de straal van de aarde (6371 km), dan vind je een waarde voor az die gelijk is aan de aardse zwaartekrachtversnelling aan het oppervlak, az = 9,81 N/kg. Deze specifieke waarde wordt ook vaak door de letter g weergegeven voor gravitatieversnelling op aarde (niet te verwarren met de gravitatieconstante G). (feitelijk is g het resultaat van de zwaartekrachtversnelling az minus de middelpuntzoekende krachtversnelling als gevolg van de draaiende aarde).
Daarmee wordt de aantrekkingskracht van een massa m1 op aarde gelijk aan
De gravitatiekracht werkt op beide voorwerpen. Bij Aarde-Maan trekt de Aarde aan de Maan met evenveel kracht als de Maan aan de Aarde.
En hoewel je het gek kunt vinden, trekt de Aarde even hard aan jou als jij aan de Aarde. Als je kijkt naar de krachtsformule van Newtons tweede wet, Fz = m.az , dan zie je dat bij dezelfde zwaartekracht Fz het product van m.az diezelfde waarde moet hebben.
Als de massa heel groot is (aarde m = 6 .1024 kg) dan zal de versnelling naar jou toe heel klein zijn (vrijwel nul). Voor jou, met veel kleinere massa (m = 60 kg) zal de versnelling naar de aarde toe veel groter zijn (a = 9,81 m/s2). Daarom merk je dat je bij springen vanaf een verhoging je valt op de aarde. De aarde beweegt ook naar jou toe, maar onmerkbaar weinig.
De zwaartekracht is op het oppervlak van de aarde niet overal precies gelijk. Dat komt omdat de massa niet homogeen verdeeld is op aarde (soms zijn er op een plek meer rotsen, soms meer water) en de planeet ook een beetje uitstulpt bij de evenaar door de dagelijkse omwenteling van de aarde.
Maar "gemiddeld" is op het oppervlak de zwaartekrachtversnelling gelijk aan a = g = 9,81 N/kg.
Gewicht
Gewicht is nauwkeurig beschouwd niet de aantrekking van een massa door de gravitatie, hoewel in aardse situaties dit veelal wel het geval is. Het gewicht is de kracht waarmee een voorwerp op een oppervlak als tafelblad of vloer drukt.
Preciezer gesteld is gewicht volgens de 3e Wet van Newton
- de reactiekracht (of actiekracht) op de normaalkracht van de ondergrond waarop een massa staat of
- de spanningskracht van een koord waaraan de massa hangt.
Een andere uitleg voor gewicht (die op hetzelfde neerkomt) is dat gewicht in grootte gelijk maar tegengesteld is aan de kracht die voorkomt dat het lichaam een vrije val maakt als gevolg van de zwaartekracht. Dat kan resulteren in:
- een vrije val: de zwaartekracht werkt als enige
- een langzamere val dan vrije val: de tegenkracht is in grootte kleiner dan de zwaartekracht, eraan tegengesteld en vermindert effectief de zwaartekrachtsversnelling
- een snellere val dan vrije val: de tegenkracht duwt of trekt in dezelfde richting als de zwaartekracht.
We lopen een aantal situaties langs die vaak voor misverstand zorgen.
Steeds geldt:
- Gewicht = resulterende duw/trekkracht van voorwerp
- Gewicht = massa voorwerp x resulterende versnelling
Deze trekkracht heeft voor elke planeet en elk aantrekkend object een andere waarde omdat de gravitatieversnelling g op elke planeet een andere waarde heeft. Voor de aarde g = 9,81 N/kg, voor de maan g = 1,62 N/kg.
De grootte van andere krachten die een bijdrage tot (of afname van) het gewicht geven kunnen we uitdrukken als fractie van de veroorzaakte versnelling t.o.v. de zwaartekrachtsversnelling: akracht/g
Zo kan het gewicht berekend kan worden zolang de massa ergens tegenaan drukt als:
De enige manier om een correcte meting te doen van een onbekende massa is een balans-weegschaal. In de ene schaal leg je de onbekende massa, in de andere schaal voeg je net zolang bekende massablokjes toe tot de weegschaal in evenwicht is. Dan is de aantrekkingskracht van de aarde (of andere planeet) op de massa's op beide schalen gelijk en bij gelijke zwaartekracht (en gelijke zwaartekrachtversnelling) moeten de massa's dan ook gelijk zijn.
Om het leven ingewikkeld te maken zijn er een aantal (vaak inleidende, maar niet door de minste onder de auteurs) natuurkundeboeken die stellen dat "gewicht is de kracht op een massa door de zwaartekracht". Dat rijmt beter met wat iedereen in dagelijkse omgang ook verstaat onder "gewicht". In die definitie heeft een massa altijd gewicht want het wordt altijd aangetrokken door zwaartekrachten van andere massa's. Maar daarmee wordt "gewichtsloos" onder het vloerkleed geveegd (en benoemt men een "virtueel gewicht" dat opgeteld bij het gewicht dan nul (=gewichtsloos) oplevert).
Massavoorwerp op een vloer
We nemen aan dat het voorwerp op de vloer of tafelblad in rust is. En daarmee dat de vloer sterk genoeg is om het voorwerp te dragen.
De 3e Wet van Newton geldt. Als krachtenpaar is herkenbaar:
- De massa van het voorwerp wordt aangetrokken door de zwaartekracht van de aarde. De aardse zwaartekracht werkt OP de massa van het voorwerp.
- De massa van de aarde wordt aangetrokken door de zwaartekracht van het voorwerp. De zwaartekracht van de massa werkt OP de aarde.
Het voorwerp duwt vanwege de zwaartekracht van de aarde op de vloer of tafel. De tafel geeft een tegenkracht zodat het voorwerp op zijn plaats blijft. Opnieuw is er een krachtenpaar:
- het voorwerp duwt OP de tafel (deze kracht is het gewicht van het voorwerp)
- de tafel duwt OP het voorwerp (deze kracht wordt ook wel normaalkracht genoemd)
De kracht waarmee het voorwerp op de tafel duwt noemen we diens gewicht. Deze is in dit geval gelijk groot aan de normaalkracht waarmee de tafel de andere kant op duwt. En ook gelijk groot aan de veroorzaker van de duwkracht van het voorwerp: de zwaartekracht waarmee de aarde eraan trekt. Er is geen netto kracht die werkt op het blok: zwaartekracht en normaalkracht die beide op het blok werken heffen elkaar op. De ak = 0 en daarmee is
zodat het gewicht in waarde gelijk is aan de zwaartekracht op de massa.
Als de normaalkracht onvoldoende is, buigt de vloer of het tafelblad door, breekt en het voorwerp valt: het versnelt onder invloed van de zwaartekracht van de aarde.
De zwaartekracht variëert echter met de massa die die zwaartekracht uitoefent. Je bent geneigd altijd in aardse termen te denken, maar zo'n voorwerp kan ook op de Maan staan. De maan heeft minder massa dan de aarde en heeft een kleinere straal (is een kleinere bol). Daardoor is de zwaartekracht maar 1/6 van die op aarde.
De massa van het voorwerp is niet veranderd: de aantrekkingskracht door gravitatie op de Maan is maar 1/6 zo groot. Het voorwerp duwt dus ook maar met minder kracht op de tafel en weegt daarom ook minder: slechts 1/6e van het aardse gewicht.
Een voorwerp op Jupiter wordt door de grotere planeet en diens grotere massa 2,5 maal harder aangetrokken door diens zwaartekracht. Een voorwerp op Jupiter weegt dan ook 2,5 keer zoveel als op aarde. Maar de massa is op beide planeten hetzelfde.
Massa in vrije val naar beneden
De massa van het voorwerp wordt aangetrokken door de zwaartekracht van de planeet. Maar er is geen tafel of vloer waarop het ligt. Het voorwerp duwt nergens tegenaan en ervaart ook geen normaal- of spankracht die dit duwen tegenwerkt. De duwkracht is 0 N. In dit geval. Het gewicht is dan ook nul newton: het voorwerp is gewichtsloos.
Het maakt niet uit of een voorwerp van grote hoogte naar de aarde valt of naar Jupiter of de maan: er wordt nergens tegen geduwd en het gewicht is dan nul newton.
Een andere situatie is een man in een lift waarvan de kabel is gebroken en die naar beneden valt onder invloed van de zwaartekracht. De man valt onder dezelfde kracht met dezelfde versnelling en "voelt" de bodem niet: hij is gewichtsloos. Als hij een bal in de hand had en deze loslaat dan valt die ook met dezelfde versnelling en lijkt naast de man te blijven zweven: gewichtloos.
Massa hangt aan het plafond
De massa van het voorwerp wordt naar beneden getrokken door de zwaartekracht maar hangt aan een koord aan het plafond.
Opnieuw zijn twee krachtenparen te herkennen:
- de aarde trekt aan het voorwerp. De aardse zwaartekracht werkt OP het voorwerp
- het voorwerp trekt aan de aarde. De voorwerp aantrekkingskracht werkt OP de aarde
- het voorwerp trekt aan het koord: de trekkracht werkt OP het koord
- het koord trekt aan het voorwerp: de spankracht werkt OP het voorwerp
Als we kijken naar de krachten die OP het voorwerp werken, dan zijn dit de zwaartekracht (naar beneden) en een even grote maar tegengesteld gerichte spankracht van het koord. Netto is er geen kracht op het voorwerp: het hangt stil.
Het gewicht is dan
In dit geval is de grootte van het gewicht gelijk aan de zwaartekracht.
Opnieuw geldt dat het gewicht afhankelijk is van de grootte van de zwaartekracht. Op de Maan is bij een dergelijke constructie het gewicht dus slechts 1/6e van het aardse gewicht.
Massa in een vallende of stijgende lift
Een voorwerp dat op een liftbodem staat wordt door de zwaartekracht aangetrokken naar beneden. Maar de liftbodem zakt naar beneden en daarmee kan het voorwerp vallen in de richting waar de zwaartekracht naartoe trekt. Het gewicht hangt nu van de beweging van de lift af:
1) de lift beweegt met vaste snelheid
Er is geen versnelling van de lift. De enige versnelling op het voorwerp komt van de zwaartekracht (Fz = m.az). Daarmee duwt het op de liftvloer. De liftvloer duwt even hard terug (de andere kant op). Opnieuw is hier het krachtenpaar
- duwkracht voorwerp
- normaalkracht vloer
2) de lift stijgt versneld
Dat gebeurt vooral in het begin als de lift op snelheid moet komen. Heel even denk je dat je maag omlaagbeweegt. Er zijn nu weer twee krachtenparen. Elk paar heeft een gelijke grootte maar tegengestelde richting:
- De aardse zwaartekracht trekt het voorwerp naar beneden,
- De voorwerp zwaartekracht trekt de aarde omhoog
- Het voorwerp duwt op de liftvloer
- de liftvloer duwt op het voorwerp
- zwaartekracht van de aarde OP het voorwerp trekt naar beneden
- de normaalkracht van de vloer OP het voorwerp duwt omhoog
Omdat het krachtenpaar vloer duwt/voorwerp duwt wel even groot maar tegengesteld is, zal het gewicht van het voorwerp gelijk groot (maar naar beneden gericht) zijn als de duwkracht van de vloer naar boven. Het voorwerp weegt dus zwaarder dan wanneer de lift stilstaat.
3) de lift daalt versneld
Dat gebeurt vooral in het begin als de lift op snelheid moet komen. Heel even denk je dat je maag naar boven beweegt. Maar de vloer beweegt versneld naar beneden. De krachtenparen zijn weer dezelfde:
- De aardse zwaartekracht trekt het voorwerp naar beneden,
- De voorwerp zwaartekracht trekt de aarde omhoog
- Het voorwerp duwt op de liftvloer
- de liftvloer duwt op het voorwerp
- zwaartekracht van de aarde OP het voorwerp trekt naar beneden
- de normaalkracht van de vloer OP het voorwerp duwt omhoog
Omdat het krachtenpaar vloer duwt/voorwerp duwt wel even groot maar tegengesteld is, zal het gewicht van het voorwerp gelijk groot (maar naar beneden gericht) zijn als de duwkracht van de vloer naar boven. Het voorwerp weegt dus minder dan wanneer de lift stilstaat.
In deze lift-achtige gevallen maakt het uit waar de lift staat. Op de Maan is de zwaartekracht minder en het gewicht bij een bewegende lift anders t.o.v. de stilstaande of eenparig bewegende lift op de Maan. En dit geldt ook voor andere planeten zoals Jupiter (het gewicht is dan al groter dan op aarde en zal met een versneld omhooggaande lift nog groter zijn).
Bedenk echter dat het extra (of verminderde) gewichtseffect alleen maar aanwezig is als de lift versneld beweegt. Bij een vaste snelheid wordt het gewicht weer gelijk aan het gewicht op een stilstaande vloer.
Vergelijkbare situaties:
- een landend vliegtuig weegt tijdens de landing zwaarder (heeft een naar beneden gerichte dalingsversnelling plus naar beneden gerichte zwaartekrachtversnelling: groter gewicht)
- een pakje (aan een touw) dat je vrsneld laat zakken
- een opstijgend vliegtuig weegt tijdens opstijgen minder (heeft opwaartse stijgkracht plus de naar beneden gerichte zwaartekracht: netto een kleinere kracht naar beneden: minder gewicht)
- een pakje (aan een touw) dat je versneld omhoog trekt
- een horizontaal op kruissnelheid vliegend vliegtuig: gewichtloos (even grote liftkracht als tegengestelde zwaartekracht. Netto geen kracht: geen gewicht)
Massa in een baan om de planeet
Bekende beelden zijn de zwevende astronauten in een ruimtestation. Ze hebben dezelfde massa als wanneer ze op de Aarde zijn, maar hun gewicht is nul. Dat klopt ook: een satelliet in een vaste baan om een planeet is permanent in vrije val (zie boven: gewicht is dan 0 N) naar de planeet toe. Maar doordat de satelliet een baansnelheid heeft is de val niet recht naar beneden maar als een kogelbaan. En omdat de planeet niet vlak is maar een ronde bol buigt het oppervlak net zo snel weg als dat de satelliet valt. Hij blijft dus vrij vallen (en in zijn baan ronddraaien) zonder ooit dichter bij de grond te komen.
Het gewicht van alles in de satelliet is dat van een massa in vrije val: 0 N. De satelliet zelf weegt natuurlijk ook niets zolang die in zijn baan blijft.
Dezelfde situatie treedt op bij de baan van de Maan om de Aarde of de Aarde om de Zon: ze zijn voortdurend in vrije val naar de ander toe. Noch de Maan noch de Aarde heeft gewicht. Maar ze hebben wel massa!
Gewichtloosheid heeft alles met "vrije val" te maken en niets met luchtledigheid zoals populair ook vaak foutief gedacht wordt.
Massa ondergedompeld in een vloeistof of gas
Het zal een bekend effect zijn: je voelt je lichter als je je (deels) onder water bevindt. Dat komt omdat elk voorwerp dat in een vloeistof is ondergedompeld een opwaartse kracht ondervindt. Daarom drijven boomstammen en floepen ballen die ondergedompeld zijn weer naar boven. Dit verschijnsel werd voor het eerst correct omschreven door Archimedes en staat ook bekend onder zijn naam als de Wet van Archimedes:
Een voorwerp in een vloeistof ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof.
Een voorwerp weegt dus minder in een vloeistof. De netto kracht is de zwaartekracht die een voorwerp naar beneden trekt (en waarmee het voorwerp op de vloer duwt) minus de tegengestelde opwaartse kracht van de verplaatste vloeistof: G = Fz - Fopw = m.aresultante. Als je een vloeistof vindt waarin de opwaartse kracht even groot is als de zwaartekracht, dan is de netto kracht 0 N en is het voorwerp gewichtloos: het zweeft in de vloeistof. Maar de massa is onveranderd!
